【摘要】：鈣成像是神經(jīng)科學(xué)中一種日益流行的大規(guī)模數(shù)據(jù)采集技術(shù)。該方法通過(guò)對(duì)鈣濃度熒光指示劑的觀(guān)察來(lái)間接檢測(cè)潛在的單個(gè)神經(jīng)元活動(dòng)。同時(shí),隨著基因編碼鈣離子指示劑的形成和發(fā)展,人們能夠更加可靠地檢測(cè)體內(nèi)的動(dòng)作電位。然而,從統(tǒng)計(jì)角度來(lái)看,這些發(fā)展帶來(lái)了重大挑戰(zhàn),可以概括為三大問(wèn)題。本文主要解決的是其中一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題,即從有噪聲的鈣離子信號(hào)中推斷出準(zhǔn)確的脈沖峰值時(shí)刻。本文將鈣成像數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象,以從有噪聲的鈣離子信號(hào)中推斷出精確的脈沖峰值所出現(xiàn)的時(shí)刻為目標(biāo),分析比較了已有的馬爾科夫鏈蒙特卡洛算法和自適應(yīng)Metropolis算法兩種算法。針對(duì)馬爾科夫鏈蒙特卡洛算法的一些不足,同時(shí)也是為了能夠從有噪聲的鈣成像數(shù)據(jù)中得到更為精確的脈沖峰值時(shí)刻,論文使用了自適應(yīng)Metropolis算法對(duì)脈沖峰值時(shí)刻進(jìn)行采樣。自適應(yīng)Metropolis算法核心思想是不事先確定建議分布函數(shù),而在迭代的過(guò)程中自適應(yīng)地更新建議分布函數(shù),從而避免建議分布的選擇問(wèn)題并提高算法收斂速度。本文中對(duì)于自適應(yīng)Metropolis算法的標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算選擇了兩種不同的計(jì)算方法。為了驗(yàn)證算法的有效性和可行性,本文將上述算法應(yīng)用于鈣離子指示劑GCaMP6s采集到的體外脊髓神經(jīng)元數(shù)據(jù),并通過(guò)計(jì)算均方根誤差RMSE以及R-Square與已有馬爾科夫鏈蒙特卡洛算法進(jìn)行對(duì)比。同時(shí),還設(shè)計(jì)了一種鈣成像數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)來(lái)測(cè)試。結(jié)果表明,采用自適應(yīng)Metropolis算法能夠得到更為精確的脈沖峰值所出現(xiàn)的時(shí)刻。
【圖文】：

¤( ) 圓面積正方形面積 件A的概率¤( )來(lái)計(jì)算圓周率 ，也就是， ¤( )，其中¤的。具體操作是，在圖2-1中的正方形內(nèi)隨機(jī)撒點(diǎn)，那么事件內(nèi)的個(gè)數(shù)b和總個(gè)數(shù)a的比值 ζ 來(lái)估計(jì)，且隨著撒點(diǎn)個(gè)數(shù)的件A的概率¤( )，從而能夠逐漸得到越來(lái)越接近于圓周率精準(zhǔn)上的過(guò)程（選擇了10000個(gè)隨機(jī)數(shù)），其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2.2所示，與真實(shí)值之間的誤差為0.0028。通過(guò)蒙特卡洛算法計(jì)算圓周率的具體做法，是為了把蒙特卡特卡洛算法另一個(gè)用途是計(jì)算積分，使用傳統(tǒng)方法計(jì)算積分算量以及計(jì)算時(shí)間也會(huì)迅速增加，此時(shí)由于蒙特卡洛算法與個(gè)很好的解決方法。從本質(zhì)上來(lái)看，運(yùn)用蒙特卡洛算法計(jì)算很接近的。

以直接用落在圓內(nèi)的個(gè)數(shù)b和總個(gè)數(shù)a的比值 ζ 來(lái)估計(jì)，且隨著撒點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加，，比值 ζ 也會(huì)無(wú)限接近于事件A的概率¤( )，從而能夠逐漸得到越來(lái)越接近于圓周率精準(zhǔn)值的模擬值。通過(guò)仿真模擬了以上的過(guò)程（選擇了10000個(gè)隨機(jī)數(shù)），其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2.2所示，此時(shí)所得到的圓周率為3.1328，與真實(shí)值之間的誤差為0.0028。以上是一個(gè)通過(guò)蒙特卡洛算法計(jì)算圓周率的具體做法，是為了把蒙特卡洛算法的具體思想表達(dá)清楚。蒙特卡洛算法另一個(gè)用途是計(jì)算積分，使用傳統(tǒng)方法計(jì)算積分時(shí)，隨著積分維度的不斷增多，計(jì)算量以及計(jì)算時(shí)間也會(huì)迅速增加，此時(shí)由于蒙特卡洛算法與積分維數(shù)無(wú)關(guān)，因此其可以是一個(gè)很好的解決方法。從本質(zhì)上來(lái)看，運(yùn)用蒙特卡洛算法計(jì)算高維積分和計(jì)算圓周率的思想是很接近的。圖 2.1 計(jì)算圓周率
【學(xué)位授予單位】：南京郵電大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類(lèi)號(hào)】：O212;TP274.2

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2 肖e詳

本文編號(hào)：2589383