量子度量學(xué)作為一門(mén)關(guān)于量子測(cè)量和量子統(tǒng)計(jì)推斷的學(xué)科,近年來(lái)受到了廣泛關(guān)注。一些有關(guān)的科學(xué)技術(shù)和理論研究得到了快速發(fā)展。與經(jīng)典Fisher信息相對(duì)應(yīng)的量子Fisher信息是量子度量學(xué)中的重要概念,它可以用來(lái)定量描述待估計(jì)參數(shù)的測(cè)量精度。本文主要研究的是干涉儀中的量子Fisher信息:使用量子Fisher信息來(lái)度量待估計(jì)參數(shù)的測(cè)量精度,并根據(jù)所得的解析結(jié)果選擇初態(tài)來(lái)優(yōu)化干涉儀的相位靈敏度。本文的主要內(nèi)容是:1.第二章中,我們回顧了經(jīng)典Fisher信息和量子Fisher信息的理論知識(shí)。對(duì)于量子Fisher信息,我們回顧了三種不同的求解方法,并詳細(xì)闡述了后文需要用的其中的譜分解法及其在幺正參數(shù)化情況下的簡(jiǎn)化形式。2.第三章中,我們主要介紹了由su（2）和su（1,1）兩種代數(shù)描述的雙模干涉儀。從薛定諤表示出發(fā),我們回顧了 su（2）和su（1,1）兩種干涉儀的代數(shù)表示。3.第四章中,我們介紹了一種對(duì)易子算符函數(shù)方法,可以用來(lái)計(jì)算無(wú)窮階嵌套的對(duì)易子超算符。我們用這種方法解析地計(jì)算了任意有限維李代數(shù)描述的幺正參數(shù)化過(guò)程中的量子Fisher信息。我們用su（2）、su（1,1）和su（3）三種代數(shù)作... 

【文章來(lái)源】：浙江大學(xué)浙江省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：96 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

圖３．１?ｓｕ（２）干涉儀的示意圖

浙江大學(xué)博士學(xué)位論文?第４章在任意李代數(shù)描述的幺正參數(shù)化過(guò)程中的儀：子ＦＩＳＨＥＲ信息??—ＷＶ??０??０?７Ｔ?２?７Ｔ?３?７Ｔ?４?７Ｔ??Ｖ??圖４．１量子Ｆｉｓｈｅｒ信息巧隨著初始相干態(tài)相位ｆ的變化而變化。ｖ的収值范圍是０??到?４ｔｔ。其它的參數(shù)是?０?＝?（Ｕ－?＝?１，?Ｚ？?＝?１，?ｔ?＝?０．４．，＝?０．８．?０?＝?０．８。量子?Ｆｉｓｈｅｒ?信息??巧隨著相位Ｗ近似正弦震蕩。??那么巧會(huì)隨著初始相ｒ－態(tài)相位ｆ近似正弦震蕩，如問(wèn)閽４．丨所示。對(duì)于一個(gè)確??定的時(shí)間點(diǎn)我們「ＩＪ■以得到－個(gè)最優(yōu)初始相Ｔ？態(tài)相位％ｐｔ使得量子Ｆｉｓｈｅｒ信總??最大，Ａ＞ｐｌ的解析形式是??ｔａｎｈ?—??＾ｐｔ?＝?０?＋?ａｒｃｔａｎ—＾?＋?（２／＋１），，?（４．２７）??其屮的／足－個(gè)整數(shù)。從圖４．２中我們可以看出，最優(yōu)的初始相十態(tài)相位（＾隨??養(yǎng)測(cè)Ｍ：時(shí)Ｎ點(diǎn)的增人而增大，并ＩＬ當(dāng)參數(shù)０小的時(shí)候這個(gè)最優(yōu)相位％ｐ，增人得??更快。而ｕ，當(dāng)時(shí)間〖很大的吋候，最優(yōu)相位趨ｒ一個(gè)常數(shù)??ｖ？ｏｐ，?（＾?＾?〇〇）?＝?０?＋?ａｒｃｔａｎ?－ｒ￣：?＋?（２／?＋?ｌ）７ｒ．?（４．２８）??ｓｉｎｈ?０??當(dāng)參數(shù)Ｔ＞￣時(shí)，我們＂Ｊ以找到－個(gè)初始的相位ｆｚｍ），在這個(gè)初始相位卜??量子Ｆｉｓｈｅｒ信息巧⑴在時(shí)問(wèn)湞化過(guò)柷屮會(huì)消尖然丨Ｐｉ？洱出現(xiàn)，即在某個(gè)時(shí)Ｍ點(diǎn)??量子Ｆｉｓｈｅｒ信息等于零。這個(gè)初始相位＆ｍ，的解析表達(dá)式足??ｔａｎｈ?＾??ｆｚｅｒｏ?＝?０?＋?ａｒｃｔａｎ?—．?，?＾?＋?２／丌，?（４．２９）??ｓｉｎｈ?０??其中（ｏ?＝?ｆａｒｃｏｓｈｇ＾。量子Ｆｉｓｈｅｒ

