本文選題：復(fù)雜系統(tǒng)　切入點(diǎn)：臨界現(xiàn)象　出處：《蘭州大學(xué)》2017年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：隨著近些年實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展,人們能夠獲得復(fù)雜系統(tǒng)中所有個(gè)體行為的精確數(shù)據(jù),在這些實(shí)證數(shù)據(jù)中人們觀察到大量的無標(biāo)度行為,其中一部分現(xiàn)象暗示了一些真實(shí)系統(tǒng)可能處在臨界狀態(tài)。由于復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,復(fù)雜系統(tǒng)臨界行為常常展現(xiàn)出新的普適類與強(qiáng)非平衡特征。因此對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)臨界行為的研究一方面以統(tǒng)計(jì)物理連續(xù)相變理論為基礎(chǔ),另一方面也促使人們提出一系列具有獨(dú)特臨界行為的相變模型,從而幫助人們從不同的角度理解相變與臨界現(xiàn)象。在本論文中,我們將從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)兩方面研究系統(tǒng)的臨界現(xiàn)象。在本論文第一章中,我們主要介紹了本論文涉及到的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí),包括物理系統(tǒng)中的相變臨界現(xiàn)象,復(fù)雜系統(tǒng)中的臨界現(xiàn)象,復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)表示。同時(shí)在這一章中我們也闡述了我們的選題動(dòng)機(jī)與本論文組織結(jié)構(gòu)。Clique是一種局部完全連接子圖結(jié)構(gòu),其對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)劃分與動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性具有重要影響。一般認(rèn)為相變臨界指數(shù)只依賴系統(tǒng)空間維數(shù)與序參量維數(shù),然而人們?cè)贓R圖上的clique滲流相變中觀察到系統(tǒng)普適類會(huì)隨系統(tǒng)參數(shù)改變而改變。為了檢驗(yàn)相變普適類假說,在第二章我們對(duì)二維Moore晶格上的clique滲流相變進(jìn)行了研究,并發(fā)現(xiàn)二維clique滲流相變不會(huì)因?yàn)槊枋鯿lique間連接的參數(shù)不同而表現(xiàn)出不同的普適類。對(duì)系統(tǒng)的解析分析也支持了這一觀點(diǎn)。同時(shí)我們提出了一種嚴(yán)格可解的無窮維clique滲流模型,嚴(yán)格解析證明這一系統(tǒng)與鍵滲流具有相同的臨界指數(shù)。這從另一個(gè)方面證明ER圖上clique滲流相變的獨(dú)特臨界現(xiàn)象是由于ER圖結(jié)構(gòu)的特殊性導(dǎo)致的。在clique滲流相變研究中我們提出了一種用于估計(jì)臨界指數(shù)的數(shù)值方法。這一方法可以應(yīng)用于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上其他滲流模型的臨界現(xiàn)象研究。我們利用這一方法研究了二維晶格上的爆炸滲流相變與ER圖上的k-core滲流相變,計(jì)算得到的臨界指數(shù)與已有工作的結(jié)果相同,同時(shí)我們發(fā)現(xiàn)k-core滲流的不連續(xù)性與臨界現(xiàn)象分別來自集團(tuán)的最大特征融合與第二特征融合。我們?cè)诘诙伦詈笱芯苛藵B流模型的漲落關(guān)聯(lián)。我們發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)漲落關(guān)聯(lián)矩陣的本征值與本征值分布都具有臨界行為。不同維度系統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果暗示了漲落關(guān)聯(lián)矩陣的譜具有一個(gè)簡單標(biāo)度形式。同時(shí),我們發(fā)現(xiàn)通過次大集團(tuán)定義節(jié)點(diǎn)狀態(tài)可以在滲流模型中獲得類似集體運(yùn)動(dòng)中觀察到的漲落關(guān)聯(lián)標(biāo)度形式。在動(dòng)力學(xué)導(dǎo)致的臨界行為中,我們研究了復(fù)雜系統(tǒng)中的流量漲落、供需系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)失效問題與少數(shù)者博弈中的動(dòng)力學(xué)模式轉(zhuǎn)變。人們發(fā)現(xiàn)真實(shí)輸運(yùn)過程中,系統(tǒng)的流量漲落可以分為兩種標(biāo)度行為。隨后提出的流量漲落理論成功地解釋了這一現(xiàn)象。但這一理論在小系統(tǒng)數(shù)值試驗(yàn)中發(fā)生了嚴(yán)重偏離。在第三章中,我們提出了一個(gè)修正的流量漲落理論,能夠準(zhǔn)確地估計(jì)小系統(tǒng)在弱漲落的外界驅(qū)動(dòng)下的流量漲落行為。而在強(qiáng)漲落驅(qū)動(dòng)時(shí)這一理論可以退回到原流量漲落公式。我們發(fā)展了流量漲落理論,提出了可以描述一個(gè)區(qū)域的流量漲落行為的理論。這一理論可以在不跟蹤流量路徑的前提下精確地估計(jì)區(qū)域?qū)α髁康姆瓷渑c兩節(jié)點(diǎn)間的共享流量。供需系統(tǒng)是常見的一類復(fù)雜輸運(yùn)系統(tǒng),在本論文中我們研究了一種簡化供需系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)失效問題。我們發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)失效會(huì)沿著特定結(jié)構(gòu)傳播。同時(shí)系統(tǒng)的冗余存在一個(gè)臨界程度。當(dāng)冗余較小時(shí),系統(tǒng)非常容易因?yàn)閱芜吺Ф霈F(xiàn)級(jí)聯(lián)失效,且失效規(guī)模趨于常數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)冗余較高時(shí),系統(tǒng)中存在一個(gè)臨界層,隨著失效靠近臨界層,失效傳播的時(shí)間會(huì)冪律地增加。在冗余參數(shù)靠近臨界值時(shí),系統(tǒng)的失效規(guī)模與失效傳播時(shí)間都表現(xiàn)出臨界行為。我們從相互依賴網(wǎng)絡(luò)的滲流模型角度解釋了供需系統(tǒng)中的豐富的臨界現(xiàn)象。在第三章的最后,我們研究了少數(shù)者博弈中的動(dòng)力學(xué)模式轉(zhuǎn)變的臨界變化。我們發(fā)現(xiàn)多資源少數(shù)者博弈中可以出現(xiàn)三分組三周期行為。當(dāng)系統(tǒng)靠近臨界點(diǎn)時(shí),有限規(guī)模系統(tǒng)的周期三軌道壽命會(huì)指數(shù)衰減,而衰減的指數(shù)因子會(huì)隨系統(tǒng)規(guī)模增加而冪律增加。我們給出了周期三軌道壽命與吸引盆的解析分析,同時(shí)分析了更高周期軌道出現(xiàn)的可行域。在第四章中我們對(duì)本論文做了全面的總結(jié),并對(duì)未來的研究方向做了展望。
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【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O157.5;O414.13

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1 伍法岳,楊展如;相變與臨界現(xiàn)象(Ⅰ)——臨界現(xiàn)象引論[J];物理學(xué)進(jìn)展;1981年01期

2 李大勇;簡介一本有趣的新書──《相變和臨界現(xiàn)象》[J];大學(xué)物理;1985年08期

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本文編號(hào)：1575390