固壁邊界處理方法的研究一直是流體模擬中的難點(diǎn)問(wèn)題,常見(jiàn)的固壁邊界處理方法有邊界力法和虛粒子法。邊界力法通過(guò)對(duì)靠近邊界的流體粒子施加作用力防止其穿透邊界,但模型參數(shù)較多,力的大小難以調(diào)控,且在計(jì)算中會(huì)產(chǎn)生邊界截?cái)嗾`差問(wèn)題;虛粒子法通過(guò)在邊界外生成虛粒子解決了邊界截?cái)嗾`差問(wèn)題,但在處理復(fù)雜邊界問(wèn)題時(shí),由于外部的虛粒子的生成較困難,且分布不均,計(jì)算精度受到影響,出現(xiàn)粒子飛散的情況。針對(duì)2種方法存在的問(wèn)題,提出一種基于速度修正的固壁邊界處理方法,無(wú)需求解邊界力或在邊界外生成虛粒子,直接利用動(dòng)量方程和計(jì)算速度耗損量求出流體粒子碰到邊界后的反彈速度,大大降低了處理邊界的復(fù)雜程度,也克服了2種方法在邊界拐角處粒子不均勻采樣而導(dǎo)致的算法不穩(wěn)定的問(wèn)題。模擬仿真驗(yàn)證了該方法在穩(wěn)定性、計(jì)算效率方面均較傳統(tǒng)邊界力法和虛粒子法更好;隨著粒子數(shù)的增加,該方法耗時(shí)更少、計(jì)算效率更高,對(duì)復(fù)雜場(chǎng)景的模擬效果更好。 

【文章來(lái)源】：圖學(xué)學(xué)報(bào). 2019,40(04)北大核心CSCD

【文章頁(yè)數(shù)】：7 頁(yè)

【部分圖文】：

SPH方法的流程圖

640計(jì)算機(jī)圖形學(xué)2019年使用SPH方法求解N-S方程，對(duì)于任一粒子i，其密度為1(,)NijijjmWhxx(8)求得粒子密度后，還需要計(jì)算粒子壓強(qiáng)，進(jìn)而求得粒子的壓力。利用泰特方程求壓強(qiáng)，即0PB1(9)其中，γ為常數(shù)，一般取γ=7；B為參數(shù)，用于限制密度的最大改變量；ρ0為參照密度。SPH方法中求解粒子所受的壓力和黏性力的表達(dá)式分別為pressure(,)2ijijijjjppmWhfxx(10)viscosity2(,)ijijijjjmWhvvfxx(11)流體粒子的速度、位置等信息是根據(jù)其所受合力計(jì)算所得，利用式(10)和式(11)，將N-S方程中的動(dòng)量守恒方程式(7)轉(zhuǎn)化為pressureviscosityotherddtiiimufff(12)2基于速度修正的固壁邊界處理方法文獻(xiàn)[1]最早提出應(yīng)用邊界力的方式施加流固邊界條件，并提出一種基于距離的L-J勢(shì)函數(shù)的方法施加作用力12000020,1,1ijijnnijijijijijrrPBrrrDrrrr≥x(13)其中，系數(shù)n1一般取12，n2一般取4；D的取值一般為流體最大速度的平方量級(jí)；r0為光滑核半徑；rij為流體粒子到固體邊界上位置點(diǎn)的距離；xij為流體粒子位置到固體邊界上位置點(diǎn)之間的向量。文獻(xiàn)[7]在處理直壁邊界問(wèn)題時(shí)，能夠很好地解決邊界截?cái)嗾`差，但在處理圓弧表面、傾斜壁面等邊界問(wèn)題時(shí)，邊界外部的鏡像粒子的生成較困難，并且鏡像粒子分布不均，計(jì)算精度也會(huì)受影響，出現(xiàn)粒子躍出甚至程序崩潰的情況。目前，已有的邊界處理方法都很難兼顧?

域；最后將處理后的流體粒子速度轉(zhuǎn)回x，y坐標(biāo)系。具體步驟如下：(1)添加阻尼區(qū)。以邊界斜坡為例(圖2)：在斜坡邊界(黑色線條)上方添加阻尼區(qū)邊界(藍(lán)色線條)，阻尼區(qū)的寬度為l，其數(shù)值與粒子的支持域長(zhǎng)度(即核函數(shù)的光滑長(zhǎng)度h)相同。圖2邊界阻尼區(qū)示意圖(2)流體粒子到邊界的距離。在邊界上等距分布粒子，邊界粒子間距與初始流體粒子間距有關(guān)。流體粒子到邊界的距離定義為：流體粒子到邊界粒子的2個(gè)最短距離的平均值作為該流體粒子到邊界的距離，如圖3所示。圖3流體粒子到邊界粒子的距離12d(dd)2或34d(dd)2(14)

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]一種新型光滑粒子動(dòng)力學(xué)固壁邊界施加模型[J]. 劉虎,強(qiáng)洪夫,陳福振,韓亞偉,范樹(shù)佳.  物理學(xué)報(bào). 2015(09)
[2]On the treatment of solid boundary in smoothed particle hydrodynamics[J]. LIU MouBin1,2,SHAO JiaRu1 & CHANG JianZhong3 1 Key Laboratory for Hydrodynamics and Ocean Engineering,Institute of Mechanics,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China;2 State Key Laboratory for Nonlinear Mechanics,Institute of Mechanics,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China;3School of Mechatronic Engineering,North University of China,Taiyuan 030051,China.  Science China（Technological Sciences）. 2012(01)



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