本文關(guān)鍵詞：信息系統(tǒng)中的粗糙集與擬陣

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【摘要】：二元關(guān)系在數(shù)學(xué)中是一種非常重要的結(jié)構(gòu),并且這種結(jié)構(gòu)已經(jīng)被作為一些領(lǐng)域的基礎(chǔ)。作為粒計(jì)算的三大理論之一,經(jīng)典粗糙集為處理信息系統(tǒng)中的不確定、不精確和粒度信息或數(shù)據(jù)提供了有用的工具。擬陣論是線性代數(shù)理論和圖論的推廣,其具有完善的理論體系。它們都已經(jīng)在很多重要的領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。鑒于此,本文主要構(gòu)造了一種由二元關(guān)系誘導(dǎo)出的擬陣結(jié)構(gòu)、討論了異類屬性信息系統(tǒng)的屬性約簡以及提出了集值信息系統(tǒng)中的一種新的覆蓋粗糙集。首先,類比上近似數(shù),通過二元關(guān)系提出了關(guān)系近似數(shù)的概念。證明了關(guān)系近似數(shù)滿足次模性,同時(shí)通過計(jì)算前繼鄰域的基數(shù)的方法給出了關(guān)系近似數(shù)的計(jì)算方法。通過引入多重集族的概念,給出了一個(gè)集合的上近似數(shù)和關(guān)系近似數(shù)相等的充分條件。利用上近似數(shù)和關(guān)系近似數(shù)相等的方式構(gòu)造出一種擬陣結(jié)構(gòu),并討論了這一擬陣結(jié)構(gòu)的一些基本性質(zhì)。此外,考慮到許多現(xiàn)實(shí)問題既包括名義屬性也包括定量屬性。我們通過先求取異類屬性信息系統(tǒng)中的所有名義屬性的約簡,再利用二元關(guān)系聚合的方式討論系統(tǒng)中整個(gè)屬性集的約簡。眾所周知,覆蓋粗糙集理論是經(jīng)典粗糙集理論的一種推廣,它可以處理頻繁出現(xiàn)在集值信息系統(tǒng)中的覆蓋數(shù)據(jù)。在本文中,我們利用集值信息中的屬性或者屬性集給出了一個(gè)覆蓋,并研究了基于這個(gè)覆蓋的三類覆蓋近似集。我們發(fā)現(xiàn)由友元和鄰域誘導(dǎo)出的覆蓋近似算子分別等于由相容關(guān)系和相似關(guān)系誘導(dǎo)出的近似算子。同時(shí),我們還證明了由補(bǔ)鄰域誘導(dǎo)出的近似算子等于由相似關(guān)系的逆所誘導(dǎo)出的近似算子。然后,通過引入關(guān)系矩陣的概念,給出了這些近似算子等價(jià)的矩陣表示。最后,本文通過引入誤分類率函數(shù)的概念,推廣了變精度覆蓋粗糙集模型,提出了一種新的覆蓋粗糙集模型。在新的模型中,利用鄰域這一概念定義了f-下近似集和f-上近似集并研究了它們的性質(zhì),發(fā)現(xiàn)具有相同約簡的兩個(gè)覆蓋可以產(chǎn)生兩隊(duì)一樣的f-下近似集和f-上近似集。我們還討論了這個(gè)新的變精度覆蓋粗糙集模型與其他變精度粗糙集模型之間的關(guān)系。
【學(xué)位授予單位】：閩南師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：TP18

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本文編號：1180752