發(fā)布時間：2020-09-01 21:24

　　 1976年,公鑰密碼的概念被Whitfield Diffie和Martin Hellman公布至今已經(jīng)發(fā)展了 40多年了。經(jīng)典公鑰密碼算法:橢圓曲線密碼和RSA算法所基于的算術(shù)理論存在弱點,所以本文提出基于雙曲線算術(shù)的公鑰密碼體制,來彌補這些公鑰密碼算法的一些不足。本文主要做了以下工作:(1)本文引入雙曲線算術(shù),分別闡述①有限域GF(p)上的單位雙曲線;②有限域GF(p)上的雙曲線叢;③復合模上的單位雙曲線。特別地,證明了有限域GF(p)上的單位雙曲線和叢的解的全體是循環(huán)群,基點G的選擇有了理論根據(jù)。(2)本文將經(jīng)典的Diffie-Hellman算法,ElGamal加密算法和RSA算法逐一在雙曲線算術(shù)上實現(xiàn),分別形成HC-Diff1e-Hellman算法,HC-ElGamal加密算法和HC-RSA算法。不僅驗證了雙曲線算術(shù)的正確性,并且證明了這幾種流行的公鑰密碼算法在雙曲線算術(shù)上是可以方便實現(xiàn)的。(3)詳細分析新算法的安全性和優(yōu)點。破譯HC-Diffie-Hellman算法和HC-ElGamal加密算法需要的時間復雜性比原算法高。HC-RSA算法可以調(diào)整參數(shù)來選擇明文空間,彌補了 RSA算法確定模數(shù),明文空間不能改變的不足。(4)雙曲線密碼的階有明確的計算公式,彌補了橢圓曲線密碼的階不清楚的不足。當(D/P)=-1時，((D/P)為Legendre 符號),在有限域GF(p)上的雙曲線叢上做密碼時,無需將加密消息M=(x,y)進行編碼,彌補了橢圓曲線加密需要編碼的不足,同時雙曲線叢的密碼空間是橢圓曲線密碼空間大小的平方倍,意味著破譯雙曲線叢密碼比破譯橢圓曲線密碼高出一個平方級。
【學位單位】：云南大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O413;TN918.1
【部分圖文】：

(35(mod967))22Hxy上的部分基點

【參考文獻】

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本文編號：2810270