發(fā)布時(shí)間：2017-10-08 09:32

  本文關(guān)鍵詞：F_p上抵抗SPA攻擊的橢圓曲線快速標(biāo)量乘算法的研究

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【摘要】：橢圓曲線密碼體制具有以下獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)：密鑰短、計(jì)算速度快、安全性高等,適合在帶寬、存儲(chǔ)空間、處理能力和功耗等受限的環(huán)境使用,它經(jīng)過30年的發(fā)展歷程,已經(jīng)從理論研究階段走向了實(shí)際應(yīng)用階段,成為了一種最有應(yīng)用前景的公鑰密碼體制,越來越受密碼學(xué)者的重視。本文圍繞素域(Ep)上橢圓曲線密碼體制的快速實(shí)現(xiàn)展開,主要在點(diǎn)的加法運(yùn)算、標(biāo)量表示和標(biāo)量乘本身、預(yù)計(jì)算等幾個(gè)方面進(jìn)行了深入的研究。Longa等人[14]提出了一種替換技巧：2ab=(a+b)2-a2-b2,如果a2,b2是已知條件或者本來就需要在其它式子中計(jì)算,那么我們就只需要計(jì)算(a+b)2,也就是用時(shí)間開銷低的平方運(yùn)算(S)替換時(shí)間開銷高的乘法運(yùn)算(M),從而節(jié)約一定的時(shí)間開銷。文獻(xiàn)[14]把這種方法用到了Jacobian坐標(biāo)系下點(diǎn)之間的運(yùn)算,使得點(diǎn)加和倍點(diǎn)的運(yùn)算量減少。我們可以把這種方法應(yīng)用到幾乎所有的坐標(biāo)系下的點(diǎn)加和倍點(diǎn)公式中,特別是Modified雅克比坐標(biāo)系下的點(diǎn)加和倍點(diǎn)公式中,從而在很大程度上減少標(biāo)量乘法的計(jì)算時(shí)間。另一方面,Cohen等人在文獻(xiàn)[4]給出了混合坐標(biāo)系的概念及部分混合坐標(biāo)系下點(diǎn)的加法運(yùn)算的時(shí)間開銷,但并沒有給出具體的計(jì)算方法,本文給出了一種混合坐標(biāo)系下的點(diǎn)加和倍點(diǎn)公式的計(jì)算方法,且該方法中有三個(gè)公式的計(jì)算比文獻(xiàn)[4]中計(jì)算的速度快。在標(biāo)量表示及標(biāo)量乘法方面,Okeya等人[23]對(duì)窗口寬度為ω的標(biāo)量κ的非相鄰表示形式NAFw(k)做了研究,得出了一種能夠抵抗簡(jiǎn)單能量攻擊(SPA)的標(biāo)量乘法算法。由于快速標(biāo)量乘法基本都涉及到預(yù)計(jì)算,Meloni[16]和Longa[15]分別提出了雅克比坐標(biāo)系下co-Z加法算法和相應(yīng)的預(yù)計(jì)算方法,根據(jù)點(diǎn)之間的數(shù)值關(guān)系,只使用一次求逆運(yùn)算就能求出仿射坐標(biāo)系下的所有預(yù)計(jì)算點(diǎn),節(jié)約了大量的時(shí)間開銷；本文根據(jù)該雅克比坐標(biāo)系下的預(yù)計(jì)算方法,推出了Chudnovsky雅克比坐標(biāo)系下預(yù)計(jì)算點(diǎn)的計(jì)算方法。根據(jù)Cohen等人[4]提出的坐標(biāo)系選擇的方法,研究了在能夠抵抗SPA攻擊的標(biāo)量乘法算法下如何選擇坐標(biāo)系才能使得運(yùn)算速度較快,分析了預(yù)計(jì)算點(diǎn)在仿射坐標(biāo)系和Chudnovsky雅克比坐標(biāo)系兩種坐標(biāo)系下整個(gè)標(biāo)量乘法的時(shí)間開銷,并給出了點(diǎn)加、倍點(diǎn)和預(yù)計(jì)算方法改進(jìn)后標(biāo)量乘運(yùn)算速度提升的百分比。
【關(guān)鍵詞】：橢圓曲線密碼體制 標(biāo)量乘法 點(diǎn)加和倍點(diǎn) 抵抗SPA攻擊 預(yù)計(jì)算
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：TN918.1
【目錄】：

• 中文摘要8-10
• 英文摘要10-12
• 第一章 緒論12-26
• §1.1 研究背景與意義12-13
• §1.2 素域及橢圓曲線13-14
• 1.2.1 素域13
• 1.2.2 素域上的橢圓曲線13-14
• §1.3 橢圓曲線密碼算法在不同坐標(biāo)系下點(diǎn)的加法運(yùn)算14-18
• 1.3.1 仿射坐標(biāo)系14
• 1.3.2 射影坐標(biāo)系14-15
• 1.3.3 雅克比坐標(biāo)系15-16
• 1.3.4 Chudnovsky雅克比坐標(biāo)系16-17
• 1.3.5 Modified雅克比坐標(biāo)系17-18
• 1.3.6 混合坐標(biāo)系18
• §1.4 橢圓曲線標(biāo)量乘算法18-22
• §1.5 雅克比坐標(biāo)系下的co-Z加法算法及其預(yù)計(jì)算方法22-26
• 1.5.1 雅克比坐標(biāo)系下的co-Z加法算法22-23
• 1.5.2 利用雅克比坐標(biāo)系下的co-Z加法算法進(jìn)行預(yù)計(jì)算23-26
• 第二章 快速及安全算法的研究26-34
• §2.1 快速點(diǎn)加和倍點(diǎn)運(yùn)算26-31
• §2.2 抵抗簡(jiǎn)單能量攻擊的標(biāo)量乘算法31-33
• §2.3 Chudnovsky雅克比坐標(biāo)系下的預(yù)計(jì)算33-34
• 第三章 標(biāo)量乘運(yùn)算中坐標(biāo)系的選擇及相應(yīng)的時(shí)間開銷34-38
• §3.1 預(yù)計(jì)算點(diǎn)選擇仿射坐標(biāo)系表示時(shí)的時(shí)間開銷34-35
• §3.2 預(yù)計(jì)算點(diǎn)選擇Chudovsky雅克比坐標(biāo)系表示時(shí)的時(shí)間開銷35-36
• §3.3 本章小結(jié)36-38
• 第四章 總結(jié)38-40
• 參考文獻(xiàn)40-44
• 致謝44-45
• 學(xué)位論文評(píng)閱及答辯情況表45

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：993280