本文關(guān)鍵詞：聲波測井波場的頻率域有限差分模擬　出處：《哈爾濱工業(yè)大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：全波形反演是一種具有挑戰(zhàn)性的數(shù)據(jù)擬合方法,它從地震波全波場模擬中提取相關(guān)信息,而頻率域波形反演是其中一個重要的分支。頻率域波形反演的核心內(nèi)容是有效的頻率域正演數(shù)值模擬方法,頻率域正演很大程度上決定反演精度和效率。目前的頻率域有限差分算法均在直角坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn),很難高效地計(jì)算井孔波場問題。對于井孔波場模擬問題,算法最好在柱坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn),所以本文在柱坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)彈性波頻率域有限差分算法。本文從最基本的彈性動力學(xué)方程出發(fā),獨(dú)立推導(dǎo)了直角坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系下的頻率域彈性波波動方程。分析討論了不同差分格式帶來的誤差,前向差分和后向差分公式均具有一階精度,中心差分公式具有二階精度,同等條件下,中心差分公式所引入的誤差比另外兩種格式的誤差要小得多。最后應(yīng)用最優(yōu)化九點(diǎn)差分網(wǎng)格,給出了柱坐標(biāo)系下頻率域彈性波波動方程所涉及的偏微分算子的具體有限差分格式。采用PML邊界條件作為數(shù)值模擬的邊界條件來模擬彈性波在無邊界介質(zhì)中的傳播。然后將完全匹配層邊界條件引入上文所推導(dǎo)的頻率域彈性波波動方程,給出了詳細(xì)的推導(dǎo)過程,采用最優(yōu)化九點(diǎn)差分網(wǎng)格對耦合的方程組進(jìn)行數(shù)值離散,得到了最后適用于編程計(jì)算的矩陣方程。在流固界面問題的處理上,本文采用參數(shù)平均法。基于Matlab語言實(shí)現(xiàn)算法程序,選用余弦包絡(luò)函數(shù)作為震源函數(shù)。代入間隔一定步長的頻率值,求解出相應(yīng)頻率下的井軸上的點(diǎn)的幅值響應(yīng)。再利用曲線擬合將離散的點(diǎn)連接成光滑的曲線,得到對應(yīng)情況下的頻域幅度圖,通過傅立葉變換就可以將頻域幅度圖變換得到時(shí)域下的波形圖。結(jié)果表明:幅值響應(yīng)隨計(jì)算頻率的升高先增大后減小,呈現(xiàn)出拋物線的性質(zhì),且在各自中心頻率附近幅值達(dá)到最大值,與震源中心頻率略有差異,可能是由有限差分近似以及矩陣方程求解時(shí)帶來的省略誤差引起的。從全波波形圖中可以清楚得看到三種波形,分別為地層縱波、橫波和斯通利波,且縱波波震幅度最小,橫波其次,斯通利波的波震幅度最大。斯通利波在低頻時(shí)候存在輕微的頻散現(xiàn)象,而在高頻時(shí)候幾乎沒有頻散。從全波陣列圖中可以清楚看到三個明顯的波群,通過速度提取,三個波群分別是地層縱波、橫波和斯通利波,且地層縱波、橫波和斯通利波三者波速依次下降,符合基本規(guī)律。
[Abstract]:Full waveform inversion is a challenging data fitting method, it extracts relevant information from seismic wave and full wave field simulation, waveform inversion in frequency domain is one of the important branches. The core content of frequency domain waveform inversion in frequency domain is effective numerical simulation method, frequency domain modeling greatly determine the retrieval accuracy and efficiency. The frequency domain finite difference algorithms are implemented in the Cartesian coordinate system, it is difficult to efficiently calculate borehole wave field for borehole wave field simulation, the best algorithm implemented in cylindrical coordinates, so this paper in cylindrical coordinates for elastic wave frequency domain Co. differential algorithm. In this paper, from the basic equation of elastic dynamics, independently derived frequency domain elastic rectangular coordinate and cylindrical coordinate of the wave equation is discussed. The error of different schemes bring forward difference, And the backward difference formula with first order accurate central difference formula with two order accuracy, under the same condition, the error introduced by central difference formula than the other two kinds of format error is much smaller. Finally the application of optimization of the nine point difference grid, given a specific finite cylindrical coordinate system in frequency domain the elastic wave equation of partial differential operators involved in the scheme. As the boundary conditions in the numerical simulation to simulate the elastic wave propagation in free boundary medium. The PML boundary condition and the perfectly matched layer boundary conditions introduced above the derived frequency domain elastic wave equation, the detailed derivation is given, equation optimization group with nine point difference grid on the coupled numerical discretization, the matrix equation has been applied to computing and programming. Finally, in the treatment of liquid-solid interface problems, this paper uses the parameter averaging method based on Matlab. Language algorithm procedures, use cosine envelope function as the source function. By interval step frequency value, calculate the response amplitude of borehole axis frequencies corresponding to the point on the curve fitting. Then using the discrete point connected into a smooth curve, get the amplitude map corresponding conditions, through the Fu Liye transform can will get the time-domain waveform of the amplitude of graph transformation. The results showed that the response amplitude first increases with increasing calculation frequency decreased, showing a parabolic nature, and in the vicinity of the respective center frequency amplitude reaches the maximum, slightly and the focal center frequency difference may be caused by finite difference approximation error matrix and ellipsis when the equation is solved. From the full wave waveform can be clearly seen in the three wave, respectively formation compressional wave, shear wave and Stone wave, longitudinal wave and earthquake wave was minimal. Secondly, Stone wave wave amplitude Stone wave in low frequency. When slight dispersion, while in high frequency when almost no dispersion. From the full wave array diagram you can clearly see the three obvious wave group, the speed of extraction, three wave groups are formation compressional wave, shear wave and Stone wave, and the formation compressional wave, shear wave and Stone wave velocity decreased three, consistent with the basic law.

【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：P631.81;O241.8

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本文編號：1383766