本文關(guān)鍵詞：壓縮感知觀測矩陣優(yōu)化與信號重建算法研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：壓縮感知理論(CS)擺脫了傳統(tǒng)的Nyquist采樣定理的束縛,充分利用信號的稀疏特性,實現(xiàn)了低采樣率下信號的精確重建,大大減少信息采集和存儲的成本。做為信號處理領(lǐng)域的一門新興理論,壓縮感知理論自出現(xiàn)之時就引起了國內(nèi)外學(xué)者、研究機構(gòu)和大公司的廣泛關(guān)注。本文主要對壓縮感知中觀測矩陣與信號重構(gòu)進行了深入的研究,開展了以下工作:(1)首先對CS中常用的三類觀測矩陣進行了比較,并分析了每類矩陣的優(yōu)點和不足,并闡述了矩陣的構(gòu)造方法。為了得到性能更好的觀測矩陣,對基于Gram矩陣的觀測矩陣優(yōu)化算法進行了研究,主要包括Elad方法、梯度下降法。這些算法通過減少Gram非對角元素的值來減少觀測矩陣與稀疏矩陣之間的相關(guān)性,從而達到對觀測矩陣的優(yōu)化的目的。針對梯度下降法計算復(fù)雜度高的局限,通過特征值分解的方法,對此算法做出了改進,定義了新的誤差函數(shù)。改進后的算法因計算復(fù)雜度低、魯棒性強,使得該方法更適合解決大規(guī)模的問題。通過實驗表明,經(jīng)過改進后的優(yōu)化算法要優(yōu)于其他方法。(2)其次在壓縮感知信號重構(gòu)算法方面,主要研究了基于0l范數(shù)的貪婪算法,總結(jié)了該類算法中幾種常用算法的算法流程,并闡述了在更新原子方面的不同之處。重點介紹了最近出現(xiàn)的廣義正交匹配追蹤算法并在此算法的基礎(chǔ)了提出了一種自適應(yīng)匹配追蹤算法—廣義自適應(yīng)匹配追蹤算法。與OMP算法和GOMP算法不同,改進的算法在重構(gòu)信號時不需要知道信號的稀疏度,且每次迭代選擇原子的個數(shù)是由殘差下降的速度決定。仿真實驗表明,改進算法能夠適應(yīng)不同的稀疏度的信號,重構(gòu)效果也較好。(3)最后針對正則化方法的不合理性,找出了一種新的解決辦法,以改進原正則化方法,使得其性質(zhì)與貪婪匹配追蹤類算法特性更加吻合。并將該改進方法應(yīng)用在正則化正交匹配追蹤(ROMP)算法中。實驗表明,新的算法無論在重構(gòu)精度還是時間上都優(yōu)于原算法。
【關(guān)鍵詞】：信號處理 壓縮感知 觀測矩陣 Gram矩陣 貪婪算法
【學(xué)位授予單位】：南京郵電大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：TN911.7
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第一章 緒論9-14
• 1.1 課題研究的背景和意義9-10
• 1.2 課題研究現(xiàn)狀和主要內(nèi)容10-12
• 1.3 論文研究內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排12-14
• 第二章 壓縮感知基本框架14-23
• 2.1 壓縮感知理論框架14-20
• 2.1.1 信號的稀疏15-16
• 2.1.2 觀測矩陣構(gòu)造16-18
• 2.1.3 信號的重構(gòu)18-20
• 2.2 壓縮感知的應(yīng)用20-21
• 2.3 壓縮感知的優(yōu)勢與不足21-22
• 2.4 本章小結(jié)22-23
• 第三章 基于Gram矩陣的觀測矩陣優(yōu)化23-39
• 3.1 壓縮感知觀測矩陣的分類及其構(gòu)造方法23-27
• 3.1.1 隨機觀測矩陣24-25
• 3.1.2 確定性觀測矩陣25-26
• 3.1.3 部分隨機觀測矩陣26-27
• 3.2 基于Gram矩陣的觀測矩陣優(yōu)化算法27-36
• 3.2.1 Elad方法28-31
• 3.2.2 梯度（GD）下降法31-33
• 3.2.3 改進的梯度下降法33-36
• 3.3 仿真結(jié)果與分析36-38
• 3.4 本章小結(jié)38-39
• 第四章 稀疏信號重建算法及其改進39-54
• 4.1 稀疏信號重建算法分類39-41
• 4.2 貪婪匹配追蹤算法及其改進41-49
• 4.2.1 匹配追蹤算法（MP）41-42
• 4.2.2 正交匹配追蹤算法（OMP）42-43
• 4.2.3 正則化正交匹配追蹤算法（ROMP）43-44
• 4.2.4 分段正交匹配追蹤算法（StOMP）44-45
• 4.2.5 壓縮采樣匹配追蹤算法（CoSaMP）45
• 4.2.6 子空間追蹤（SP）45-46
• 4.2.7 廣義正交匹配追蹤算法(GOMP)46-48
• 4.2.8 基于廣義正交匹配追蹤算法的改進算法（GAOMP）48-49
• 4.3 仿真結(jié)果與分析49-53
• 4.3.1 一維信號重構(gòu)仿真49-52
• 4.3.2 二維信號重構(gòu)仿真52-53
• 4.4 本章小結(jié)53-54
• 第五章 帶閾值的正則化重構(gòu)算法54-59
• 5.1 正則化方法的不合理性及其改進54-55
• 5.2 閾值正則化正交匹配追蹤算法（TROMP）55-56
• 5.3 算法性能分析與對比56-58
• 5.4 本章小結(jié)58-59
• 第六章 總結(jié)與展望59-61
• 6.1 總結(jié)59-60
• 6.2 展望60-61
• 參考文獻61-64
• 附錄1 攻讀碩士學(xué)位期間撰寫的論文64-65
• 致謝65

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