本文選題：壓縮感知　切入點：混沌系統(tǒng)　出處：《東北大學》2014年碩士論文

【摘要】：基于時間序列的混沌動態(tài)系統(tǒng)估計問題在非線性動力學上是一個十分突出的問題,傳統(tǒng)的標準延遲坐標嵌入方法無法保證高的重構(gòu)精度。而近年來十分引人注目的壓縮感知理論提供了一個新穎的框架,其核心思想是由原始信號經(jīng)線性投影得到的少量的觀測值中重構(gòu)稀疏的信號。它重構(gòu)原始信號所需要的測量值遠遠少于傳統(tǒng)的信號處理框架,尤其是在觀測值不充足的情況下,更是成為了獲得較高重構(gòu)精確度的重要選擇。在這樣的背景下,將壓縮感知與混沌系統(tǒng)重構(gòu)相結(jié)合就顯得尤為有意義。本文首先介紹了最近提出的一種具有廣泛意義的方法,即僅有少量時間序列值可以獲取的情況下,基于壓縮感知的框架就可以重構(gòu)混沌系統(tǒng)方程,包括其中重要參數(shù)的值。該方法在非線性系統(tǒng)預(yù)測上具有啟發(fā)性的價值,它可以被應(yīng)用到很多涉及到非線性結(jié)構(gòu)的領(lǐng)域中。已經(jīng)有科研人員將其應(yīng)用在了預(yù)測災(zāi)難性的分岔行為,探測網(wǎng)絡(luò)中的未知節(jié)點以及隔熱時變系統(tǒng)的未來狀態(tài)等。本文在這些基礎(chǔ)上,創(chuàng)新性地將這一方法應(yīng)用到了兩種熱點關(guān)注領(lǐng)域,即光學信息安全技術(shù)領(lǐng)域中的密碼系統(tǒng),以及杜芬系統(tǒng)的弱信號檢測中。(1)在我們提出的密碼系統(tǒng)中,兩對由網(wǎng)絡(luò)映射生成的相位-振幅掩膜被應(yīng)用到4f雙隨機相位-幅值編碼(DRPAE)系統(tǒng)中來進行圖像加密。與以往的傳送真正的密鑰值以及大量的掩碼不同的是,僅有非常少量的從掩膜中選取的不連續(xù)觀測點被傳送至解碼端。我們恰當?shù)匦薷牧司W(wǎng)絡(luò)映射方程的序列展開項來更好地逼近混沌系統(tǒng)。那么基于壓縮感知的框架,混沌方程也就可以重構(gòu)出來,加密系統(tǒng)的密鑰值就可以成功地估算出來,從而重新生成正確的解密掩膜。仿真實驗表明該密碼系統(tǒng)具有很大的優(yōu)勢,表現(xiàn)在占用很少量的密碼傳送空間及無需傳送所有的密鑰值從而提高了加密的安全性。(2)將混沌系統(tǒng)重構(gòu)的問題拓展到了杜芬振子對弱正弦信號的頻率進行檢測上,由于傳統(tǒng)的檢測單正弦信號頻率的方法需要較為嚴格的要求,存在內(nèi)策動力的頻率與待測微弱信號相對頻差的絕對值要小于0.03rad/s以及對未知頻率的微小信號檢測效率較低的問題。而基于壓縮感知的杜芬系統(tǒng)重構(gòu)的方法可以較好地解決這些問題。
[Abstract]:The problem of chaotic dynamic system estimation based on time series is a very prominent problem in nonlinear dynamics. The traditional standard delayed coordinate embedding method can not guarantee high reconstruction accuracy.In recent years the theory of compression sensing provides a novel framework whose core idea is to reconstruct sparse signals from a small number of observations obtained by linear projection of the original signal.The measurement value needed to reconstruct the original signal is far less than that of the traditional signal processing framework, especially in the case of insufficient observations, which is an important choice to obtain higher reconstruction accuracy.In this context, it is particularly meaningful to combine compression perception with chaotic system reconstruction.In this paper, we first introduce a recently proposed method that can reconstruct chaotic system equations, including the values of important parameters, when only a small number of time series values can be obtained.This method is of enlightening value in nonlinear system prediction and can be applied to many fields involving nonlinear structures.Some researchers have applied it to predict catastrophic bifurcation behavior, detect unknown nodes in the network and the future state of heat-insulated time-varying systems.Based on these results, this paper creatively applies this method to two hot areas of concern, namely, cryptosystem in the field of optical information security and weak signal detection in Duffin system.Two pairs of phase-amplitude masks generated by network mapping are applied to 4f double random phase-amplitude coded DRPAE systems for image encryption.Different from the real key values and a large number of masks in the past, only a very small number of discontinuous observation points selected from the mask are transmitted to the decoding end.We modify the sequence expansion term of the network mapping equation to better approximate the chaotic system.Then the chaotic equation can be reconstructed based on the frame of compression perception and the key value of the encryption system can be estimated successfully so that the correct decryption mask can be generated again.The simulation results show that this cryptosystem has great advantages.The problem of chaotic system reconstruction is extended to detect the frequency of weak sinusoidal signal by Duffin oscillator.Because the traditional method of detecting the frequency of single sinusoidal signal requires strict requirements, the absolute value of the relative frequency difference between the internal driving force and the weak signal to be measured is smaller than that of 0.03rad/s, and the detection efficiency of the small signal with unknown frequency is low.The method of reconstructing Duffin system based on compressed perception can solve these problems well.
【學位授予單位】：東北大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2014
【分類號】：TN918.4;O415.5

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本文編號：1713338