自從拓?fù)洳牧系陌l(fā)現(xiàn)以來,人們對量子體系的拓?fù)湫再|(zhì)的研究就有著極大的興趣。對于零溫時(shí)體系基態(tài)的拓?fù)湫再|(zhì)已經(jīng)有了深刻而系統(tǒng)的研究,如拓?fù)涑瑢?dǎo)體、拓?fù)浣^緣體,反常量子霍爾效應(yīng)和玻色系統(tǒng)等。但真實(shí)的物理系統(tǒng)無法完全與環(huán)境孤立開來,不可避免地存在熱交換。此時(shí),不僅僅是基態(tài),所有的本征態(tài)都會影響體系的物理性質(zhì)。由于體系處于混合態(tài),必須要用密度矩陣來描述量子體系。我們想要研究有限溫度下量子體系的拓?fù)湫再|(zhì),希望將純態(tài)的拓?fù)洳蛔兞客茝V到混合態(tài)。幾何相位,即Berry相位,在量子體系拓?fù)湫再|(zhì)的研究中有非常重要的地位。而近些年,實(shí)驗(yàn)上觀測幾何相位的實(shí)現(xiàn),使得從純態(tài)拓?fù)湫再|(zhì)的研究擴(kuò)展到混合態(tài)成為可能。現(xiàn)在研究的是混合態(tài),需要在數(shù)學(xué)上重新定義一個(gè)幾何相位。本文首先介紹德國數(shù)學(xué)家Uhlmann如何構(gòu)造建立在密度矩陣上的聯(lián)絡(luò),被稱為Uhlmann聯(lián)絡(luò)。在此基礎(chǔ)上,有科研工作者定義了所謂的Uhlmann相位,在若干一維拓?fù)浣^緣體和拓?fù)涑瑢?dǎo)體的模型中得到了量子化的結(jié)果,為研究體系在有限溫度下的拓?fù)湫再|(zhì)提供了一種方法。他們還將研究工作拓展到了有限溫度下的二維量子體系,得到了他們稱之為Uhlmann數(shù)的物理量,并認(rèn)為是拓?fù)?..

【文章頁數(shù)】：44 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1零溫時(shí)Berry相位的推導(dǎo)和計(jì)算
    1.1 Berry相位的推導(dǎo)
    1.2 Berry曲率的引入和Chern數(shù)的定義
2 推廣有限溫度下體系拓?fù)洳蛔兞康膸追N方法
    2.1 Uhlmann approach:Uhlmann相位和Uhlmann數(shù)
        2.1.1 建立在矩陣上的規(guī)范場:Uhlamnn聯(lián)絡(luò)
        2.1.2 Uhlmann聯(lián)絡(luò)的推導(dǎo)和簡單計(jì)算
        2.1.3 一維費(fèi)米體系的Uhlmann相位
        2.1.4 二維費(fèi)米系統(tǒng)的Ulmann數(shù)
    2.2 非拓?fù)錈崃W(xué) Uhlmann-Chern 數(shù)（Nontopological thermal Uhlmann-Chernnumber）
        2.2.1 方法與例子
        2.2.2 討論
    2.3 EGP方法
        2.3.1 Resta極化
        2.3.2 考慮周期性的系統(tǒng)中極化方程推廣:從純態(tài)到混合態(tài)
        2.3.3 有限溫度下混合態(tài)EGP
        2.3.4 兩能帶模型例子
3 四能帶模型的Uhlmann相位和Uhlmann數(shù)
    3.1 拓?fù)潆娮討B(tài)
    3.2 Anderson格點(diǎn)模型
    3.3 半金屬相:弱耦合情況
    3.4 計(jì)算結(jié)果和討論
4 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
附錄A
作者簡歷
致謝



本文編號：3820576