無網(wǎng)格局部自然鄰近插值法是一種新型的數(shù)值方法,在各工程領(lǐng)域和應(yīng)用科學(xué)方面都有著廣泛應(yīng)用。本文研究了無網(wǎng)格局部自然鄰近插值法基本原理及功能梯度中厚板的基本理論,并將兩者相結(jié)合,對功能梯度中厚板的自由振動(dòng)問題中的固有頻率進(jìn)行了詳細(xì)的數(shù)值計(jì)算。首先,分別討論了功能梯度板和無網(wǎng)格法的發(fā)展歷史、研究現(xiàn)狀及動(dòng)態(tài)。其次,基于一階剪切變形理論對功能梯度中厚板的自由振動(dòng)分析進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo),得到了相應(yīng)的振動(dòng)方程。然后,在自然鄰近插值法的基礎(chǔ)上,采用局部加權(quán)余量法對功能梯度中厚板的自由振動(dòng)控制方程進(jìn)行推導(dǎo),并得到相應(yīng)的離散控制方程。最后,編寫了大量的功能梯度中厚板自由振動(dòng)問題的計(jì)算程序,進(jìn)行算例分析。算例表明:無網(wǎng)格局部自然鄰近插值法應(yīng)用于功能梯度中厚板的自由振動(dòng)問題分析是非常有效的。無網(wǎng)格局部自然鄰近插值法是基于自然鄰近插值的無網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin法。這種方法應(yīng)用于功能梯度中厚板的自由振動(dòng)問題分析中,有以下優(yōu)點(diǎn):一是可以發(fā)揮局部Petrov-Galerkin法的優(yōu)勢;二是自然鄰近插值不需要任何人為參數(shù),也不會涉及到復(fù)雜的矩陣求逆運(yùn)算;三是試函數(shù)由自然鄰近插值構(gòu)造,具有Kronecker...

【文章頁數(shù)】：58 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
主要符號說明
第一章 緒論
    1.1 研究背景與意義
    1.2 功能梯度板研究現(xiàn)狀
    1.3 無網(wǎng)格法研究現(xiàn)狀
        1.3.1 國內(nèi)外無網(wǎng)格法的發(fā)展歷史及現(xiàn)狀
        1.3.2 無網(wǎng)格法在功能梯度板中的研究進(jìn)展
    1.4 本文工作內(nèi)容
第二章 功能梯度中厚板的基本理論
    2.1 引言
    2.2 功能梯度中厚板的基本方程
    2.3 功能梯度中厚板的振動(dòng)方程
    2.4 本章小結(jié)
第三章 功能梯度中厚板自由振動(dòng)分析
    3.1 引言
    3.2 自然鄰近插值
    3.3 自由振動(dòng)控制方程的離散
    3.4 本章小結(jié)
第四章 程序設(shè)計(jì)與算例分析
    4.1 引言
    4.2 程序設(shè)計(jì)
        4.2.1 數(shù)值算法實(shí)施流程
        4.2.2 程序結(jié)構(gòu)圖
    4.3 自由振動(dòng)算例分析
        4.3.1 收斂性分析
        4.3.2 方板
        4.3.3 斜板
        4.3.4 三角形板
    4.4 本章小結(jié)
第五章 結(jié)論與展望
    5.1 結(jié)論
    5.2 展望
參考文獻(xiàn)
個(gè)人簡歷 在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文
致謝



本文編號：3769623