本文關鍵詞：四元碼及其在密碼學中的應用研究

  更多相關文章： 四元線性碼 格 MDS碼 近MDS碼 四元bent函數(shù)

【摘要】：糾錯碼可以用來構(gòu)造分組密碼部件和序列密碼部件,也可以依賴其上的計算困難問題構(gòu)造可證明安全的公鑰密碼體制。但是,以往糾錯碼在密碼學中的應用研究主要是有限域上的糾錯碼。近年來,環(huán)上的糾錯碼成為糾錯碼領域研究的一個熱點。特別是1994年,A.Hammons等人發(fā)現(xiàn)Kerdock碼和Preparata碼等二元非線性碼是Z4環(huán)上某些線性碼通過Gray映射后的二元像,表明二元非線性碼與Z4環(huán)上線性碼之間存在重要的對應關系,因此如何利用四元碼設計和分析密碼學方案是一個有價值的課題。本文在以下幾個方面取得了一些結(jié)果:第一,利用四元自對偶碼構(gòu)造單模格�；诟裆侠щy問題的研究是當前密碼學方案設計與分析的一個熱點。本文依據(jù)利用四元線性碼構(gòu)造格的過程,分析了滿足不同條件的四元線性碼構(gòu)造對應格的種類變化情況。重點分析了Z4環(huán)上長度為1到9的所有不可分自對偶碼的類型及其利用四元自對偶碼構(gòu)造單模格的過程。依據(jù)利用四元線性碼構(gòu)造格的過程將兩個格之間的同構(gòu)問題轉(zhuǎn)化到四元線性碼的角度來分析。第二,論證了Z4環(huán)上不存在非平凡的線性MDS碼,構(gòu)造了一些Z4環(huán)上的近MDS碼。MDS碼具有良好的擴散特性,是設計分組密碼擴散結(jié)構(gòu)的一種重要手段,如何快速找到密碼學中性能良好的MDS碼是很有意義的。通過分析一般環(huán)上已有的關于MDS碼的結(jié)論,本文總結(jié)出:Z4環(huán)上如果存在線性MDS碼,則該碼一定是自由碼,進而證明了Z4環(huán)上不存在非平凡的線性MDS碼。本文探究了Z4環(huán)上的近MDS碼的構(gòu)造問題,借鑒Z4環(huán)上近MDR碼的構(gòu)造方法,首先將近MDS碼的概念從域上擴展到Z4環(huán)上,然后總結(jié)出Z4環(huán)上近MDS碼生成矩陣滿足的條件,并構(gòu)造出應用在密碼學中的近MDS碼的具體實例。第三,提出了一種構(gòu)造四元bent函數(shù)的方法。bent函數(shù)是設計序列密碼、分組密碼的重要工具,它的實現(xiàn)具有很好的密碼學價值。本文首先研究了布爾bent函數(shù)、廣義布爾bent函數(shù)和四元bent函數(shù)的定義,依據(jù)經(jīng)典布爾bent函數(shù)的構(gòu)造方法,構(gòu)造出了兩個四元布爾bent函數(shù);其次,利用布爾函數(shù)、廣義布爾函數(shù)和四元函數(shù)bent特性之間的聯(lián)系,本文提出了一種構(gòu)造四元bent函數(shù)的方法;最后,構(gòu)造出具體的實例,并對構(gòu)造四元bent函數(shù)的平衡性進行了分析。
【關鍵詞】：四元線性碼 格 MDS碼 近MDS碼 四元bent函數(shù)
【學位授予單位】：西安電子科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：TN918.1
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-10
• 符號對照表10-11
• 縮略語對照表11-14
• 第一章 緒論14-18
• 1.1 課題研究的意義14-15
• 1.2 發(fā)展現(xiàn)狀15-16
• 1.2.1 四元碼的發(fā)展現(xiàn)狀15
• 1.2.2 環(huán)上MDS碼和近MDS碼、bent函數(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀15-16
• 1.3 研究成果和本文內(nèi)容安排16-18
• 1.3.1 本文的研究成果16-17
• 1.3.2 本文章節(jié)安排17-18
• 第二章 相關概念和知識介紹18-28
• 2.1 數(shù)學概念18-19
• 2.2 四元碼19-21
• 2.3 Gray映射21-28
• 2.3.1 Gray映射的映射過程22-23
• 2.3.2 Gray映射的性質(zhì)23-25
• 2.3.3 與環(huán)上的碼相關的碼25-28
• 第三章 四元線性碼與格的構(gòu)造28-42
• 3.1 利用四元線性碼構(gòu)造格的具體過程28-32
• 3.2 Z4環(huán)上的自對偶碼32-38
• 3.3 格同構(gòu)問題38-39
• 3.4 本章小結(jié)39-42
• 第四章 Z_4環(huán)上的MDS碼和近MDS碼42-52
• 4.1 Z_4環(huán)上的線性MDS碼42-43
• 4.2 Z_4環(huán)上的近MDS碼43-45
• 4.3 Z_4環(huán)上近MDS碼的實例45-50
• 4.4 本章小結(jié)50-52
• 第五章 四元bent函數(shù)的構(gòu)造52-68
• 5.1 bent函數(shù)52-54
• 5.2 布爾bent函數(shù)、廣義布爾bent函數(shù)和四元bent函數(shù)54-58
• 5.2.1 布爾bent函數(shù)、廣義布爾bent函數(shù)和四元bent函數(shù)的定義54-56
• 5.2.2 布爾bent函數(shù)的構(gòu)造56-58
• 5.3 四元bent函數(shù)的構(gòu)造方法58-60
• 5.4 四元Bent函數(shù)的具體構(gòu)造實例60-66
• 5.5 本章小結(jié)66-68
• 第六章 總結(jié)與展望68-70
• 6.1 總結(jié)68-69
• 6.2 展望69-70
• 參考文獻70-74
• 致謝74-76
• 作者簡介76-77

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 ZHANG Xiaoyan;MAO Qili;;Near-MDR Codes over Z_4[J];Wuhan University Journal of Natural Sciences;2014年01期

2 唐永生;朱士信;;Z_4線性碼Lee重量的廣義MacWilliams恒等式[J];中國科學技術大學學報;2010年09期

3 楊義先;;MDS碼在保密學中的應用[J];北京郵電學院學報;1988年01期

中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 王立啟;有限環(huán)上幾類常循環(huán)碼的研究[D];合肥工業(yè)大學;2012年

2 湯道安;有限環(huán)上線性碼及其自對偶碼的研究[D];合肥工業(yè)大學;2009年

3 吳波;有限環(huán)上的糾錯碼和序列密碼中若干問題的研究[D];合肥工業(yè)大學;2006年

，

本文編號：923437