考慮到人群會自由移動,數(shù)學(xué)上通常用擴(kuò)散型偏微分方程組（模型）來刻劃流行病的傳播規(guī)律以及過程。這類模型的行波解是否存在決定了流行病能否傳播以及以多大的速度傳播。因而研究流行病方程組（模型）的行波解的存在性對預(yù)防和控制流行病十分重要。第一部分探討一類帶標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生率的擴(kuò)散型流行病模型。首先構(gòu)造行波系統(tǒng)的上下解并應(yīng)用Schauder不動點(diǎn)定理,得到該模型存在臨界行波解。然后利用強(qiáng)極大值原理得到了解的正性,通過夾逼準(zhǔn)則得到了解在?-處的漸近邊界,借助單調(diào)有界準(zhǔn)則以及單穩(wěn)方程的漸近傳播理論得到了在負(fù)無窮遠(yuǎn)處的漸近邊界。最后討論臨界行波解的若干性質(zhì)。第二部分探討一類帶飽和發(fā)生率的時滯離散擴(kuò)散型流行病模型。首先建立行波系統(tǒng)的上下解并借助Schauder不動點(diǎn)定理,獲得了該模型在一個大的有界閉區(qū)間上存在超臨界行波解。再通過極限手段將超臨界行波解的存在性從有界閉區(qū)間上延拓到到整個實(shí)軸上。通過反證法獲得超臨界行波解的正性,并找到了其漸近邊界。根據(jù)與超臨界行波解存在性類似的方法獲得了該模型的正的、非平凡的和有界的臨界行波解的存在性。最后應(yīng)用雙邊Laplace變換得到不存在正的、不平凡的和有界的行波解。 

【文章來源】：江蘇大學(xué)江蘇省

【文章頁數(shù)】：61 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
1 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 研究內(nèi)容及創(chuàng)新之處
2 一類帶標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生率的擴(kuò)散型流行病模型的臨界行波解
    2.1 臨界行波解的存在性
    2.2 臨界行波解的正性
    2.3 臨界行波解的漸近邊界
    2.4 臨界行波解的性質(zhì)
3 一類帶飽和發(fā)生率的離散擴(kuò)散型流行病模型的行波解
    3.1 超臨界行波解的存在性
    3.2 臨界行波解的存在性
    3.3 行波解的不存在性
4 總結(jié)和展望
參考文獻(xiàn)
致謝
在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Traveling waves for a diffusive SEIR epidemic model with standard incidences[J]. TIAN BaoChuan,YUAN Rong.  Science China（Mathematics）. 2017(05)
[2]帶有非局部擴(kuò)散項和時空時滯的Kermack-McKendrick傳染病模型的行波解[J]. 程紅梅,袁榮.  中國科學(xué):數(shù)學(xué). 2015(06)



本文編號：3295704