應力強度因子（Stress intensity factor,SIF）是判斷已有裂縫是否擴展的物理量,其計算精度對地裂縫擴展模擬具有重要影響.基于擴展有限元的互作用積分法是一種常用的計算開裂問題應力強度因子的方法,其數(shù)值積分中的權(quán)函數(shù)通常為平臺型或金字塔型,但目前對權(quán)函數(shù)的選取以及權(quán)函數(shù)對應力強度因子計算的影響研究得很少.針對不同形式的權(quán)函數(shù)提出了統(tǒng)一的計算公式,并引入權(quán)函數(shù)因子來進一步控制權(quán)函數(shù)的具體形式;提出了非平臺型的權(quán)函數(shù)的修正方法,以提高應力強度因子的計算精度;討論了權(quán)函數(shù)因子以及積分區(qū)域因子對應力強度因子計算精度的影響,并通過算例進行了計算.結(jié)果表明,當積分區(qū)域因子為3～5,采用修正的權(quán)函數(shù)且權(quán)函數(shù)因子取1～3時,應力強度因子的計算精度最高. 

【文章來源】：南京大學學報(自然科學). 2019,55(03)北大核心CSCD

【文章頁數(shù)】：9 頁

【部分圖文】：

圖１擴展有限元示意圖Ｆｉｇ．１ＳｋｅｔｃｈｍａｐｏｆＸＦＥＭ（Ｅｘｔｅｎｄｅｄｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔ

南京大學學報（自然科學）第５５卷積分圓域的半徑，對于細致網(wǎng)格劃分情況一般取某一預先給定值，但當單元劃分較大時，為了避免積分域覆蓋單元過少而產(chǎn)生不穩(wěn)定，也可由：ｒ＝ｒｋ槡ｈ（９）來確定，其中，ｈ為裂尖單元的單元面積，ｒｋ為積分區(qū)域因子［１１］．一般認為ｒｋ�。场禐橐耍捶e分半徑取裂尖單元尺寸的３～５倍可保證計算的穩(wěn)定性［１１－１３］．圖２為幾種常用的權(quán)函數(shù)形式，其中尤其以平臺型（圖２ａ）和金字塔型（圖２ｂ）權(quán)函數(shù)使用較為普遍．平臺型權(quán)函數(shù)在積分區(qū)域最外面一層單元（圖２ａ中淺色單元）中是線性變化的，在內(nèi)部單元（圖２ａ中深色單元）中恒為１；金字塔型權(quán)函數(shù)在整個積分區(qū)域內(nèi)都是線性變化的．圖２權(quán)函數(shù)的幾種形式Ｆｉｇ．２Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｏｒｍｓｏｆｗｅｉｇｈｔｆｕｎｃｔｉｏｎ互作用積分法是Ｊ積分的拓展，最早由Ｙａｕｅｔａｌ［７］提出，用于分離復合型裂紋的Ⅰ型和Ⅱ型應力強度因子，從而確定開裂方向．互作用積分法在真實場Ｊ積分的基礎上考慮一個虛擬場，該場基于Ｗｉｌｌｉａｍｓ近裂尖漸進解．將真實場和虛擬場疊加可得［７］：Ｊａｃｔ＋ａｕｘ＝Ｊａｃｔ＋Ｊａｕｘ＋Ｉ（ａｃｔ，ａｕｘ）（１０）式中，Ｊａｃｔ為真實場的Ｊ積分；Ｊａｕｘ為虛擬場的Ｊ積分；Ｊａｃｔ＋ａｕｘ為復合場的Ｊ積分；Ｉ（ａｃｔ，ａｕｘ）為兩場的互作用積分．由式（７）和（１０）可以得到在考慮體力、不考慮裂紋面力的二維問題中Ｉ（ａｃｔ，ａｕｘ）的表達式為：Ｉ（ａｃｔ，ａｕｘ）＝∫Ａ［（σａｃｔｉｊｕ

南京大學學報（自然科學）第５５卷積分圓域的半徑，對于細致網(wǎng)格劃分情況一般取某一預先給定值，但當單元劃分較大時，為了避免積分域覆蓋單元過少而產(chǎn)生不穩(wěn)定，也可由：ｒ＝ｒｋ槡ｈ（９）來確定，其中，ｈ為裂尖單元的單元面積，ｒｋ為積分區(qū)域因子［１１］．一般認為ｒｋ取３～５為宜，即積分半徑取裂尖單元尺寸的３～５倍可保證計算的穩(wěn)定性［１１－１３］．圖２為幾種常用的權(quán)函數(shù)形式，其中尤其以平臺型（圖２ａ）和金字塔型（圖２ｂ）權(quán)函數(shù)使用較為普遍．平臺型權(quán)函數(shù)在積分區(qū)域最外面一層單元（圖２ａ中淺色單元）中是線性變化的，在內(nèi)部單元（圖２ａ中深色單元）中恒為１；金字塔型權(quán)函數(shù)在整個積分區(qū)域內(nèi)都是線性變化的．圖２權(quán)函數(shù)的幾種形式Ｆｉｇ．２Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｏｒｍｓｏｆｗｅｉｇｈｔｆｕｎｃｔｉｏｎ互作用積分法是Ｊ積分的拓展，最早由Ｙａｕｅｔａｌ［７］提出，用于分離復合型裂紋的Ⅰ型和Ⅱ型應力強度因子，從而確定開裂方向．互作用積分法在真實場Ｊ積分的基礎上考慮一個虛擬場，該場基于Ｗｉｌｌｉａｍｓ近裂尖漸進解．將真實場和虛擬場疊加可得［７］：Ｊａｃｔ＋ａｕｘ＝Ｊａｃｔ＋Ｊａｕｘ＋Ｉ（ａｃｔ，ａｕｘ）（１０）式中，Ｊａｃｔ為真實場的Ｊ積分；Ｊａｕｘ為虛擬場的Ｊ積分；Ｊａｃｔ＋ａｕｘ為復合場的Ｊ積分；Ｉ（ａｃｔ，ａｕｘ）為兩場的互作用積分．由式（７）和（１０）可以得到在考慮體力、不考慮裂紋面力的二維問題中Ｉ（ａｃｔ，ａｕｘ）的表達式為：Ｉ（ａｃｔ，ａｕｘ）＝∫Ａ［（σａｃｔｉｊｕ

【參考文獻】：
期刊論文
[1]基于擴展有限元法的均質(zhì)土壩裂紋模擬[J]. 阮濱,陳國興,王志華.  巖土工程學報. 2013(S2)
[2]基于擴展有限元的隧道襯砌裂縫開裂數(shù)值分析[J]. 黃宏偉,劉德軍,薛亞東,王平讓,劉印.  巖土工程學報. 2013(02)
[3]基于水平集算法的擴展有限元方法研究[J]. 茹忠亮,朱傳銳,趙洪波.  工程力學. 2011(07)
[4]斷裂問題的擴展有限元法研究[J]. 茹忠亮,朱傳銳,張友良,趙洪波.  巖土力學. 2011(07)
[5]直接計算應力強度因子的擴展有限元法[J]. 董玉文,余天堂,任青文.  計算力學學報. 2008(01)

碩士論文
[1]擴展有限元在斷裂力學中的應用[D]. 丁晶.河海大學 2007



本文編號：3561658