曲線曲面插值有很長的歷史,從傳統(tǒng)的多項式插值到目前常用的樣條插值,以及新近的基函數(shù)插值方法等,都有廣泛的實際應(yīng)用或理論意義。本文研究的曲線曲面插值主要是,給定一組有序點列或網(wǎng)格點,構(gòu)造一條光滑曲線或一張曲面通過該點列或網(wǎng)格點。本文主要分偏重代數(shù)與幾何兩方面研究構(gòu)造插值曲線與曲面。在偏重代數(shù)方法上,本文研究構(gòu)造分段的低次Bézier曲線,通過有序拼接組合成一條通過所有給定點的光滑插值曲線。插入的控制頂點由本文提供的一類固定格式的線性公式得到,使用不同的插入公式可得到具有不同連續(xù)階的插值曲線。本文方法的突出優(yōu)點是曲線形狀局部可調(diào),具有仿射不變性和線性正確性,其算法簡單,對海量數(shù)據(jù)插值更有優(yōu)勢。從該插值方法容易導(dǎo)出一系列插值基函數(shù),由基函數(shù)可快速構(gòu)造光滑插值曲面或重建曲面。在偏重幾何方法上,本文介紹了利用保廣義凸點列的概念,提出了利用有序點列連成的折線內(nèi)在性質(zhì)在每相鄰兩點間基于G²保凸連續(xù)條件插入三個新控制點的新方法,該方法將G²保凸連續(xù)條件創(chuàng)新性地轉(zhuǎn)化為直觀的幾何條件,從而可一次性地獲得分段四次Bézier曲線的五個控制點,從而構(gòu)造了整體G

【文章頁數(shù)】：50 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖2-1n=2時Bernstein各個i的基函數(shù)的圖形

5其具有下列性質(zhì)：(1)正性：()0,[0,1]niBtt當t=0時，0()1,()0,1,2,,nniBtBtin當t=1時，()1,()0,1,2,,1nnniBtBtin當t(0,1)時，0()1,0,1,2,,niBtin(2)全性：0()1,[0,1]nniiBtt(3....

圖2-2n=3時Bernstein各個i的基函數(shù)的圖形

6圖2-2n=3時Bernstein各個i的基函數(shù)的圖形2.1.3Bézier曲線的性質(zhì)Bézier曲線有性質(zhì)如下：(1)端點位置：0(0),(1)nPPPP。(2)端點切矢量：101(0)(),(1)()nnPnPPPnPP。(3)對稱性：00()(1)nnnnniiiiiiP....

圖2-3細分方法造型

7所以一般使用三次、四次Bézier曲線來表現(xiàn)圖形。因為Bézier曲線始終通過首末兩端點，所以給定平面或空間上的有序點列時，在每兩點間直接插入Bézier曲線的控制頂點，從而得到通過這組點列的插值曲線。它由逐段Bézier曲線構(gòu)成，只要相鄰曲線段之間是光滑連接的，那么整條曲線是....

圖2-4四點插值細分方法

7所以一般使用三次、四次Bézier曲線來表現(xiàn)圖形。因為Bézier曲線始終通過首末兩端點，所以給定平面或空間上的有序點列時，在每兩點間直接插入Bézier曲線的控制頂點，從而得到通過這組點列的插值曲線。它由逐段Bézier曲線構(gòu)成，只要相鄰曲線段之間是光滑連接的，那么整條曲線是....

本文編號：4042067