發(fā)布時(shí)間：2021-03-08 07:24

　　研究了含有分?jǐn)?shù)階微分項(xiàng)的單自由度間隙振子的受迫振動(dòng),利用KBM漸近法獲得了系統(tǒng)的近似解析解。分析了分段線性系統(tǒng)的主共振,得到了分?jǐn)?shù)階階次在0～2時(shí)分?jǐn)?shù)階項(xiàng)的統(tǒng)一表達(dá)式;發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階微分項(xiàng)在分段系統(tǒng)中以等效線性阻尼和等效線性剛度的形式影響著系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性,而間隙以等效非線性剛度的形式影響著系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。獲得了主共振幅頻響應(yīng)的表達(dá)式,并得到了系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件;比較了系統(tǒng)主共振幅頻響應(yīng)的近似解析解和數(shù)值解,發(fā)現(xiàn)兩者符合程度較高,驗(yàn)證了近似解析解的正確性;詳細(xì)分析了分?jǐn)?shù)階項(xiàng)和間隙對(duì)系統(tǒng)主共振幅頻響應(yīng)的影響。研究表明KBM漸近法是分析分?jǐn)?shù)階分段光滑系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的有效方法。 

【文章來(lái)源】：振動(dòng)與沖擊. 2020,39(14)北大核心

【文章頁(yè)數(shù)】：7 頁(yè)

【部分圖文】：

圖1 分?jǐn)?shù)階單自由度間隙振子

當(dāng)p=1時(shí),式(2)轉(zhuǎn)換為整數(shù)階系統(tǒng),可以用龍格庫(kù)塔法求解系統(tǒng)的數(shù)值解,結(jié)果如圖2所示。根據(jù)式(19)可以得到p=1時(shí)系統(tǒng)的近似解析解(見(jiàn)圖2)。在近似解析解求解的過(guò)程中,為了計(jì)算方便,可以對(duì)φ1=arccos(d/a)利用泰勒公式進(jìn)行展開(kāi)。由圖2可知,近似解析解和數(shù)值解兩者具有很高的符合度。當(dāng)p=0.55和p=1.55時(shí),求解分?jǐn)?shù)階微分方程,本文采用Petras研究中介紹的冪級(jí)數(shù)方法計(jì)算式(2),式(2)可以表示為

計(jì)算過(guò)程中,時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)定為h=0.003 14,計(jì)算時(shí)間為188.5 s,并取后75.4 s響應(yīng)的最大值作為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)振幅,當(dāng)p=0.55和p=1.55時(shí)所得數(shù)值計(jì)算結(jié)果,如圖3和圖4所示。并根據(jù)式(19)得到系統(tǒng)的近似解析解,計(jì)算結(jié)果也分別顯示到圖3和圖4中。從圖3和圖4可知,數(shù)值解和近似解析解具有較高的符合度。圖4 p=1.55時(shí)數(shù)值解和近似解析解的比較

【參考文獻(xiàn)】：
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碩士論文
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本文編號(hào)：3070658