浙江大學(xué)博士學(xué)位論文?第４章在任意李代數(shù)描述的幺正參數(shù)化過(guò)程中的量子ＦＩＳＨＥＲ信息??值。圖４．３（ｂ）是參數(shù)情況下的一個(gè)例子，此時(shí)量子Ｆｉｓｈｅｒ信息巧⑴是時(shí)??間域上的單調(diào)遞增函數(shù)。??７Ｔ??２??１?二：二＾??７?，???０＝０．２??，／／?紐４??８?０＝０．６??〇??０?１?２?３?４?５??ｔ??圖４．２使得量子Ｆｉｓｈｅｒ信息＾最大的最優(yōu)初始相干態(tài)相位（／＾ｐｔ隨著時(shí)間〖變化的圖??像。時(shí)間ｆ從０取到５?，其它的參數(shù)分別是０?＝?７Ｔ，?ｆｃ?＝?１，Ｂ?＝?１，ｒ?＝?１，丨＝—１。圖??中的三條線顯示出了?增長(zhǎng)的趨勢(shì)，其中參數(shù)０?＝?０．２是實(shí)線，０?：＝?０．４是點(diǎn)線，以及??０?＝?０．６是虛線。??４．４在代數(shù)ｓｉｉ（３；？情況中的應(yīng)用??這里我們?nèi)。螅酰ǎ常┐鷶?shù)的一個(gè)簡(jiǎn)單的哈密頓量作為例子。假設(shè)哈密頓量為??Ｈ?＝?ｒ?ｃｏｓ?６?ｃｏｓ?＋?ｒ?ｃｏｓ?６?ｓｉｎ?＋?ｒ?ｓｉｎ?６?ｃｏｓ?０２－＾６?＋?ｒ?ｓｉｎ?０?ｓｉｎ?０２＾７？?其中的??足，ｉ?＝?１，２?．．．?８是ｓｕ（３）代數(shù)的生成元（見(jiàn)附錄Ｂ第９．３節(jié)）。然后哈密頓量丑可??以表不成??Ｈ?＝?ＵＩＵ＼Ｕ＼?（ｒＸ，）?Ｕ，Ｕ２Ｕ＾?（４．３０）??其中的＝ｅ－氣的＝ｅ—０?＝?ｅ－＿。然后，幺正參數(shù)化過(guò)程ｆ／??可以表示成??Ｕ?＝?ｅ－＇ｍ?＝?Ｕ＼ＵＩＵ＼?｛ｅ￣ＷｔＸｉ）?（４．３１）??＝ｕｌｕｌｕｌｕ．ｕ＾ｕ＾?（４．３２）??２８??

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Enhancement of Sensitivity by Initial Phase Matching in SU（1,1） Interferometers[J]. 肖驍,梁宏賓,李國(guó)龍,王曉光.  Communications in Theoretical Physics. 2019(01)
[2]Quantum Fisher information width in quantum metrology[J]. Bo Liu,GuoLong Li,YanMing Che,Jie Chen,XiaoGuang Wang.  Science China（Physics,Mechanics & Astronomy）. 2019(04)
[3]Quantum Fisher Information for Density Matrices with Arbitrary Ranks[J]. 劉京,井曉辛,鐘偉,王曉光.  Communications in Theoretical Physics. 2014(01)

博士論文
[1]量子費(fèi)舍信息和幾何相位在量子光學(xué)中的應(yīng)用[D]. 郭瑋.浙江大學(xué) 2016
[2]量子Fisher信息和量子度量學(xué)[D]. 井曉幸.浙江大學(xué) 2016
[3]量子度量學(xué)[D]. 劉京.浙江大學(xué) 2015



本文編號(hào)：3239410