多孔介質(zhì)的氣體滲透率對于油氣資源、微機(jī)電系統(tǒng)、燃料電池、生物組織、纖維以及復(fù)合材料等具有重要的理論和實(shí)際意義。然而,多孔介質(zhì)內(nèi)孔隙結(jié)構(gòu)和連通性十分復(fù)雜,孔隙尺度范圍極廣,從常規(guī)尺度到微納米尺度形成了多尺度并存的物理結(jié)構(gòu),氣體在多尺度孔隙結(jié)構(gòu)中的流動涉及多種輸運(yùn)機(jī)制。本文基于分形幾何理論,建立了多尺度多孔介質(zhì)氣體滲流的物理和數(shù)學(xué)模型,理論推導(dǎo)了多尺度多孔介質(zhì)的有效氣體滲透率,研究了多孔介質(zhì)的微結(jié)構(gòu)參數(shù)對于有效氣體滲透率的定量影響。結(jié)果表明,多尺度多孔介質(zhì)的氣體輸運(yùn)過程不僅依賴于介質(zhì)的微細(xì)結(jié)構(gòu)還依賴于氣體屬性,微納尺度孔隙的氣體滑移效應(yīng)顯著。 

【文章來源】：工程熱物理學(xué)報(bào). 2019,40(06)北大核心

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【部分圖文】：

圖１?（ａ）分形孔隙０尸１．８５，?（ｂ）等效毛細(xì)管模型??Ｆｉｇ．?１?（ａ）?Ｆｒａｃｔａｌ?ｐｏｒｅｓ?ｗｉｔｈ?Ｄｆ＝１．８５，?（ｂ）?ｓｃｈｅｍａｔｉｃ?ｆｏｒ??ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ?ｃａｐｉｌｌａｒｙ?ｍｏｄｅｌ??

頻??率相當(dāng)，連續(xù)介質(zhì)理論不再適用，有效氣體滲透率??可以按照式（１１）進(jìn)行計(jì)算。??２結(jié)果與討論??在以下分析中，采用氮?dú)夂蜌錃庾鳛楣ぷ鳉怏w，??工作條件為Ｔ＝２９８?Ｋ和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，其中摩??爾質(zhì)量＝?２８?ｘ?１０－３?ｋｇ／ｍｏｌ?和?Ｍｈ２?＝?２?ｘ??１０－３?ｋｇ／ｍｏｌ，氣體黏度＂Ｎ２?＝?１．７８１?ｘ?１０＿５?Ｐａ．ｓ?和??仲２?＝?８．８４５?ｘ?１０－６?Ｐａ．?ｓ。多孔介質(zhì)的孔隙比例常??數(shù)為￡?＝?０．００１，為了簡化計(jì)算，迂曲度�。保�。圖２??所示是最大孔徑為Ａｍａｘ?＝?０．５?Ｊｉｍ時(shí)氣體滑移因子??的預(yù)測結(jié)果。結(jié)果顯示，氣體滑移因子（心）和固有??滲透率與孔隙率之比（Ｋｏｃ／妁存在明顯的標(biāo)度關(guān)系??＝?ＷＫｏｏＭｒ。＇５，其中擬合系數(shù)?／？Ｎ２?＝?２１．６８?和??／？ｈ２?＝?４０．２７取決于氣體屬性。由此可見，分形模型??的預(yù)測結(jié)果和平方根模型［１８１?—致，驗(yàn)證了分形模??型的正確性。??圖２氣體滑移因子的分形預(yù)測值??Ｆｉｇ．?２?Ｔｈｅ?ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ?ｇａｓ?ｓｌｉｐｐａｇｅ?ｆａｃｔｏｒ?ｂｙ?ｆｒａｃｔａｌ?ｍｏｄｅｌ??首先討論連續(xù)介質(zhì)區(qū)多孔介質(zhì)的氣體滲流特性，??圖３為氮?dú)馔ㄟ^較大尺度多孔介質(zhì)時(shí)的有效氣體??滲透率和孔隙率的定量關(guān)系，其中最大孔隙取值??Ａｍａｘ?＝?５０?ｎｍ。由式（１２）可知，連續(xù)介質(zhì)區(qū)的氣??

１３７８??工程熱物理學(xué)報(bào)??４０卷??體滲透率僅取決于多孔介質(zhì)的結(jié)構(gòu)，與氣體屬性無??關(guān)。由圖３可以發(fā)現(xiàn)，努森數(shù)／＾＜０．００１，隨著孔隙??率的增加，孔隙分形維數(shù)不斷增加，尺度較大孔隙??數(shù)目增加（孔隙總數(shù)固定），因此多孔介質(zhì)的有效努??森數(shù)逐漸降低。連續(xù)介質(zhì)區(qū)的氣體滲透率較大，且??隨著孔隙率的增加快速提高，孔隙率是決定氣體滲??透率的主要參數(shù)指標(biāo)。??圖３連續(xù)介質(zhì)區(qū)的有效氣體滲透率和孔隙率的關(guān)系??（圖中為分形維數(shù)及努森數(shù)和孔隙率的關(guān)系）??Ｆｉｇ．?３?Ｔｈｅ?ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ?ｂｅｔｗｅｅｎ?ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ?ｇａｓ?ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ?ｉｎ??ｃｏｎｔｉｎｕｕｍ?ｒｅｇｉｍｅ?ａｎｄ?ｐｏｒｏｓｉｔｙ?（Ｆｒａｃｔａｌ?ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ?ａｎｄ??Ｋｎｕｄｓｅｎ?ｎｕｍｂｅｒ?ｖｓ?ｐｏｒｏｓｉｔｙ）??圖４滑移區(qū)有效氣體滲透率和努森數(shù)??（ａ）及分形維數(shù)（ｂ）的定量關(guān)系??Ｆｉｇ．?４?Ｔｈｅ?ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ?ｇａｓ?ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ?ｉｎ?ｓｌｉｐｐａｇｅ?ｒｅｇｉｍｅ?ｖｓ??Ｋｎｕｄｓｅｎ?ｎｕｍｂｅｒ?（ａ）?ａｎｄ?ｆｒａｃｔａｌ?ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ?（ｂ）??圖４所示為滑移區(qū)的氮?dú)庥行怏w滲透率，最??大孔隙直徑為Ａｍａｘ?＝?０．５?ｐｍ。如圖所示，滑移區(qū)的??有效氣體滲透率隨著努森數(shù)的增加而降低，隨著孔??隙分形維數(shù)的增加而增加。當(dāng)氣體分子自由程與孔??徑相當(dāng)時(shí)氣體滑移的影響不能被忽略。隨著努森數(shù)??的提高，孔徑尺度向小孔徑范圍偏移，導(dǎo)致氣體滲??透率迅速降低。而分形維數(shù)的增加導(dǎo)致孔隙率提高，??從而引起滲透率上升。由方程（１１）、（１４）可知，努


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