【摘要】：人腦是自然界中最復(fù)雜的系統(tǒng)之一,由上千億個(gè)神經(jīng)元組成。這些神經(jīng)元通過大約10~(14)個(gè)突觸相互連接形成復(fù)雜的腦網(wǎng)絡(luò)。人腦網(wǎng)絡(luò)是大腦進(jìn)行信息處理和認(rèn)知表達(dá)的生理基礎(chǔ),其結(jié)構(gòu)特性與腦功能密切相關(guān)。在神經(jīng)科學(xué)中,神經(jīng)元的同步行為在學(xué)習(xí)、記憶等認(rèn)知過程中起著重要作用,而反常的同步則與神經(jīng)疾病密切相關(guān),如同步的異常增強(qiáng)導(dǎo)致癲癇,同步的減弱會(huì)導(dǎo)致精神分裂等疾病。十多年前,人們?cè)诰哂袑?duì)稱耦合的全同振子系統(tǒng)中觀察到一種奇特的同步現(xiàn)象,即同步和非同步區(qū)域共存。這種現(xiàn)象后來被命名為奇異態(tài)(chimera state)。此后,奇異態(tài)的研究引起了眾多研究者的興趣,研究范圍從最初的相振子拓展到各種混沌振子系統(tǒng)。奇異態(tài)的潛在應(yīng)用包括工作記憶中的bump state以及在海豚和鳥類中觀察到的半腦睡眠現(xiàn)象等等。最近,布朗大學(xué)的研究小組發(fā)現(xiàn)人類睡眠也存在大腦左右半球的差異,表明人腦也具有類似半腦睡眠的特性。所以,研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上振子的奇異態(tài)非常有意義。本文對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上的奇異態(tài)進(jìn)行了較詳細(xì)的研究,主要結(jié)果如下:1.我們構(gòu)建了兩個(gè)子系統(tǒng)的自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)模型來研究奇異態(tài)的魯棒性以及同步吸引子和奇異態(tài)吸引子之間的關(guān)系。研究結(jié)果表明:在對(duì)稱耦合的情況下,兩簇團(tuán)可以很容易地進(jìn)入不同的最終狀態(tài),從而顯示奇異態(tài)的魯棒性;在兩種非對(duì)稱耦合情況下,兩簇團(tuán)到同步吸引子的概率是有限的,即部分破壞了奇異態(tài)的魯棒性;無論是非對(duì)稱的簇團(tuán)間耦合還是非對(duì)稱的簇團(tuán)內(nèi)耦合,我們都發(fā)現(xiàn)它們?cè)诔跏紬l件的相圖中表現(xiàn)出同步吸引子斑圖的多樣性。此外,為了解釋奇異態(tài)向同步轉(zhuǎn)變的原因,我們對(duì)模型進(jìn)行了分岔分析。2.我們首次研究了電磁感應(yīng)對(duì)奇異態(tài)的影響,將原來雙變量FitzHugh-Nagumo模型擴(kuò)展為三變量模型。在我們的模型中,當(dāng)僅考慮時(shí)間延遲耦合時(shí),選取合適的時(shí)間延遲和耦合強(qiáng)度(8可以觀察到奇異態(tài),表明時(shí)間延遲是奇異態(tài)產(chǎn)生的必要條件;當(dāng)僅考慮電磁感應(yīng)作用時(shí),我們發(fā)現(xiàn)奇異態(tài)被單個(gè)神經(jīng)元的動(dòng)力學(xué)行為影響;當(dāng)電磁感應(yīng)和時(shí)間延遲聯(lián)合作用時(shí),我們發(fā)現(xiàn)它們的合作將導(dǎo)致奇異態(tài)變得更加豐富和具有魯棒性。3.當(dāng)前有關(guān)奇異態(tài)的研究大多數(shù)集中在一維環(huán)形網(wǎng)絡(luò)上,采用的模型有相位模型和非相位模型,另外,一些研究已經(jīng)將奇異態(tài)擴(kuò)展到二維網(wǎng)絡(luò)上,但僅限于相位模型。我們將奇異態(tài)研究擴(kuò)展到二維神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上,觀察到網(wǎng)格奇異態(tài)、多簇團(tuán)奇異態(tài)等新的奇異態(tài)斑圖。我們提出了一種改變耦合連接結(jié)構(gòu)的新方法,發(fā)現(xiàn)按照一定的規(guī)則刪掉一些耦合連接將導(dǎo)致奇異態(tài)的多樣性。4.在人腦皮層網(wǎng)絡(luò)上采用FitzHugh-Nagumo神經(jīng)元振子和Kuramoto相振子來描述節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)行為。研究發(fā)現(xiàn),適當(dāng)?shù)倪x取時(shí)間延遲和耦合強(qiáng)度(8,在兩個(gè)模型中都可以觀察到無序態(tài)、多簇團(tuán)奇異態(tài)和同步態(tài)等現(xiàn)象。采用Ott-Antonsen降維理論對(duì)Kuramoto相振子模型進(jìn)行了理論分析,發(fā)現(xiàn)理論解和數(shù)值模擬結(jié)果吻合。
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：TP183

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2 余z緩

本文編號(hào)：2762769