【摘要】：煤層氣是一種賦存于煤炭儲層的非常規(guī)天然氣,主要成分為甲烷(CH4),俗稱“瓦斯氣”.我國煤炭資源十分豐富,煤層氣儲量相當(dāng)巨大,僅次于俄羅斯和加拿大,易于開發(fā)的淺層儲量就達(dá)到36.81 x 1012立方米[31].因此,煤層氣的有效開發(fā),不僅可以提供高效,豐富的清潔能源,同時可以降低煤層瓦斯?jié)舛?消除煤炭開采的安全隱患,其實(shí)際意義和戰(zhàn)略意義十分顯著.煤層氣運(yùn)移規(guī)律的有效描述能夠?yàn)槊簩託忾_發(fā)提供理論和數(shù)據(jù)支撐,是煤層氣開發(fā)的重要基礎(chǔ).然而,由于煤儲層結(jié)構(gòu)、氣體賦存狀態(tài),以及氣體運(yùn)移機(jī)理不同于傳統(tǒng)油水資源,使得煤層氣運(yùn)移過程更為復(fù)雜,具有如下的一些特點(diǎn).煤儲層具有雙重孔隙結(jié)構(gòu),由煤基質(zhì)和裂縫系統(tǒng)組成,并且甲烷氣主要以吸附狀態(tài)賦存于煤基質(zhì),少量以游離狀態(tài)存在于裂縫系統(tǒng)[32].煤層氣開采中,隨著儲層壓力下降,氣體吸附平衡狀態(tài)破壞,煤基質(zhì)中的吸附氣解析-擴(kuò)散進(jìn)入裂縫系統(tǒng),進(jìn)而通過裂縫系統(tǒng)流動采出[41].因此,煤層氣的運(yùn)移過程相較于傳統(tǒng)地下油水資源的流動過程更為復(fù)雜,包括：氣體在煤基質(zhì)中的解析-擴(kuò)散過程,以及裂縫系統(tǒng)中氣體的滲流過程[10,45,2].同時,不同流動階段表現(xiàn)出不同的流動特性,煤基質(zhì)中的解析-擴(kuò)散過程主要由Langmuir等溫吸附公式和Fick擴(kuò)散定律描述,而裂縫中的滲流過程主要由Darcy或non-Darcy定律描述,并伴隨氣體分子擴(kuò)散的影響.與油水的不可壓縮或微可壓縮屬性不同,氣體分子間距大,分子作用力小,具有高壓縮性的特點(diǎn),需以氣體狀態(tài)方程加以描述,并表現(xiàn)為氣體密度的壓力依賴性,在運(yùn)移模型中得以體現(xiàn).此外,由于氣體分子作用力小,裂縫系統(tǒng)中氣體除了在壓力場作用下表現(xiàn)為Daxcy或non-Darcy滲流行為外,在分子濃度場作用下,也表現(xiàn)出一種擴(kuò)散行為,導(dǎo)致煤層氣在裂縫系統(tǒng)中的運(yùn)移過程是一種多物理場共同驅(qū)動下的流動過程,也使得煤層氣在裂縫系統(tǒng)中的流動方程更為復(fù)雜[50,51].相較于傳統(tǒng)油水資源的砂巖和碳酸鹽巖儲層,煤儲層硬度和強(qiáng)度較低,開采過程中在上覆儲層的壓力下介質(zhì)變形更加明顯,裂縫滲透率的壓力敏感性更加顯著.因此,對于煤層氣儲層而言,考慮流動過程中滲透率的壓力依賴性是非常必要的[24,33,42].為此,引入滲透率模量γ,以指數(shù)關(guān)系描述滲透率隨儲層壓力的變化,這也使得流動方程中滲透張量表現(xiàn)出更強(qiáng)的非線性特點(diǎn).近年來,越來越多的現(xiàn)場和實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn),由于氣體粘度較低且基質(zhì)收縮導(dǎo)致裂縫滲透性增大,使得煤層氣在裂縫中,尤其是在近井區(qū)域的流動表現(xiàn)出較為明顯的non-Darcy流現(xiàn)象[56]Forchheimer非達(dá)西模型廣泛應(yīng)用于各種油水及煤層氣non-Darcy流問題,獲得了很多有益的數(shù)值和應(yīng)用結(jié)果.然而,由于Forchheimer模型假設(shè)非達(dá)西因子β為常數(shù),使得模型無法有效描述由Darcy流到non-Darcy流過渡區(qū)域的滲流行為,這也大大限制了Forchheimer非達(dá)西模型的適用性[64].2004年,Barree和Conway[6]提出了一種適用性更強(qiáng)的Barree-Conway非達(dá)西模型,可以有效描述由低流速到高流速整個范圍的流動行為,能夠克服Forchheimer模型的使用局限性.此外,由于傳統(tǒng)排水降壓開采方法,煤層氣(CH4)的采出率普遍較低,只有20%-60%,為了提高煤層氣的采出率、實(shí)現(xiàn)高效開發(fā),C02-強(qiáng)化注采方法被廣泛應(yīng)用[55,27].煤層氣CO2注采驅(qū)替方法的實(shí)施,不僅能夠通過C02競爭吸附,實(shí)現(xiàn)對CH4的置換、驅(qū)替,大幅提高CH4的采收率；同時,可將作為溫室氣體的CO2以煤層吸附的方式實(shí)現(xiàn)有效封存,從而減少大氣中溫室氣體的含量,為環(huán)境和氣候控制問題提供了一條有效的解決途徑,具有十分重要的環(huán)境效益和現(xiàn)實(shí)意義.