【摘要】：假設(shè)多個用戶分別根據(jù)各自持有的函數(shù)對共享數(shù)據(jù)進(jìn)行計算,用戶之間采用互相通信的方式完成一個共同的目標(biāo)任務(wù)。本文基于一個通用的判別函數(shù)模型,給出對于上述任務(wù),采用經(jīng)典最優(yōu)算法下的經(jīng)典通信復(fù)雜度。然后,以數(shù)據(jù)庫算法為基礎(chǔ),文中構(gòu)造了適用于前述任務(wù)的量子分布式算法,并給出相應(yīng)的量子通信復(fù)雜度。研究表明,量子算法的性能取決于函數(shù)定義域與用戶數(shù)的無窮大階的差距。量子通信復(fù)雜度較之經(jīng)典情形最多將會有二次級別的降低。
【圖文】：

第12期余文斌等:多方計算任務(wù)的量子通信復(fù)雜度x＞g1(x)＞g2(x)＞…gK－1(x)＞由以上結(jié)果，我們可以定義量子態(tài)序列{φk＞1≤k≤K}和{yk＞1≤k≤K}。其中φk＞和yk＞分別為n+(k－1)m位量子比特和n+(K－k)m位量子比特，并且滿足以下條件:Uk(φk＞0＞鄃m)=φk+1＞，U－1K－kyk＞=yk+1＞0＞鄃m，OracleφK＞=y1＞在k=1和k=K的特殊情況下，φ1＞和yK＞均為n位量子比特，其分別為DOO算法的輸入與輸出量子態(tài)。圖1DOO的通信過程Fig．1ThecommunicationprocessofDOO如圖1所示，我們把DOO算法分為三個階段。第一階段的前向通信操作是按用戶1到用戶K的順序進(jìn)行。在此階段，，每個用戶按順序?qū)π蛄衶φk＞1≤k≤K}中的量子態(tài)應(yīng)用{Uk1≤k≤K－1}中的幺正算符，因此，每個用戶計算后的信息將被傳輸?shù)接脩鬕。在第二階段，用戶K于量子態(tài)φK＞上執(zhí)行Oracle算符以得到量子態(tài)y1＞。同時，MPC問題的“解”所對應(yīng)的量子態(tài)都會獲得一個相位翻轉(zhuǎn)，使得“解”可以被標(biāo)記出來。第三階段的后向通信操作是按用戶K到用戶1的順序進(jìn)行。每個用戶按順序?qū)π蛄衶yk＞1≤k≤K}中的量子態(tài)應(yīng)用{U－1k1≤k≤K－1}中的幺正算符，以便承載“解”的標(biāo)志信息的量子態(tài)被傳輸?shù)接脩?。完整的DOO算法如下所述:(1)從用戶1到用戶K的前向通信階段Step1初始輸入為用戶1接受到得量子態(tài)φ1＞。Step2當(dāng)前用戶接受到量子態(tài)φk＞，在其后添加m量子比特0＞鄃m作為輔助量子態(tài)。Step3當(dāng)前用戶對上述結(jié)果應(yīng)用算符Uk，得到量子態(tài)φk+1＞。Step4當(dāng)前用戶將量子態(tài)φk+1＞發(fā)送給下一個用戶。Step5下一個用戶跳轉(zhuǎn)到Step2開始操作。重復(fù)這個過程直到量

鷗叢?度將處于以下兩者之間，即O(i酜NlogN)≤量子通信復(fù)雜度＜O(KNm)4性能分析4．1量子分布式算法的性能分析QD算法是一種基于Grover算法的量子搜索算法。這說明，QD算法本質(zhì)上屬于隨機(jī)算法，而它的成功概率將取決于迭代次數(shù)［8，9，16］。假設(shè)S是函數(shù)定義域N中“解”的數(shù)目，令Ｒ表示迭代次數(shù)，Pe代表平均差錯概率。根據(jù)Grover算法的性能特性，我們可以得到QD算法的迭代次數(shù)的上界，即Ｒ≤p4Ni酳當(dāng)算法執(zhí)行Ｒ次迭代后，QD算法的性能將達(dá)到最優(yōu)。此時的平均差錯概率為Pe=S/N=2－K圖2N/S下的QD算法迭代次數(shù)Fig．2QDalgorithmiterationnumberwithN/S圖3N/S下的QD算法平均成功率Fig．3TheaveragesuccessprobabilityofQDalgorithmwithN/S從圖2可以看出，函數(shù)定義域N與解的數(shù)目的比值從1增加到1000，迭代次數(shù)增加的較為緩慢。1476
【作者單位】： 南京郵電大學(xué)信號處理與傳輸研究所;
【基金】：國家自然科學(xué)基金(61271238) 教育部博士點(diǎn)專項科研基金(20060293003)
【分類號】：TN918;O413

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本文編號：2540881