本文關(guān)鍵詞：m序列及其采樣序列互相關(guān)特性研究

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【摘要】：因具有良好的相關(guān)特性,m序列在軍事密碼學(xué)和擴(kuò)頻通信等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。在序列密碼中,相關(guān)函數(shù)作為刻畫密鑰序列偽隨機(jī)特性的重要指標(biāo),成為研究設(shè)計(jì)的熱點(diǎn)。m序列自相關(guān)函數(shù)為兩值的,即是理想自相關(guān)的,目前對(duì)自相關(guān)性質(zhì)的研究比較完善、徹底；但互相關(guān)函數(shù)的計(jì)算一直是個(gè)難點(diǎn)問題,至今仍缺乏對(duì)互相關(guān)特性的完整描述。研究兩條同級(jí)m序列的互相關(guān)函數(shù)可以歸結(jié)為對(duì)一條m序列與它的采樣序列互相關(guān)函數(shù)的研究。因此,采樣因子對(duì)互相關(guān)函數(shù)的取值起著決定作用。對(duì)于給定的采樣因子,得出取值較少的互相關(guān)函數(shù)并給出其值的分布情況成為重要的研究目標(biāo)之一�；ハ嚓P(guān)函數(shù)的計(jì)算可以轉(zhuǎn)化為對(duì)有限域上指數(shù)和的運(yùn)算。目前缺乏求解一般指數(shù)和的有效方法和手段,制約了互相關(guān)函數(shù)的研究。二次型理論是一種求解指數(shù)和較為便捷、有效的工具。本文第三章基于有限域上的二次型理論研究了p元m序列與類二次采樣序列的互相關(guān)函數(shù)取值及其分布問題。重點(diǎn)工作和創(chuàng)新如下：一、發(fā)現(xiàn)了一類具有相似結(jié)構(gòu)的采樣因子,首次提出了類二次互相關(guān)函數(shù)的概念。通過總結(jié)已有的結(jié)論,得出了利用有限域上二次型理論求解m序列與類二次采樣序列互相關(guān)函數(shù)值的方法,給出了其取值的上界。并且重點(diǎn)求解了以下兩類類二次互相關(guān)函數(shù)值的分布情況。1.對(duì)于采樣因子d=(p2k+1)/(pk+1),得出了m序列與采樣序列互相關(guān)函數(shù)q(τ)的五值分布情況。基于有限域上的二次型理論,通過求解二次型的秩,得出了q(τ)的互相關(guān)取值；首次引入了對(duì)稱矩陣結(jié)合方案,通過求解對(duì)稱矩陣秩的分布,給出了q(τ)的具體分布。2.得出了一類新采樣因子d = (p2m+1 + 2p2m + 2pm -p)/2(pk+1)。根據(jù)有限域上的二次型理論,通過計(jì)算二次型的秩,得出了序列s(t)與采樣序列s(dt+l)互相關(guān)函數(shù)值的上界,其中0≤l(pm+1)/2;進(jìn)一步,當(dāng)k=1時(shí),給出了s(t)與采樣序列s(dt)的六值互相關(guān)分布。二、第四章深入研究了兩類Niho互相關(guān)函數(shù)的取值情況。3.得到了新的Niho采樣d = (3P2m+2pm-1)/4。在互相關(guān)函數(shù)的計(jì)算過程中,我們把變量拆分成兩個(gè)低階的本原元相乘的形式,降低了方程的次數(shù)�；谝延兄笖�(shù)和的結(jié)論,把問題轉(zhuǎn)化為求解兩個(gè)二次方程解的個(gè)數(shù)問題,并且證明了兩者最多含有三個(gè)解。最終得出了m序列s(t)與采樣序列s(dt + l)互相關(guān)函數(shù)的取值為-1,-1-(?),-1+(?)或-1 + 2(?)其中0≤l(pm+1)/2。4.給出了一類至多九值互相關(guān)的Niho采樣因子d=p2m-(P2m+1-2pm)/2(ps+1)。在二元域上,Dobbertin等提出了一類包含所有四值互相關(guān)的Niho采樣。擴(kuò)展該問題到奇素?cái)?shù)域上,需要計(jì)算兩個(gè)高次方程解的個(gè)數(shù)。已知每個(gè)方程解的個(gè)數(shù)有四種情況,那么兩個(gè)方法的解的個(gè)數(shù)至多有九種可能。因此得出p元m序列s(t)及采樣序列s(dt)互相關(guān)函數(shù)至多是九值的。
【關(guān)鍵詞】：互相關(guān) m序列 采樣因子 相關(guān)分布
【學(xué)位授予單位】：解放軍信息工程大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：TN918.1
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-10
• 第一章 緒論10-13
• 1.1 研究背景與意義10-11
• 1.2 研究現(xiàn)狀11-12
• 1.3 主要工作及組織架構(gòu)12-13
• 第二章 基礎(chǔ)知識(shí)13-24
• 2.1 有限域理論13-15
• 2.2 m序列15-18
• 2.2.1 m序列的性質(zhì)15-16
• 2.2.2 序列的跡表示16-18
• 2.3 互相關(guān)函數(shù)18-23
• 2.3.1 基礎(chǔ)知識(shí)18-21
• 2.3.2 少值互相關(guān)函數(shù)21-23
• 2.4 本章小結(jié)23-24
• 第三章 類二次采樣序列的互相關(guān)特性24-53
• 3.1 二次型理論24-26
• 3.2 類二次互相關(guān)函數(shù)26-31
• 3.3 一類五值采樣序列的互相關(guān)特性31-38
• 3.3.1 采樣序列的互相關(guān)值31-33
• 3.3.2 采樣序列互相關(guān)值的分布33-38
• 3.4 一類六值采樣序列的互相關(guān)特性38-52
• 3.4.1 采樣序列的互相關(guān)值38-41
• 3.4.2 采樣序列互相關(guān)值的分布41-52
• 3.5 本章小結(jié)52-53
• 第四章 Niho采樣序列的互相關(guān)特性53-64
• 4.1 Niho互相關(guān)函數(shù)53-57
• 4.2 一類四值Niho采樣的互相關(guān)特性57-60
• 4.3 一類多值Niho采樣的互相關(guān)特性60-63
• 4.4 本章小結(jié)63-64
• 第五章 結(jié)束語64-65
• 致謝65-66
• 參考文獻(xiàn)66-70
• 作者簡歷70

【參考文獻(xiàn)】

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 孫玉花;偽隨機(jī)序列的性質(zhì)及其應(yīng)用研究[D];西安電子科技大學(xué);2013年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 劉麗芳;線性碼與結(jié)合方案[D];河北師范大學(xué);2012年

2 周璇;序列密碼的相關(guān)特性研究[D];國防科學(xué)技術(shù)大學(xué);2004年

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本文編號(hào)：661901