本文選題：離散對數(shù)問題 + Diffie-Hellman問題　； 參考：《華南理工大學》2014年碩士論文

【摘要】：解決變形Diffie-Hellman問題的等價性對密碼學的研究具有重要的意義，本文正是基于這點展開研究分析的。首先，，本文對密碼學的基本原理、應用和特點、主要研究方法和國內(nèi)外研究現(xiàn)狀進行了介紹，隨后介紹有限域上離散對數(shù)問題和Diffie-Hellman問題的定義。還介紹了公鑰密鑰系統(tǒng)、數(shù)字簽名、零知識證明等基于有限域上離散對數(shù)問題計算困難性的實際應用，此外，我們還簡單介紹和討論了目前解決有限域上離散對數(shù)問題的幾種有效算法。 Diffie-Hellman問題是密碼學中的一個重要研究課題，受到越來越多的重視。該問題與計算循環(huán)群上離散對數(shù)問題的困難性緊密關聯(lián)。已有研究表明4個變形Diffie-Hellman問題：平方Diffie-Hellman問題、逆Diffie-Hellman問題、除Diffie-Hellman問題、平方根Diffie-Hellman問題基于預言機的計算上與計算性Diffie-Hellman問題是等價的。此外，我們還考慮了與判定性Diffie-Hellman問題相關的問題。 計算性Diffie-Hellman問題是著名的問題，它有許多各種各樣的變形。如果我們對每一種變形都去證明其等價性是非常耗費時間的。本文主要工作是，使用有效和抽象的方法，在滿足一定條件下可以直接證明某些變形Diffie-Hellman問題的等價性。其后，我們還將給出一個建立在有限域的離散對數(shù)問題上的等價類及其猜想。目前，還沒有得知其是否成立，它是一個有趣的問題。 最后，對全文進行了總結(jié)，并對未來的研究方向進行了展望。
[Abstract]:The equivalence of solving the deformed Diffie-Hellman problem is of great significance to the study of cryptography. Firstly, this paper introduces the basic principles, applications and characteristics of cryptography, the main research methods and the current research situation at home and abroad, and then introduces the definitions of discrete logarithm problem and Diffie-Hellman problem over finite fields. It also introduces the practical applications of public key key system, digital signature, zero knowledge proof and so on based on the discrete logarithm problem over finite fields. We also briefly introduce and discuss some effective algorithms for solving the problem of discrete logarithm over finite fields. Diffie-Hellman problem is an important research topic in cryptography, which has been paid more and more attention. The problem is closely related to the difficulty of computing the discrete logarithm problem on a cyclic group. It has been shown that four deformed Diffie-Hellman problems: square Diffie-Hellman problem, inverse Diffie-Hellman problem, except Diffie-Hellman problem, the square root Diffie-Hellman problem is equivalent to the computational Diffie-Hellman problem based on prophecy. In addition, we also consider the problems related to the deterministic Diffie-Hellman problem. Computational Diffie-Hellman problem is a famous problem, it has many kinds of deformation. It would be time consuming if we proved the equivalence of each variant. The main work of this paper is to prove the equivalence of some deformed Diffie-Hellman problems directly under certain conditions by using effective and abstract methods. After that, we also give an equivalent class and its conjecture based on the discrete logarithm problem in finite fields. At present, it is not yet known whether it holds, it is an interesting question. Finally, the paper summarizes the whole paper and looks forward to the future research direction.
【學位授予單位】：華南理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2014
【分類號】：TN918.1

【共引文獻】

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本文編號：1832955