發(fā)布時(shí)間：2024-05-17 12:00

　　粘彈性方程和Sine-Gordon方程是兩類被廣泛應(yīng)用于流體力學(xué)等領(lǐng)域的雙曲型偏微分方程.根據(jù)方程特點(diǎn),本文首先引入輔助變量σ=ut將原問題轉(zhuǎn)化為降階方程組系統(tǒng),進(jìn)而構(gòu)造時(shí)間間斷時(shí)空有限元格式求解位移u和速度ut的近似解.將有限元分析與以Radau積分點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)的Lagrange插值結(jié)合,證明了格式的穩(wěn)定性,位移的L∞([0,T];H1(Ω))-模和速度的L∞([0,T];L2(Ω))—模最優(yōu)誤差估計(jì).最后,通過(guò)一個(gè)數(shù)值算例驗(yàn)證了誤差估計(jì)理論結(jié)果的正確性.

【文章頁(yè)數(shù)】：40 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
第二章 粘彈性方程時(shí)間間斷Galerkin TSFE方法
    2.1 TDG-TSFE數(shù)值格式
    2.2 穩(wěn)定性分析
    2.3 收斂性分析和誤差估計(jì)
第三章 Sine-Gordon方程時(shí)間間斷Galerkin TSFE方法
    3.1 TDG-TSFE數(shù)值格式
    3.2 解的存在唯一性
    3.3 收斂性分析和誤差估計(jì)
第四章 數(shù)值算例
第五章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀學(xué)位期間的研究成果



本文編號(hào)：3975565