當(dāng)然,煤層氣C02注采驅(qū)替也使得煤層氣運(yùn)移過程更為復(fù)雜,表現(xiàn)為一種CO2-CH4二元?dú)怏w的解析-擴(kuò)散-滲流行為,而裂縫系統(tǒng)中氣體組分同時伴有滲流和組分?jǐn)U散現(xiàn)象,導(dǎo)致組分方程表現(xiàn)為一種對流-擴(kuò)散形式.基于上述煤層氣運(yùn)移機(jī)理,所推導(dǎo)建立的煤層氣運(yùn)移模型在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為依賴于時間的強(qiáng)耦合非線性偏微分方程組,其形式結(jié)構(gòu)復(fù)雜,難以獲得其解析解形式,需要進(jìn)行數(shù)值求解.一些研究者從工程應(yīng)用角度,建立了一些數(shù)學(xué)和數(shù)值模型,獲得了一些有益的模擬和應(yīng)用結(jié)果[65,54,14,25,56,46,52,57,11,58],但針對運(yùn)移模型特點(diǎn)的數(shù)值方法研究明顯滯后,缺少相應(yīng)的數(shù)值計算理論,在數(shù)值格式的設(shè)計、分析和模擬檢驗(yàn)方面較為欠缺.20世紀(jì)60年代初,馮康[22]獨(dú)立于西方創(chuàng)立了有限元方法,該方法是以古典Ritz-Galerkin變分方法為基礎(chǔ)上,借助分片多項(xiàng)式工具求解微分方程的一種數(shù)值方法,廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)力學(xué)、流體力學(xué),以及滲流力學(xué)等問題的求解[28,15,16,17].20世紀(jì)70年代,為了實(shí)現(xiàn)高階微分方程的降階以降低有限元空間的光滑性要求,Babuska[7]和Brezzi[8]首先提出了混合有限元法的一般理論,隨后Falk和Osborn[23]又提出了一種改進(jìn)的方法.混合元方法通過引入中間變量(速度、流量等),不僅可以實(shí)現(xiàn)高階微分方程的降階,而且能夠同時逼近多個物理,如在滲流數(shù)值計算中,混合有限元方法能夠?qū)崿F(xiàn)壓力、速度的同時計算,并能夠獲得相同的收斂階.因此,混合元方法對于解決應(yīng)用問題具有更強(qiáng)實(shí)用性,一直是工程應(yīng)用和數(shù)值分析領(lǐng)域的研究熱點(diǎn),并得到了迅速發(fā)展[47,38,39,9,12,21,60,34].Milner等[36]研究了擬線性二階橢圓方程的混合元方法Park等[29,37,43]研究了非線性橢圓方程混合元方法.對于Forchheimer非達(dá)西流問題,Girault和Wheeler[26]提出了一種非協(xié)調(diào)Crouzeix-Raviart混合元逼近格式,Pan和Rui[44]采用RT混合元和BDM混合元求解了Forchheimer非達(dá)西問題.此外,塊中心差分方法作為矩形剖分上的一種精度較高的差分方法,是以最低次RT混合元為基礎(chǔ)在特定數(shù)值積分形式下構(gòu)造的一種數(shù)值格式Weiser等[59]研究了線性橢圓方程的塊中心差分方法(BCFDM).Arbogast等[3,4]研究了具有張量系數(shù)的橢圓問題在四邊形網(wǎng)格下的單元中心差分方法.Rui等[48]研究了Darcy-Forchheimer模型的塊中心差分方法,并得到了二階精度的誤差估計.本文針對煤層氣運(yùn)移問題,以氣體質(zhì)量、動量和能量守恒律為基礎(chǔ),綜合考慮煤層氣解析-擴(kuò)散-滲流過程中,存在的多機(jī)理滲流、介質(zhì)變形、非達(dá)西效應(yīng)以及C02注采開發(fā)的影響,從不同側(cè)重角度推導(dǎo)建立煤層氣運(yùn)移模型.進(jìn)而,針對相應(yīng)流動方程的時間依賴性、橢圓非線性以及組分方程對流-擴(kuò)散特點(diǎn),借助有限元、混合元以及塊中心差分方法設(shè)計數(shù)值格式,進(jìn)行先驗(yàn)誤差估計.同時,由于介質(zhì)變形所引起的滲透率的壓力依賴性具有強(qiáng)非線性特點(diǎn),而Barree-Conway非線性滲流方程中含有壓力梯度的絕對值|%絧f|項(xiàng),都給處理帶來了困難,因此本文重點(diǎn)解決了介質(zhì)變形以及Barree-Conway非達(dá)西滲流所引起的非線性問題誤差估計的難題,并突出了耦合系統(tǒng)迭代解耦算法流程的設(shè)計,彌補(bǔ)了煤層氣模擬在數(shù)值計算理論方面的欠缺.