【摘要】：為了使觀測字典滿足約束等距性條件,保證算法的定位精度,提出一種基于奇異值分解的壓縮感知定位算法。新算法首先將感知區(qū)域網(wǎng)格化,把定位問題轉(zhuǎn)化為壓縮感知問題,然后利用奇異值分解原理對觀測字典進行分解,得到的新的觀測字典有效地滿足了約束等距性條件,且對觀測值的預處理過程不影響原信號的稀疏性,從而有效地保證算法的重建性能,提升定位精度。仿真實驗結果表明:相比于基于Orth的稀疏目標定位算法,基于SVD的壓縮感知定位算法的定位性能更優(yōu),抗噪性、適應性更強,且算法復雜度低。
【圖文】：

的對感知區(qū)域內(nèi)的每個目標的進行感知，然后分別將各自接收到的各個目標的信號強度發(fā)送給數(shù)據(jù)融合中心，最后融合中心利用目標定位算法進行目標定位，確定目標在網(wǎng)格中的具體位置。假設在1個方形的感知區(qū)域內(nèi)，，隨機地分布著M個位置已知的傳感器和K個位置未知的目標(目標之間相互獨立)，網(wǎng)格化這一方形區(qū)域，將其均勻地劃分成N個網(wǎng)格(標號為1,2,,N)。這樣，就將目標的定位問題轉(zhuǎn)化為了基于網(wǎng)格的目標定位問題，模型如圖1所示。假設第k(1≤k≤K)個目標所在的網(wǎng)格序號為n(1≤n≤N)，則這K個目標在網(wǎng)格中的位置可通過矩圖1壓縮感知目標定位模型Fig.1Targetlocalizationmodelviacompressedsensing陣表示如下：1=[,,,,]kK(1)式中：k表示第k個目標的位置，是一個第n個元素為1，其他元素均為0的N×1維的向量。依據(jù)壓縮感知理論，基于網(wǎng)格的K個目標定位問題可以通過下式表示：Y=+=+(2)式中：MKY為M個傳感器對K個目標節(jié)點的觀測值；MNΦ為觀測矩陣，其第i行元素表示第i個感知器的位置所在，假設第i(1≤i≤M)個感知器所在的網(wǎng)格序號為l(1≤l≤N)，則表示MNΦ的第i行的第l個元素為1，該行其余元素為0；NN為稀疏變換基，可通過信號傳輸衰減模型得,,=RSSijij，表示第i個網(wǎng)格到第j個網(wǎng)格的信號接收強度；=為觀測字典；為高斯白噪聲。依據(jù)IEEE802.15.4標準的信號衰落模型[13]，傳感器節(jié)點接收到的信號強度為,0,,SS0,,40.220log,858.533log,>8ijijijijijPddRPdd≤(3)式中：,SSijR為第i個網(wǎng)格到第j個網(wǎng)格的接收信號強度(1≤i≤N，1≤j≤N)；P0為目標節(jié)點的發(fā)射信號強度；i,jd為目標節(jié)點所在網(wǎng)格與傳感器節(jié)點所在網(wǎng)格的歐式距離，可表示為：22

洌囝捎?HHQ=Orth()，是一個正交變換矩陣，此時，新的觀測字典能較好的滿足RIP性質(zhì)。然而，由于原觀測字典A是一個MN的矩陣而非方陣，因此，A是偽逆矩陣。這樣，AA不是一個標準的對角陣，即其非對角線上的元素不全為0。由此得到的=AA與稀疏度不同，即原目標節(jié)點的位置信號經(jīng)過信號預處理之后，稀疏性被改變。因此，該算法的Orth預處理會最終影響信號的重構性能和目標的定位性能�；诖�，本文提出了一種新的基于SVD的壓縮感知定位算法。3基于SVD的壓縮感知定位算法基于SVD的壓縮感知定位算法的框圖如圖2所示，它主要分為以下3個步驟：(1)對信號進行SVD預處理，得新的觀測字典G和觀測值Y；(2)利用壓縮感知算法，重構稀疏信號；(3)利用加權質(zhì)心算法[1415]估計目標位置。圖2基于SVD的壓縮感知定位算法的框圖Fig.2TargetlocalizationchatviacompressedsensingbasedonSVD3.1信號預處理定理(SVD)：設矩陣MNrBC(r為B的秩)，則必然存在酉矩陣MMMUU和NNNVU，使得H=rBUV000(7)其中：12=diag(,,,)rr，12r≥≥≥＞0為B的正奇異值[16]。依據(jù)SVD定理和式(7)，原觀測字典A可分解為H=AUV000(8)其中：12=diag(,,,)rΔ，且12r≥≥≥＞0，為觀測字典A的正奇異值。令*12=diag(1/,1/,,1/)r，對觀測值Y進行下面的變換可得到新的觀測值Y：''*H*HY=0]UY=0]U(A+)(9)令*HZ=0]UA，則有：Y=Z+(10)因為MMMUU為酉矩陣，所以，=HMMUUI。將式(8)代入Z中，并對Z化簡得*HH=]ZUUV0000*HH]rrNVIV00000(11)列單位化矩陣Z，得新的矩陣G為121

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