本文關(guān)鍵詞： 黑洞物理 霍金輻射 統(tǒng)計力學(xué)熵 協(xié)變性 微擾演化　出處：《湖南師范大學(xué)》2010年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】： 本文對當(dāng)前國際引力學(xué)界在霍金輻射和黑洞統(tǒng)計力學(xué)熵研究中遇到的一些疑難問題、以及可望在小尺度上量子化的引力模型——Horava-Lifshitz引力理論中黑洞時空中微擾的演化問題等進(jìn)行了深入研究。主要完成了以下三方面工作： 第一、從物理與數(shù)學(xué)兩方面入手,徹底解決了當(dāng)前霍金輻射研究中出現(xiàn)的兩類重要的疑難問題：(1)在Kruskal-Szekers坐標(biāo)表述和動態(tài)Lemaitre坐標(biāo)表述下,求不出Schwarzschild黑洞的霍金溫度；(2)在各向同性坐標(biāo)中,得到的Schwarzschild黑洞溫度為其標(biāo)準(zhǔn)霍金溫度的二分之一。為了解決這兩類問題,在物理方面,我們發(fā)現(xiàn)只有采用正確的粒子能量定義,才能得到正確的霍金溫度。從公式Γ[emission]=e-E/THΓ[absorption]可知,黑洞的霍金溫度與輻射粒子的能量密切相關(guān)。因此,要得到正確的溫度就必須給出正確的粒子能量定義。利用Euler-Lagrangian方程和在坐標(biāo)變換下的守恒量ξμpμ,我們把粒子能量定義為：E=-ξμpμ。利用該定義,第一類問題就得到了徹底解決。作為例子,我們在Kruskal-Szekers和動態(tài)Lemaitre坐標(biāo)中,用該能量定義研究了Schwarzschild黑洞的霍金輻射。發(fā)現(xiàn)在這兩個動態(tài)坐標(biāo)表述里,Schwarzschild黑洞的霍金溫度是不變的。在數(shù)學(xué)方面,當(dāng)坐標(biāo)變換中的徑向變換函數(shù)是視界處的奇異函數(shù)或為零時,我們發(fā)現(xiàn)只要根據(jù)數(shù)學(xué)變換式對積分圍道作相應(yīng)的變形,就能得到正確的霍金溫度。這樣就從根本上解決了“二分之一”這類問題。作為例子,我們研究了一般坐標(biāo)表述下Kerr-Newman黑洞的標(biāo)量粒子以及狄拉克粒子的隧穿效應(yīng),著重說明只要我們根據(jù)數(shù)學(xué)變換式對積分圍道作相應(yīng)的變形,就能得到正確的霍金溫度�？傊�,利用正確的粒子能量定義和積分圍道,我們在任何坐標(biāo)表述下都能得到正確的黑洞霍金溫度。 第二、采用t’Hooft提出的把黑洞動力學(xué)自由度與量子激發(fā)態(tài)相對應(yīng),以黑洞外部量子物質(zhì)場的激發(fā)來研究黑洞統(tǒng)計力學(xué)熵的磚墻模型,嚴(yán)格計算了在類Schwarzschild、Painleve和Lemaitre等三種坐標(biāo)表述下,Schwarzschild-AdS和Schwarzschild-dS黑洞的統(tǒng)計力學(xué)熵。由于在磚墻模型中涉及到的粒子概念,在彎曲時空中粒子卻因觀察者的不同而有所不同,由此得到的黑洞統(tǒng)計力學(xué)熵是否具有協(xié)變性?由計算過程可以看出,(1)雖然Painleve和Lemaitre中的線元在視界處沒有了坐標(biāo)奇點,但視界在作用函數(shù)中還是顯現(xiàn)了奇點,在那兒有粒子產(chǎn)生,因而可以計算熵。(2)當(dāng)在Painleve坐標(biāo)下構(gòu)建真空態(tài)時,取條件發(fā)現(xiàn)在Painleve和Lemaitre坐標(biāo)下,用于計算熵的波模跟類Schwarzschild坐標(biāo)中是一樣的,因為當(dāng)徑向坐標(biāo)趨于無限遠(yuǎn)時Lemaitre時間V和Painleve時間t趨于類Schwarzschild時間ts。從而,我們發(fā)現(xiàn),雖然粒子概念依賴于時空坐標(biāo),但是它們的統(tǒng)計力學(xué)熵卻不依賴于時空坐標(biāo),即熵是協(xié)變的.這說明熵是黑洞的一種內(nèi)稟屬性。 第三、采用數(shù)值方法研究了當(dāng)耦合常數(shù)λ為1／3、1／2以及3時的Hofava-Lifshitz黑洞時空中無質(zhì)量標(biāo)量場擾動的演化。發(fā)現(xiàn)它們有與普通黑洞時空完全不同的純衰減模式。對于λ=1／3及1／2情形,不論大的、中等還是小黑洞,頻率的虛部都與霍金溫度成正比.如果黑洞有相同的霍金溫度,那么標(biāo)量場的擾動就會比Schwarzschild-AdS黑洞時空中衰減得更快.對于λ=3的情況,頻率的虛部不再與霍金溫度成正比,而是與黑洞視界半徑成正比.我們認(rèn)為,純衰減模不僅僅依賴于勢的形狀,還依賴于它在遠(yuǎn)處的漸近行為。我們還用解析方法研究了A為1／2的Hofava-Lifshitz黑洞的微擾演化,并且求出了它的灰度因子,發(fā)現(xiàn)該解析結(jié)果在全頻率都成立。
[Abstract]:In this paper , some difficult problems encountered in the entropy study of Hokin ' s radiation and black holes in the current international gravitation field , and the evolution of the air perturbation in the gravitational model , Horava - Lifshitz ' s gravitational theory , which are expected to be quantized on a small scale , are studied in depth . The following three aspects are mainly completed : In order to solve these two kinds of problems , we find that only the proper particle energy definition can be obtained when the radial transformation function in the coordinate transformation is the singular function of the standard Hodgkin ' s temperature . Secondly , using t ' Hooft to study the dynamic degrees of dynamics of black holes corresponding to the quantum excited states , we study the entropy of the statistical mechanical entropy of the black hole based on the excitation of the outer quantum material field of the black hole . In this paper , we study the evolution of free mass scalar field perturbation when coupling constant 位 is 1 / 3 , 1 / 2 , and 3 . In case 位 = 1 / 3 and 1 / 2 , the imaginary part of frequency is proportional to the temperature of the black hole .

【學(xué)位授予單位】：湖南師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2010
【分類號】：P145.8

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