【摘要】：經(jīng)典的公鑰密碼體制中,其安全性保障主要基于計算困難,如大因數(shù)分解和離散對數(shù)等問題.但隨著計算機的發(fā)展使得這些難解性問題的難度大大降低,尤其是Shor創(chuàng)立的量子算法,一旦量子計算機進入實用階段,將使得目前的經(jīng)典公鑰密碼算法不再安全.從而,尋求在量子計算實現(xiàn)的情況下仍然難解的計算難題為安全保障而建立的公鑰密碼體制變得十分迫切.近年來,由于辮群的幾何結(jié)構(gòu)和代數(shù)結(jié)構(gòu)十分清晰,其字問題在二次多項式時間內(nèi)可解等利于編碼和儲存的優(yōu)點,成為了人們用以建立公鑰密碼協(xié)議的熱門候選平臺.本文通過對Shpilrain和Ushakov基于群的元素分解問題的Ko-Lee型協(xié)議是可攻擊的分析基礎(chǔ)上,我們以一個非阿貝爾無限群為平臺,通過在協(xié)議的交互過程中增加雙重屏蔽的方法,提出了兩個新的密鑰交換協(xié)議.并應(yīng)用這兩個密鑰交換協(xié)議,我們還給出了公鑰加密協(xié)議、數(shù)字簽名協(xié)議和身份認證協(xié)議.并且證明,通過加屏蔽保護,我們提出的協(xié)議可以抵御所有已知的攻擊.進一步地,在此基礎(chǔ)上,根據(jù)王曉峰等人給出的解析的F_2×F_2的Mihailova子群表達式以及Collins的結(jié)論,我們通過同構(gòu)映射給出辮群B_n的Mihailova子群的生成關(guān)系和生成元,其中共有結(jié)構(gòu)十分復雜的56個生成元,以及可數(shù)無窮多的定義關(guān)系子,其計算量巨大.由于辮群的Mihailova子群成員問題是不可解的,從而以n≥12的辮群B_n作為平臺,并在我們的協(xié)議中用辮群B_n的Mihailova子群的生成元構(gòu)造協(xié)議中的私鑰,可以保證我們的協(xié)議能抵抗量子計算攻擊.
【學位授予單位】：深圳大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O152;TN918.1

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本文編號：2802323