【摘要】：目前許多體積壓裂模型是建立在歐幾里得幾何基礎(chǔ)上,然而壓裂后的儲層縫網(wǎng)交錯,非均質(zhì)性極強,傳統(tǒng)模型對于此類儲層刻畫精度不夠。本文綜合考慮分形和反常擴散理論,運用分?jǐn)?shù)階差分、Matlab編程、試井分析等方法,建立分形致密氣藏體積壓裂水平井復(fù)合三線性流常態(tài)和反常擴散模型,研究致密氣藏體積壓裂水平井壓力動態(tài)特征,對致密氣藏開發(fā)具有指導(dǎo)意義。首先將三線性流模型體積壓裂區(qū)壓降維度提升至二維,建立考慮分形的復(fù)合三線性流常態(tài)擴散模型,進(jìn)行隱式差分求解,繪制擬壓力和擬壓力導(dǎo)數(shù)雙對數(shù)曲線,與三線性流模型解析解對比,驗證準(zhǔn)確性,并且將考慮分形的復(fù)合三線性流模型與常規(guī)模型做比較,發(fā)現(xiàn)復(fù)合模型可以更好地擬合竄流階段的出現(xiàn)時間。然后在常態(tài)擴散模型基礎(chǔ)上,引入分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)建立反常擴散方程,運用Caputo定義的分?jǐn)?shù)階差分,得到帶有級數(shù)的矩陣方程,求解得到結(jié)果后與常態(tài)擴散壓力曲線對比,發(fā)現(xiàn)反常擴散擬壓力和擬壓力導(dǎo)數(shù)數(shù)值高,響應(yīng)時間延遲。最后基于分形致密氣藏體積壓裂水平井反常擴散模型,帶入物性參數(shù)計算并繪制雙對數(shù)曲線圖,分析各流動階段的曲線表征和內(nèi)在成因。分別改變質(zhì)量分形維數(shù)、反常擴散指數(shù)、人工裂縫長度和間距,進(jìn)行參數(shù)敏感性分析,發(fā)現(xiàn)改變基巖分形維數(shù)影響竄流及以后階段,而裂縫分形維數(shù)對擬線性流及以后階段有影響。
【圖文】：

圖 2.2 柯赫雪花生成過程Fig.2.2 The generating process of Koch Curve圖 2.3 謝爾賓斯基墊片生成過程Fig.2.3 The generating process of Sierpinski Gask

中國石油大學(xué)（北京）碩士學(xué)位論文② 近似自相似性[52]當(dāng)自相似性程度稍低些，，未能達(dá)到數(shù)學(xué)意義上嚴(yán)格的完全自相似性，這時叫作近似自相似性，實際上這種情形在自然界存在的數(shù)量更多。當(dāng)物體存在某個觀測角度，可以看到此時的局部與整體存在近似的相似，而不是絕對的相似，那么這個物體具有近似自相似性�？梢钥闯鼋谱韵嗨菩耘c絕對精準(zhǔn)的自相似性相比，需要找到合適的觀察角度和合理的尺度放大范圍方能判斷物體是否屬于分形，無形中擴大了分形幾何的涵蓋范圍。圖 2.5 展示的是常見的樹木枝杈，可以看出隨著比例增大，細(xì)微處的樹枝與大樹整體存在近似的相似性。
【學(xué)位授予單位】：中國石油大學(xué)(北京)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：TE377

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