本文關(guān)鍵詞：若干病毒感染模型的動力學(xué)分析

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【摘要】：傳染病威脅人類健康，大多數(shù)傳染病是通過病毒的感染來實現(xiàn)的。利用病毒的醫(yī)學(xué)檢驗數(shù)據(jù)，運用數(shù)學(xué)建模的方法對傳染病病毒感染的動力學(xué)行為進行研究，對傳染病病毒感染的醫(yī)學(xué)檢驗、控制、治療、研究均具有重要意義。 本文針對病毒感染的特點，利用數(shù)學(xué)建模的方法，主要研究了以下兩個問題： 第一個問題研究了一類自調(diào)節(jié)免疫的時滯病毒感染模型。關(guān)于病毒感染考慮一種或兩種因素影響的模型，如具有非線性發(fā)生率的病毒感染模型、具有時滯效應(yīng)的病毒感染模型等，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進行過研究。在實際的病毒傳播中，往往是多種因素同時影響病毒的感染傳播過程，這對控制病毒傳播有重要的意義。所以，本文建立了具有飽和發(fā)生率和自調(diào)節(jié)免疫的時滯病毒感染模型，證明了當(dāng)R0≤1，τ為任意值時，無病平衡點局部漸近穩(wěn)定，當(dāng)R01時，存在唯一正平衡點，且在一定的條件下，存在一τ00，當(dāng)τ τ0時，正平衡點局部漸近穩(wěn)定；當(dāng)τ τ0時，正平衡點不穩(wěn)定。最后，通過數(shù)值模擬驗證了理論結(jié)果的正確性。 第二個問題研究了一類一般形式的CTL免疫的病毒感染模型。有關(guān)CTL免疫的病毒感染模型已經(jīng)有很多研究，分別對具有線性、雙線性、飽和性反應(yīng)的CTL免疫的病毒感染模型進行了研究。本人通過研究這些結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其中有很多共性，當(dāng)感染細胞刺激CTL免疫細胞的產(chǎn)生項以抽象函數(shù)給出的時候也能得到部分結(jié)果，于是建立了一類具有一般形式的CTL免疫反應(yīng)的病毒感染模型，給出了相應(yīng)的閾值，通過分析R0的形式發(fā)現(xiàn)，隨著自調(diào)節(jié)免疫值的增大，R0的值將變小。通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，證明了當(dāng)R01時，無病平衡點全局漸近穩(wěn)定，當(dāng)R01時，證明了存在唯一的正平衡點，利用Routh-Hurwitz判據(jù)，得出正平衡點局部漸近穩(wěn)定。 以上研究不僅涉及生物動力系統(tǒng)的有關(guān)理論，在進行數(shù)值模擬分析中也涉及算法理論，，并應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件完成了有關(guān)的模擬和計算。
【關(guān)鍵詞】：病毒感染模型 局部漸近穩(wěn)定 全局漸近穩(wěn)定 CTL免疫反應(yīng) 飽和發(fā)生率 時滯 自調(diào)節(jié)免疫
【學(xué)位授予單位】：中北大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-9
• 第一章 引言9-17
• 1.1 病毒感染傳播機理及人體免疫機理9-11
• 1.2 防治病毒感染的醫(yī)學(xué)措施及數(shù)學(xué)上的研究方法11-12
• 1.3 病毒感染的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀12-16
• 1.3.1 具有非線性感染率函數(shù)的病毒感染模型13
• 1.3.2 具有時滯的病毒感染模型13-14
• 1.3.3 具有免疫反應(yīng)的病毒感染模型14-16
• 1.4 本文的主要研究內(nèi)容16
• 1.5 本文的創(chuàng)新點16-17
• 第二章 常微分方程的定性與穩(wěn)定性方法部分理論知識17-20
• 2.1 系統(tǒng)平衡點的概念及穩(wěn)定性的判定17-19
• 2.2 Lyapunov穩(wěn)定性定理19-20
• 第三章 一類自調(diào)節(jié)免疫的時滯病毒感染模型分析20-32
• 3.1 模型的建立20-21
• 3.2 正解的存在性和有界性21-23
• 3.3 平衡點的存在性和穩(wěn)定性分析23-29
• 3.4 數(shù)值模擬29-31
• 3.5 本章小結(jié)31-32
• 第四章 一類一般形式的CTL免疫的病毒感染模型分析32-41
• 4.1 模型的建立32-35
• 4.2 平衡點的存在性及穩(wěn)定性分析35-39
• 4.3 本章小結(jié)39-41
• 結(jié)束語41-42
• 參考文獻42-46
• 攻讀碩士學(xué)位期間研究成果46-47
• 致謝47-48

【參考文獻】

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本文編號：751057