【摘要】：奈奎斯特采樣定理奠定了模擬數(shù)據(jù)采樣的理論基礎(chǔ),在過去半個多世紀的信號處理中肩負著不可替代的使命。但是,對信息的需求增長遠超過硬件設(shè)備的研發(fā)速度,在許多實際應(yīng)用如視頻、高光譜圖像、超寬帶信號處理中,現(xiàn)有的設(shè)備難以滿足兩倍最大帶寬的高采樣率要求。最近10年來興起的壓縮感知理論(Compressed Sensing,CS)為緩解這一壓力提供了可能。壓縮感知的核心思想是利用信號自身的稀疏性或可壓縮性,通過某種觀測方法得到少量非相關(guān)的測量值,進而通過優(yōu)化算法在低采樣率的條件下完成精確重構(gòu)。傳感器技術(shù)的發(fā)展使得需要處理的高維信號越來越多。然而,目前對于壓縮感知技術(shù)的研究主要集中在一維或二維,對于多維信號則是采用向量化的操作進行處理。在向量化信號的過程一方面容易破壞信號自身攜帶的某些結(jié)構(gòu)信息,導(dǎo)致在復(fù)原中需要加入信號先驗,才能獲得準確的復(fù)原。另一方面,向量化后將增加優(yōu)化求解的復(fù)雜度,影響信號復(fù)原的效率。將高維信號表示為張量,在張量形式下進行操作能夠在一定程度上保持數(shù)據(jù)自身的結(jié)構(gòu)。此外信號的稀疏模型大都基于線性稀疏的假設(shè),而實際物理場景是一個復(fù)雜的、多要素的、多層次的、具有動態(tài)結(jié)構(gòu)和明顯地域差異的開放系統(tǒng),其中的觀測對象通常具有高維性、變化性與復(fù)雜性等特點。因此,很難通過線性編碼獲得理想的稀疏度,需要擴展到非線性模型下獲得更優(yōu)好的稀疏性。基于上述考慮,本文以光譜成像為對象,研究了張量和非線性稀疏模型的壓縮感知理論與應(yīng)用,具體工作如下:(1)針對多維的光譜信息獲取,設(shè)計了一種多路復(fù)用的高光譜壓縮成像方法及基于張量的空譜字典學(xué)習(xí)方法和恢復(fù)算法。在研究高光譜成像原理的基礎(chǔ)上,提出了一種多路復(fù)用的高光譜壓縮成像方法,能夠在一次成像中完成空域和譜域的成像;設(shè)計了高光譜圖像的張量稀疏編碼模型,借鑒向量形式下的字典學(xué)習(xí)方法,提出張量字典學(xué)習(xí)的方法,同時獲得各個維度上的稀疏字典;最后將張量的方法應(yīng)用于多維數(shù)據(jù)的恢復(fù)。在三種高光譜數(shù)據(jù)上進行實驗,結(jié)果表明:多維字典的學(xué)習(xí)相對于固定的字典具有更好稀疏表示效果,而且基于張量的恢復(fù)算法具有更好的恢復(fù)效果,在采樣率為6.25%下,相對于傳統(tǒng)的正交匹配追蹤和基追蹤方法,平均PSNR提高了3~4dB,而且耗時減少了一半以上。(2)針對多維信息的壓縮獲取與復(fù)原,基于再生Hilbert空間的再生核構(gòu)造理論,設(shè)計了基于核函數(shù)和張量的非線性壓縮感知模型。研究基于核函數(shù)的非線性壓縮感知模型,在稀疏張量研究的基礎(chǔ)上,提出了一種基于核函數(shù)和張量的非線性壓縮感知成像方案;設(shè)計了基于張量的最小二乘迭代算法。另外,在訓(xùn)練樣本無法獲取的情況下,提出了一種自學(xué)習(xí)的實現(xiàn)方案。在三組由AVIRIS和HYDICE光譜儀獲得的高光譜數(shù)據(jù)的實驗,證明了該方法能夠在采樣率低至1%的情況下,重建的PSNR比正交匹配追蹤和基追蹤方法高5~7dB。該方法為解決高光譜圖像空譜域分辨率難以同時提高,提供了一種可行的方案。(3)針對核空間的字典學(xué)習(xí)問題,設(shè)計了特征空間中的非負核字典學(xué)習(xí)方法。負值在實際中缺乏直接意義,而非負字典學(xué)習(xí)得到的字典原子能夠反映訓(xùn)練樣本的某一類特征,非負的稀疏系數(shù)能更好表征信號。在特征空間中,由于引入了復(fù)雜的非線性函數(shù),難以獲取特征空間中的字典,使得非線性空間中各類運算存在著很大的困難。在研究線性空間中非負字典學(xué)習(xí)和非負稀疏編碼的基礎(chǔ)上,提出了特征空間上的核非負基追蹤和核非負正交匹配追蹤算法,以及核空間中的字典更新方式。在三組由AVIRIS和HYDICE光譜儀獲得的高光譜數(shù)據(jù)上的實驗結(jié)果表明,用非負核字典學(xué)習(xí)方法重構(gòu)的PSNR平均比其他字典要高出0.5~1dB。
【學(xué)位授予單位】：西安電子科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類號】：TN911.7

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