本文關鍵詞：4p~2階素數度弧傳遞正規(guī)Cayley圖

  更多相關文章： 弧傳遞 Cayley圖 正規(guī)Cayley圖 自同構群

【摘要】：本篇文章中所有的圖均為連通的,無向的單圖.一個圖的全自同構群若是在其弧集上傳遞,則稱此圖為弧傳遞圖.一個圖r稱為群G的Cayley圖,若存在s(?)G\{1}滿足S=S-1={g-1|g∈S},使得r的頂點集為G,而x與y在r中鄰接當且僅當yx-1∈S.設r=Cay(G,S)為X-弧傳遞,如果G(?)x≤AutΓ,則稱r為x-正規(guī)弧傳遞Cayley圖,特別地,若G(?)AutΓ,則稱r為正規(guī)Cayey圖. 正規(guī)Cayley圖是代數圖論中的一個重要圖類.由于它們與圖的全自同構群有著密切的關系,而確定和刻畫已知圖的全自同構群是代數圖論的核心課題之一,并且通常是非常困難的,群上弧傳遞的正規(guī)Cayley圖的刻畫受到了學者們的眾多關注.例如,于匯霞于2005年證明了2p2(p是奇素數)階群的4度1-正則凱萊圖是正規(guī)的;馮衍全于2005年證明了所有p3(p是奇素數)階群的4度連通凱萊圖是正規(guī)的;周永安于2007年刻畫了廣義四元數群上的4度正規(guī)凱萊圖:Darafshen和Assari于2013年刻畫了4p階群的邊傳遞正規(guī)凱萊圖. 本文通過分析4p2階群的同構分類,進而刻畫了相應的群的自同構群,以及4p2階群G上素數度的弧傳遞正規(guī)Cayley圖的性質,最后證明了：4p2階群上素數度的弧傳遞正規(guī)Cayley圖是不存在的.
【關鍵詞】：弧傳遞 Cayley圖 正規(guī)Cayley圖 自同構群
【學位授予單位】：云南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 研究背景和主要研究內容介紹6-9
• 第二章 預備知識9-19
• 2.1 群論的相關定義及基本性質11-15
• 2.2 圖論的相關定義及基本性質15-19
• 第三章 4p~2階素數度弧傳遞正規(guī)Cayley圖19-25
• 3.1 主要定理的給出19-20
• 3.2 主要引理的給出及證明20-24
• 3.3 主要定理的證明24-25
• 參考文獻25-27
• 致謝27

【參考文獻】

中國期刊全文數據庫 前9條

1 王艷芳;張相斌;;階為2~3p群的Cayley圖[J];遼寧工程技術大學學報;2007年03期

2 吳正飛;徐尚進;高揚;;交錯群的3度1—正則Cayley圖[J];廣西師范學院學報(自然科學版);2008年03期

3 ;Normality of Tetravalent Cayley Graphs of Odd Prime-cube Order and Its Application[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2005年04期

4 周永安;仝允戰(zhàn);賈利新;;正規(guī)的廣義四元數群的4-度Cayley圖[J];河南科學;2007年04期

5 ;Finite locally primitive abelian Cayley graphs[J];Science China(Mathematics);2011年04期

6 于匯霞;2p~2階4度Cayley圖[J];科學技術與工程;2005年03期

7 DARAFSHEH Mohammad Reza;ASSARI Amir;;Normal edge-transitive Cayley graphs on non-abelian groups of order 4p,where p is a prime number[J];Science China(Mathematics);2013年01期

8 ;AUTOMORPHISM GROUPS OF 4-VALENT CONNECTED CAYLEY GRAPHS OF p-GROUPS[J];Chinese Annals of Mathematics;2001年03期

9 王長群;周志勇;;二面體群D_(2n)的4度正規(guī)Cayley圖[J];數學學報;2006年03期

，

本文編號：1077781