貝納德對流作為一種常見的流體自組織現(xiàn)象,常常具有難以預測的特點,本文從耗散結(jié)構(gòu)入手,以流體力學的手段研究并模擬了特定邊界條件下的貝納德對流.首先,根據(jù)不可壓縮流體滿足的連續(xù)性方程,能量守恒方程和納維-斯托克斯方程,引入Boussinesq近似和流函數(shù)方法化簡貝納德對流的控制方程,結(jié)合理想流體的邊界條件,對得到的方程進行變量分離,并引入洛倫茨系統(tǒng)以及瑞利數(shù)無量綱數(shù)以描述流體的控制方程.其次,利用有限差分法求解貝納德對流的控制方程,分析不同參數(shù)時對應的相空間軌跡,并給出一定條件下的貝納德對流的轉(zhuǎn)變溫度.最后,使用計算機模擬計算,基于格子玻爾茲曼方法處理流體微元間的相互作用,將體積為0.008l m³的三維立體容器按正立方體等體積劃分為10⁶個小立方體進行模擬,分析模擬得到的貝納德對流,驗證了這種方法的可行性. 

【文章來源】：大學物理. 2020,39(12)

【文章頁數(shù)】：7 頁

【部分圖文】：

r=0.5時不同初值時的相點軌跡

圖1 r=0.5時不同初值時的相點軌跡從圖1中可以看出,當r=0.5時,無論系統(tǒng)具有怎樣的初始條件,其相點最終都會收斂到原點,意味著當r=0.5時不會發(fā)生貝納德對流;從圖2中可以看出,當r=5時,對于具備不同初始條件的系統(tǒng),其相點收斂在第一象限的同一個點,意味著這些初值不同的系統(tǒng)最終都會演變成同一個穩(wěn)定的貝納德對流.為了更清晰地表現(xiàn)r對貝納德對流的影響,繪制出相點收斂坐標關于r的變化曲線(如圖3和圖4所示,其中取 σ=7,b= 8 3 ) .圖3繪制了相點收斂位置坐標X,Y,Z分別關于r的變化曲線,其中的兩條曲線分別代表X,Y的曲線,兩線重合;另一條線為Z的曲線.圖4與圖3對應,繪制了相點收斂位置隨r的運動軌跡.從圖3和圖4中可以看到,當r≤1時,相點最終收斂到原點,貝納德對流不發(fā)生;當r>1時,相點收斂位置隨r的增加逐漸偏離原點進入第一象限,意味著r越大,穩(wěn)定時的貝納德對流就越劇烈,考慮到r是由(式(13))所確定的,這意味著瑞利數(shù)越大,也即對于同種液體,液體層越厚,液體上下表面溫差越大,貝納德對流就越劇烈.

稱r=1為貝納德對流的臨界點,作為貝納德對流是否發(fā)生的判據(jù).以硅油為例,計算得到底層溫度25 ℃的1 cm厚硅油層產(chǎn)生貝納德對流的最低溫差為0.1 ℃.圖4 穩(wěn)定時流函數(shù)分布

【參考文獻】：
期刊論文
[1]格子Boltzmann方法對Rayleigh-Benard流的模擬與非線性分析[J]. 卞恩杰,楊茉,李凌,張玉文.  工程熱物理學報. 2012(04)



本文編號：3024787