本文關(guān)鍵詞：共軛梯度法在大規(guī)模信號重構(gòu)問題中的應(yīng)用，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：用于稀疏信號恢復(fù)的1?正則化基本方法在國內(nèi)外引起了極大的關(guān)注,它被廣泛應(yīng)用于基追蹤去噪、壓縮感知及其它相關(guān)領(lǐng)域.但因為模型中正則項的非光滑性,在應(yīng)用中卻往往充滿挑戰(zhàn).第一、利用Nesterov光滑技術(shù),把1?正則化最小二乘問題轉(zhuǎn)化為光滑無約束凸優(yōu)化問題.然后提出了一個修正的HS共軛梯度算法用于解決大規(guī)模信號恢復(fù)問題.本文證明了算法的全局收斂性.數(shù)值試驗表明提出的算法是有效性的,適合解決大規(guī)模稀疏信號恢復(fù)問題.第二、首先提出了一個用于壓縮感知信號恢復(fù)的無約束魯棒方法.即用SCAD懲罰函數(shù)代替1?正則化最小二乘問題的1?范數(shù)懲罰函數(shù),因為SCAD的一個局部二次逼近是凸且可微的,所以目標(biāo)函數(shù)的梯度和海瑟陣很容易計算.接下來本文提出了一個基于非單調(diào)線搜索技術(shù)的超記憶梯度算法.在每一步迭代,提出的方法充分利用前面多步迭代信息,避免目標(biāo)函數(shù)海瑟陣的儲存和計算,因此它適合解決大規(guī)模信號恢復(fù)問題,且算法能夠穩(wěn)定收斂.在某些假設(shè)下,證明了提出的算法的收斂性.數(shù)值試驗說明了提出的算法的有效性.
【關(guān)鍵詞】：壓縮感知 共軛梯度法 Nesterov光滑技術(shù) SCAD懲罰函數(shù) 超記憶梯度法
【學(xué)位授予單位】：桂林電子科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O224;TN911.2
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-5
• 主要符號表5-7
• 第一章 緒論7-15
• §1.1 選題背景及研究意義7-8
• §1.2 一些基本的定義8-10
• §1.3 重構(gòu)算法的研究進展10-13
• §1.4 信號重構(gòu)性能的評價指標(biāo)13-14
• §1.5 本文主要工作及內(nèi)容安排14-15
• 第二章 修正HS共軛梯度法解決大規(guī)模信號恢復(fù)問題15-25
• §2.1 引言15-16
• §2.2 預(yù)備知識16-20
• §2.2.1 Nesterov光滑技術(shù)17-19
• §2.2.2 修正HS共軛梯度法19-20
• §2.3 算法及全局收斂性20-24
• §2.4 小結(jié)24-25
• 第三章 超記憶梯度法解決大規(guī)模信號恢復(fù)問題25-36
• §3.1 引言25-27
• §3.2 SCAD懲罰函數(shù)27-28
• §3.3 超記憶梯度算法28-30
• §3.4 算法及全局收斂性30-35
• §3.5 小結(jié)35-36
• 第四章 數(shù)值實驗36-45
• §4.1 MHSCG算法數(shù)值實驗36-40
• §4.1.1 測試MHSCG36-38
• §4.1.2 與PRP和MPRP m 做對比38-40
• §4.2 SMG算法數(shù)值試驗40-45
• §4.2.1 測試SMG41-42
• §4.2.2 與PRPCG和HSCG做對比42-45
• 第五章 總結(jié)與展望45-46
• 參考文獻46-51
• 致謝51-52
• 作者在攻讀碩士期間的主要科研成果52

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