自非線性動力學發(fā)展以來,海內外學者們針對多渦卷混沌系統(tǒng)進行了一系列探索,并取得了豐碩成果。然而,對于多尺度耦合下的多渦卷系統(tǒng)研究甚少。本文針對幾類頻域兩尺度下多渦卷系統(tǒng)的動力學特性及其演化機制展開研究。在多時間尺度耦合下的非線性動力學系統(tǒng)中,當系統(tǒng)的固有頻率和外激勵頻率存在量級差異時,可以觀察到由大幅振蕩與小幅振蕩組合形成的簇發(fā)振蕩現(xiàn)象。而多渦卷周期振蕩行為即在一個周期內多次發(fā)生簇發(fā)振蕩,在相應的系統(tǒng)相圖中表現(xiàn)為多渦卷的現(xiàn)象。首先,針對傳統(tǒng)的光滑多渦卷系統(tǒng)的動力學特性進行研究,以一個三維Lorenz系統(tǒng)為例展開討論。通過引入?yún)⑼饴?lián)合激勵項,建立頻域兩尺度動力學模型,將系統(tǒng)分為快慢兩個子系統(tǒng)。當參數(shù)激勵與外激勵之間存在嚴格共振關系時,通過運用Moivre公式,用單一周期激勵項的函數(shù)形式來表示這兩個周期激勵項,并將其看作系統(tǒng)的慢變參數(shù)。通過改變兩激勵頻率比,觀察轉換相圖與平衡線的疊加圖,可以得到快子系統(tǒng)在慢變參數(shù)變化下平衡線及其分岔行為的演化機制。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),兩激勵頻率比的改變會誘發(fā)系統(tǒng)簇發(fā)振蕩行為的變化,對應相圖中表現(xiàn)為渦卷數(shù)目的改變。當參數(shù)激勵與外激勵之間存在非嚴格共振關系時,以其中較...

【文章頁數(shù)】：73 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖2.1),(x平面上的fold分岔[61]

江蘇大學碩士學位論文11圖2.1),(x平面上的fold分岔[61]Fig.2.1foldbifurcationonthe),(xplane[61]2.4.2Hopf分岔以一個二維光滑系統(tǒng)為例xfx),(，2Rx，1R(2.20)其中x為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，為系統(tǒng)參數(shù)。如果當0時，系....

圖2.2兩類Hopf分岔[61]:(a)超臨

多渦卷系統(tǒng)頻域兩尺度動力學行為及其分岔機制12(a)(b)圖2.2兩類Hopf分岔[61]:(a)超臨界Hopf分岔;(b)亞臨界Hopf分岔Fig.2.2TwotypesofHopfbifurcation[61]:(a)Supercritical;(b)Subcritical2....

圖2.3簇發(fā)的分類[61]

江蘇大學碩士學位論文132.6.2簇發(fā)的分類Rinzel首次對簇發(fā)振蕩展了理論分析，研究發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中慢變參數(shù)對快子系統(tǒng)的調節(jié)作用是使得系統(tǒng)產(chǎn)生簇發(fā)振蕩的關鍵。并且對簇發(fā)振蕩展開分類，提出了橢圓形波，拋物形波以及方形波等不同的簇發(fā)振蕩。之后Bertram等學者建議采用羅馬字母I，II....

圖3.1平衡線圖：(a)1:1:21ωω平衡線圖；(b)4:2:21ωω平衡線圖；(c)3:1:21ωω平衡線圖；(d)4:2:21ωω平衡線局部放大圖

江蘇大學碩士學位論文19衡線，虛線表示不穩(wěn)定的平衡線，HB表示Hopf分岔點，F(xiàn)B表示fold分岔點。由圖3.1(a)可知當1:1:21ωω時，系統(tǒng)包含3條關于原點呈中心對稱的平衡線，其中包括4條穩(wěn)定的平衡線，3條不穩(wěn)定的平衡線，穩(wěn)定的平衡線與不穩(wěn)定的平衡線之間由各自由超臨界Ho....

本文編號：3921615