分形插值曲面(FIS)就是由分形插值函數(shù)(FIF)在迭代函數(shù)系(IFS)或遞歸迭代函數(shù)系(RIFS)作用下生成的圖象.對于FIS,有很多文獻給出了 FIS的構(gòu)造,并研究了它的維數(shù)、光滑性等,獲得了相關(guān)的許多結(jié)果.本文對于數(shù)據(jù)集{(i/n,j/n,xi,j);i,j=0,1,…,N}上的二元分形插值曲面(BFIS)進行了探討.針對 IFS([0,1]2×R,ωi,j),其中ωi,j=(Li,j,Fi,j)[0,1]2→[i-1/n,i/n]×[j-1/n,j/n];Fi,j(x,y,z)= ai,jx+bi,jy+ci,jxy+dz+fi,j,文獻[1]給出 了它的吸引子 BFIS 的Minkowski維數(shù)估計公式dimM Grf= 3 log|d|/logn.本文改進了這一方法,采用了 ε柱覆蓋的方法,通過適當?shù)胤趴s,以便減少誤差,得出了 FIS的較為精確的盒維數(shù)估計公式.并且我們研究了 FIF的分數(shù)階微積分的性質(zhì),獲得了一些結(jié)果.論文從以下幾部分展開:第一章緒論,我們介紹了 FIF及FIF分數(shù)階微積分的背景及現(xiàn)狀.第二章預(yù)備知識,根據(jù)我們研究的相關(guān)問題,給出了相關(guān)FIS及分數(shù)階微積分...

【文章頁數(shù)】：56 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要工作
第二章 預(yù)備知識
    2.1 Hausdorff距離及其定義的完備度量空間
    2.2 迭代函數(shù)系及分形插值函數(shù)
    2.3 盒維數(shù)的相關(guān)定義
    2.4 分形插值函數(shù)的分數(shù)階微積分
第三章 分形插值曲面的盒維數(shù)
    3.1 分形插值曲面的盒維數(shù)
    3.2 主要結(jié)論
    3.3 小結(jié)
第四章 分形插值函數(shù)的分數(shù)階微積分
    4.1 分形插值函數(shù)的分數(shù)階微積分
    4.2 主要結(jié)論
    4.3 小結(jié)
第五章 總結(jié)與展望
參考文獻
致謝
作者簡歷
學位論文數(shù)據(jù)集



本文編號：3823584