通過數(shù)值模擬算例,進(jìn)一步驗(yàn)證誤差估計結(jié)果,分析煤層氣運(yùn)移過程中壓力、速度、組分濃度以及產(chǎn)量變化的動態(tài)特征,并對煤儲層參數(shù)以及non-Darcy參數(shù)進(jìn)行數(shù)值敏感性分析,明確影響煤層氣運(yùn)移動態(tài)特征的關(guān)鍵因素,為煤層氣的有效開發(fā)提供數(shù)值計算理論和方法支撐.全文分為五章,組織結(jié)構(gòu)如下：第一章,對煤層氣賦存狀態(tài),解析-擴(kuò)散-滲流機(jī)理及模型基本假設(shè)進(jìn)行具體描述,包括：煤層氣濃度的定義,解析-擴(kuò)散過程,多機(jī)理Darcy/非Darcy (Forchheimer模型和Barree-Conway模型)滲流描述,以及滲透率壓力依賴關(guān)系.進(jìn)而,對文中所使用符號以及物理量進(jìn)行說明,包括函數(shù)空間、范數(shù)的定義,空間剖分及離散空間的定義,并給出常用引理與逼近結(jié)果.第二章,針對煤層氣滲流、擴(kuò)散多機(jī)理運(yùn)移問題,并考慮裂縫介質(zhì)變形對滲透率的影響,推導(dǎo)建立變形介質(zhì)煤層氣多機(jī)理運(yùn)移模型.進(jìn)而,針對模型橢圓項(xiàng)非線性特點(diǎn),首先給出了標(biāo)準(zhǔn)Galerkin有限元逼近格式,證明了數(shù)值解的存在唯一性,對逼近解進(jìn)行了先驗(yàn)誤差分析,并通過數(shù)值算例,驗(yàn)證了逼近解的誤差估計結(jié)果,分析了煤層氣運(yùn)移中氣體壓力和吸附濃度的動態(tài)特征.在此基礎(chǔ)上,進(jìn)而考慮了運(yùn)移模型的混合元逼近格式,并通過最低階RT混合元同時逼近氣體壓力和速度,給出了誤差估計,進(jìn)而對模型參數(shù)進(jìn)行敏感性討論,分析氣體壓力、流速以及吸附濃度的動態(tài)特征.第三章,針對變形介質(zhì)煤層氣運(yùn)移模型,引入離散內(nèi)積和范數(shù)以RTN混合元為基礎(chǔ),建立運(yùn)移模型的單元中心差分逼近格式,證明了逼近格式解的存在唯一性,通過引入輔助問題給出了單元中心差分格式的誤差估計,進(jìn)而通過數(shù)值算例驗(yàn)證了誤差估計結(jié)果,并進(jìn)一步對滲透模量γ等參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析,討論了裂縫介質(zhì)變形對煤層氣壓力、速度以及吸附濃度動態(tài)特征的影響.第四章,將適用性更廣的Barree-Conway非達(dá)西模型引入煤層氣non-Darcy流問題,推導(dǎo)建立了煤層氣Barree-Conway非達(dá)西運(yùn)移模型.進(jìn)而,針對Barree-Conway非達(dá)西模型的非線性特點(diǎn),考慮其混合元逼近格式,引入橢圓輔助問題給出了數(shù)值解的誤差估計.通過數(shù)值算例模擬,驗(yàn)證了誤差估計結(jié)果,并分別針對定產(chǎn)和定壓兩種生產(chǎn)方式,對特征長度τ、極小滲透比率kmr以及表觀滲透率K。等非達(dá)西參數(shù)進(jìn)行了討論,分析了non-Darcy效應(yīng)對煤層氣壓力、速度、生產(chǎn)速率以及累積產(chǎn)量的影響.第五章,針對煤層氣C02-注采開發(fā)(ECBM)過程中,CO2-CH4二元?dú)怏w非達(dá)西流問題,基于Barree-Conway非達(dá)西方程,推導(dǎo)建立二元?dú)怏w非達(dá)西運(yùn)移模型.進(jìn)而,針對裂縫氣體運(yùn)移方程的非線性特點(diǎn)以及組分方程的對流-擴(kuò)散形式,采用混合元與Galerkin有限元迭代逼近,并通過數(shù)值算例,驗(yàn)證數(shù)值解的收斂性與誤差估計,對非達(dá)西參數(shù)進(jìn)行敏感性分析,明確煤層氣注采開發(fā)中非達(dá)西壓力、速度以及組分濃度的動態(tài)特征.
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：TD841

【參考文獻(xiàn)】

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1 劉成林;朱杰;車長波;楊虎林;樊明珠;;新一輪全國煤層氣資源評價方法與結(jié)果[J];天然氣工業(yè);2009年11期

本文編號：2734295