【摘要】：RSA作為一種成熟的公鑰密碼體制,不僅能夠用于加密,同時(shí)還能用于簽名,在提出后的四十年時(shí)間里,被廣泛應(yīng)用于金融、通信、互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用、電子商務(wù)等領(lǐng)域。LLL算法是由A.K.Lenstra、H.W.Lenstra和L.Lovasz于1982年提出的一種在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)求格的近似最短向量的算法。1996年,Coppersmith發(fā)現(xiàn)可以利用LLL算法解決RSA安全性分析的問題,之后各種相關(guān)算法被應(yīng)用于RSA的研究,取得了大量的成果�；诂F(xiàn)有求解多變?cè)囗?xiàng)式方程小根的思想,提出一種改進(jìn)的方法。首先利用Coppersmith方法的推廣求出與待求解多項(xiàng)式具有相同根的多項(xiàng)式,再構(gòu)造包含已有多項(xiàng)式信息的格,利用LLL格基約化算法,尋找與已有多項(xiàng)式算術(shù)獨(dú)立并且具有相同根的多項(xiàng)式,最后利用結(jié)式的方法求解多項(xiàng)式的小根。針對(duì)RSA在對(duì)稱加密體系中用于密鑰交換的應(yīng)用場(chǎng)景,分析了模板消息攻擊,將問題轉(zhuǎn)化為求解多變?cè)囗?xiàng)式模方程在滿足一定條件下的小根的問題,使用Coppersmith求解單變?cè)７匠谭椒ǖ耐茝V,結(jié)合LLL算法,求解出消息的未知部分。針對(duì)小解密指數(shù)攻擊,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,將問題轉(zhuǎn)化為求解一種形式較為簡(jiǎn)單的三變?cè)囗?xiàng)式在整數(shù)域上的小根的問題,利用改進(jìn)的算法,求解出多項(xiàng)式的小根,通過分析求解過程,歸納出使用該方法攻擊RSA模型需要滿足的條件。實(shí)驗(yàn)表明,在現(xiàn)有的PC機(jī)的硬件條件下,對(duì)于模數(shù)為1024bit并且解密指數(shù)足夠小的RSA模型,使用上述改進(jìn)的求解多變?cè)囗?xiàng)式方程小根的方法,能夠在極短的時(shí)間內(nèi)攻破RSA模型。
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：TN918

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 謝會(huì)娟;韓昌豪;吳明珠;;RSA加密算法的有效實(shí)現(xiàn)及在云計(jì)算中的應(yīng)用[J];電腦知識(shí)與技術(shù);2014年14期

2 楊慶升;;密碼學(xué)的起源與發(fā)展[J];數(shù)學(xué)通訊;2012年06期

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 石夢(mèng);LLL算法在RSA安全性分析中的應(yīng)用[D];解放軍信息工程大學(xué);2013年

本文編號(hào)：2715192