有限差分法因其計(jì)算效率高、實(shí)現(xiàn)簡單被廣泛應(yīng)用于計(jì)算流體力學(xué)的工程計(jì)算中。對于有限差分方法,很容易構(gòu)造高階的內(nèi)點(diǎn)格式,但邊界格式的構(gòu)造卻是個(gè)難題。若使用低階的邊界格式,則會降低格式的整體精度,若使用高階的邊界格式,則格式的時(shí)間穩(wěn)定性可能會受影響。本文主要研究全局七階耗散緊致有限差分格式,對其邊界格式進(jìn)行優(yōu)化,增強(qiáng)格式的時(shí)間穩(wěn)定性,并利用其求解Euler方程和Navier-Stokes方程問題,驗(yàn)證優(yōu)化后格式的全局精度和時(shí)間穩(wěn)定性。本文主要工作是利用遺傳算法對全局七階耗散緊致格式進(jìn)行優(yōu)化,得到兩組優(yōu)化系數(shù),確立兩種優(yōu)化格式。然后利用ε-擬譜對優(yōu)化后的格式進(jìn)行時(shí)間穩(wěn)定性分析,分析結(jié)果顯示優(yōu)化后的格式時(shí)間穩(wěn)定,且時(shí)間穩(wěn)定性要優(yōu)于原格式。之后,對優(yōu)化后的格式進(jìn)行全局Fourier分析,結(jié)果表明優(yōu)化后的格式具有良好的色散和耗散特性。在此基礎(chǔ)上,首先利用優(yōu)化后的格式求解帶有源項(xiàng)的一維和二維Euler方程,驗(yàn)證了優(yōu)化后的格式在求解Euler方程問題時(shí)能夠保持長時(shí)間穩(wěn)定,并且可以達(dá)到與設(shè)計(jì)一致的全局七階精度。再對Navier-Stokes方程進(jìn)行求解,此時(shí)涉及到粘性項(xiàng)的離散,在求解時(shí)選取主次分開的方法對... 

【文章來源】：國防科技大學(xué)湖南省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：78 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 引言
    1.1 研究背景
        1.1.1 緊致有限差分格式簡介
        1.1.2 格式分析與有關(guān)優(yōu)化方法
    1.2 主要工作
    1.3 論文結(jié)構(gòu)
第二章 全局七階耗散緊致格式
    2.1 差分格式概述
        2.1.1 七階插值格式
        2.1.2 八階差分格式
        2.1.3 線性系統(tǒng)
    2.2 特征值分析
    2.3 全局守恒七階耗散緊致格式
        2.3.1 守恒求解點(diǎn)
        2.3.2 全局守恒格式
    2.4 本章小結(jié)
第三章 利用遺傳算法優(yōu)化全局七階耗散緊致格式
    3.1 遺傳算法簡介
    3.2 遺傳算法的控制變量和目標(biāo)函數(shù)
        3.2.1 控制變量
        3.2.2 目標(biāo)函數(shù)
    3.3 格式優(yōu)化
    3.4 時(shí)間穩(wěn)定性分析
        3.4.1 特征值分析
        3.4.2 ε-擬譜分析
    3.5 Fourier分析
    3.6 本章小結(jié)
第四章 利用優(yōu)化格式求解Euler方程
    4.1 Roe通量
    4.2 時(shí)間離散格式
        4.2.1 三階Runge-Kutta格式
        4.2.2 三階TVD Runge-Kutta格式
    4.3 數(shù)值算例
        4.3.1 一維噴管流動
        4.3.2 二維Euler問題
        4.3.3 二維渦輸運(yùn)問題
    4.4 本章小結(jié)
第五章 利用優(yōu)化格式求解Navier-Stokes方程
    5.1 二階導(dǎo)數(shù)的離散方法
        5.1.1 方法一
        5.1.2 方法二
        5.1.3 數(shù)值算例
    5.2 Navier-Stokes方程的求解
        5.2.1 Navier-Stokes方程組
        5.2.2 粘性項(xiàng)離散方法
        5.2.3 數(shù)值算例
    5.3 本章小結(jié)
第六章 總結(jié)與展望
    6.1 工作總結(jié)
    6.2 工作展望
致謝
參考文獻(xiàn)
作者在學(xué)期間取得的學(xué)術(shù)成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Developing Hybrid cell-edge and cell-node Dissipative Compact Scheme for Complex Geometry Flows[J]. DENG XiaoGang,JIANG Yi,MAO MeiLiang,LIU HuaYong,TU GuoHua.  Science China（Technological Sciences）. 2013(10)
[2]高精度加權(quán)緊致非線性格式的研究進(jìn)展[J]. 鄧小剛,劉昕,毛枚良,張涵信.  力學(xué)進(jìn)展. 2007(03)



本文編號：3271469