能量是保守哈密頓動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中的重要守恒量,在一定程度上決定了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在求解保守哈密頓系統(tǒng)時(shí),把握體系能量不變是準(zhǔn)確分析系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的關(guān)鍵,這就促使我們要構(gòu)造、發(fā)展基于保守哈密頓系統(tǒng)的保能量算法。本文在哈密頓正則方程離散化的基礎(chǔ)上,將每一個(gè)正則變量的梯度改寫成多個(gè)哈密頓量差、商的形式,進(jìn)行多次平均,成功地構(gòu)造出具有二階精度、不含任何截?cái)嗾`差的8維哈密頓系統(tǒng)保能量算法,填補(bǔ)了此類型算法在高維哈密頓系統(tǒng)中的空缺。我們將新構(gòu)造的二階8維保能量算法應(yīng)用于無(wú)序離散非線性薛定諤方程、Fermi-Pasta-Ulam-β模型和后牛頓自旋致密雙星系統(tǒng),測(cè)試了算法的能量誤差、軌道誤差、計(jì)算效率等多個(gè)方面的性質(zhì),并將相關(guān)數(shù)值結(jié)果與同階龍格-庫(kù)塔法、隱式中點(diǎn)法、擴(kuò)大相空間類辛算法進(jìn)行對(duì)比。通過(guò)比較不同算法的表現(xiàn),我們發(fā)現(xiàn)二階8維保能量算法在保持系統(tǒng)能量不變方面具有絕對(duì)優(yōu)勢(shì),其計(jì)算所得能量誤差精度極高,且呈現(xiàn)長(zhǎng)期穩(wěn)定趨勢(shì)。同時(shí),我們利用二階8維保能量算法求得的數(shù)值解,分析了 Fermi-Pasta-Ulam-β模型的軌道動(dòng)力學(xué)特征,研究了系統(tǒng)由有序狀態(tài)轉(zhuǎn)為混沌的能量臨界值。在后牛頓自旋致密雙星系統(tǒng)中,... 

【文章來(lái)源】：南昌大學(xué)江西省 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：93 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖１．１同一天體由不同初始值演化而形成的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖??

?第３章哈密頓系統(tǒng)的保能量算法???■?Ｉ?■?Ｉ?＇?Ｉ?１??Ｉ?－０＾＾??３?ｙｖＡ＾ｉ??５．００?５．２５?５．５０?５．７５?６?００??ｌｏｇｉｕ＊??圖３．１二體問(wèn)題能量誤差隨時(shí)間變化圖。其中黑色曲線為一階保能量算法計(jì)算所得，紅??色曲線為二階保能量算法計(jì)算所得，圖中也作了相應(yīng)的字母標(biāo)記。??０?－?－??１ｓｔ??：啊丨｜丨丨丨＿＿＿??＜?ｙ?ｙｙｙｙ８ＩＩ１１１１１１１川?Ｉ?川?ＩＩ??＾呀丨丨丨丨?｜?｜國(guó)??？８?卜１１?ｎ?Ｉ?Ｉ?ｊ?１１１?川！酬?１??－ｉｏ?卜?丨?Ｉ?，ｄ?ｎ??５．００?５．２５?５．５０?５．７５?６．００??＞〇ｓ１０ｔ??圖３．２二體問(wèn)題軌道誤差隨時(shí)間變化圖。其中黑色曲線為一階保能量算法計(jì)算所得，紅??色曲線為二階保能量算法計(jì)算所得，圖中也作了相應(yīng)的字母標(biāo)記。??圖３．２是二體問(wèn)題的軌道誤差圖，在圖中用黑色曲線和紅色曲線分別表示??一階、二階保能量算法的數(shù)值結(jié)果。觀察圖中縱坐標(biāo)刻度，我們發(fā)現(xiàn)，盡管一??階保能量算法的能量誤差精度很高，但其計(jì)算所得數(shù)值解精度較差，大約只能??維持在ＨＴ２量級(jí)；而二階保能量算法的軌道誤差能維持在１〇＿５量級(jí)，是一階算??法的千分之一。說(shuō)明不同階數(shù)的保能量算法能量誤差精度類似，但數(shù)值解的精??度有很大區(qū)別，對(duì)于同樣的模型，顯然用二階算法能得到更加精確的數(shù)值解，??有助于我們準(zhǔn)確判斷系統(tǒng)狀態(tài)及分析運(yùn)動(dòng)學(xué)特征。這也說(shuō)明了盡管高階保能量??３０??

?第３章哈密頓系統(tǒng)的保能量算法???■?Ｉ?■?Ｉ?＇?Ｉ?１??Ｉ?－０＾＾??３?ｙｖＡ＾ｉ??５．００?５．２５?５．５０?５．７５?６?００??ｌｏｇｉｕ＊??圖３．１二體問(wèn)題能量誤差隨時(shí)間變化圖。其中黑色曲線為一階保能量算法計(jì)算所得，紅??色曲線為二階保能量算法計(jì)算所得，圖中也作了相應(yīng)的字母標(biāo)記。??０?－?－??１ｓｔ??：啊丨｜丨丨丨＿＿＿??＜?ｙ?ｙｙｙｙ８ＩＩ１１１１１１１川?Ｉ?川?ＩＩ??＾呀丨丨丨丨?｜?｜國(guó)??？８?卜１１?ｎ?Ｉ?Ｉ?ｊ?１１１?川！酬?１??－ｉｏ?卜?丨?Ｉ?，ｄ?ｎ??５．００?５．２５?５．５０?５．７５?６．００??＞〇ｓ１０ｔ??圖３．２二體問(wèn)題軌道誤差隨時(shí)間變化圖。其中黑色曲線為一階保能量算法計(jì)算所得，紅??色曲線為二階保能量算法計(jì)算所得，圖中也作了相應(yīng)的字母標(biāo)記。??圖３．２是二體問(wèn)題的軌道誤差圖，在圖中用黑色曲線和紅色曲線分別表示??一階、二階保能量算法的數(shù)值結(jié)果。觀察圖中縱坐標(biāo)刻度，我們發(fā)現(xiàn)，盡管一??階保能量算法的能量誤差精度很高，但其計(jì)算所得數(shù)值解精度較差，大約只能??維持在ＨＴ２量級(jí)；而二階保能量算法的軌道誤差能維持在１〇＿５量級(jí)，是一階算??法的千分之一。說(shuō)明不同階數(shù)的保能量算法能量誤差精度類似，但數(shù)值解的精??度有很大區(qū)別，對(duì)于同樣的模型，顯然用二階算法能得到更加精確的數(shù)值解，??有助于我們準(zhǔn)確判斷系統(tǒng)狀態(tài)及分析運(yùn)動(dòng)學(xué)特征。這也說(shuō)明了盡管高階保能量??３０??

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]力梯度辛方法在圓型限制性三體問(wèn)題中的應(yīng)用[J]. 陳云龍,伍歆.  物理學(xué)報(bào). 2013(14)
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[4]兩個(gè)三階最優(yōu)化力梯度辛積分器的對(duì)稱組合[J]. 李榮,伍歆.  物理學(xué)報(bào). 2010(10)
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碩士論文
[1]兩個(gè)離散非線性發(fā)展方程的達(dá)布變換和孤立子解[D]. 趙曉娟.太原理工大學(xué) 2018
[2]保能量計(jì)算方法[D]. 劉小菊.北京交通大學(xué) 2012
[3]后牛頓自旋致密雙星拉格朗日動(dòng)力學(xué)[D]. 王玉詔.南昌大學(xué) 2011



本文編號(hào)：3520033