本文從分析約束力學系統(tǒng)的"欠定"問題開始,介紹分析力學的基本變分原理和三類運動微分方程,并分析了分析力學具有普適性之緣由.對非完整約束力學系統(tǒng),著重分析其動力學建模問題、幾何結構和重點發(fā)展方向,同時又簡要介紹了Birkhoff系統(tǒng)所具有的一般辛結構特征和研究意義,以及需要重點解決的問題.文中對力學系統(tǒng)的Noether對稱性和運動微分方程的對稱性作了較為詳細的論述,并列舉了相應實例說明兩種對稱性與守恒量之間的關系.在幾何力學部分,重點介紹了分析力學的辛幾何結構和對稱性約化理論,包括辛流形的Darboux-Moser-Weinstein局部正則結構、整體拓撲結構及其對量子力學的影響、Lie群與Lie代數(shù)的伴隨表示和余伴隨表示、動量映射、Cartan辛約化、Marsden-Weinstein約化等.文中最后論述了完整與非完整力學系統(tǒng)可積性問題的研究方法和成果,指出了非完整力學系統(tǒng)現(xiàn)有可積性方法的局限性.

【文章頁數(shù)】：17 頁

【文章目錄】：
引言
1 分析力學的基本方程及其適用性
2 關于微分變分原理與積分變分原理
3 非完整約束力學系統(tǒng)
    3.1 非完整系統(tǒng)的特點與困惑
    3.2 非完整力學的幾何動力學
    3.3 非完整力學的發(fā)展趨勢
4 Birkhoff系統(tǒng)
    4.1 Birkhoff問題的由來
    4.2 Birkhoff力學的基本特征
    4.3 關于Birkhoff力學的發(fā)展
5 Noether對稱性與Lie對稱性及其推廣
    5.1 對稱性與守恒定律關系之演化
    5.2 Noether對稱性、Cartan對稱性與守恒量
    5.3 Lie對稱性及其推廣
6 分析力學與辛幾何結構
    6.1 辛幾何概念的由來
    6.2 辛流形的局部正則結構
    6.3 保辛結構的對稱性—辛群
    6.4 辛流形的整體性質
7 Lie群作用與對稱性約化
    7.1 對稱性約化的由來
    7.2 Lie群與Lie代數(shù)的伴隨表示
    7.3 辛流形上的動量映射
    7.4 Cartan辛約化
    7.5 Marsden-Weinstein約化
8 完整和非完整系統(tǒng)的可積性
    8.1 Hamilton系統(tǒng)的可積性
    8.2 非完整系統(tǒng)的可積性
9 結語



本文編號：3957707