本文應用奇異攝動理論中的漸近展開匹配方法,能量方法和加權的Sobolev嵌入技巧等,研究了三維遷移率互異的半導體漂流擴散模型與電解液中電擴散模型的擬中性極限問題.本文共分四章.第一章緒論,主要介紹上述方程的物理背景和研究現(xiàn)狀.為了方便起見,我們也羅列了本文所用到的一些知識.第二章漂流擴散模型的擬中性極限和邊界層.本章研究了三維有界區(qū)域中遷移率互異的漂流擴散模型的擬中性極限和邊界層問題,與以往研究的不同在于遷移率互異,同時,要求遷移率之間的差無限小,也即是|μn-μp|δ.首先,引入密度變換將漂流擴散模型等價的轉(zhuǎn)化成關于密度和電場的模型.其次,構造帶有內(nèi)函數(shù),左邊界層和右邊界層的密度函數(shù)和電場函數(shù)的近似解,其中,密度函數(shù)的內(nèi)函數(shù)帶有零階,二階和三階近似,左邊界層和右邊界層帶有二階,三階和四階近似,電場函數(shù)的內(nèi)函數(shù)帶有零階,二階和三階近似,左邊界層和右邊界層帶有零階至五階近似.然后,應用奇異攝動理論中的漸近展開匹配方法求解內(nèi)函數(shù)和邊界層函數(shù)滿足的方程,以及近似解的性質(zhì).最后,應用內(nèi)函數(shù)方程和邊界層函數(shù)方程推導出系統(tǒng)的誤差方程,再應用Cauchy-Schwarz不等式,Sobolev引理,Gronwall不等式,分部積分等,對誤差方程進行能量估計,在對電場進行高階能量估計時,由于遷移率的不同以及電場近似解中含有低階項,使得電場產(chǎn)生了振蕩,給進一步能量估計帶來了困難,為了克服這一困難,本章對法向?qū)?shù)和切向?qū)?shù)同時能量估計,這是不同于以往的方法,得到了原方程到約化方程的收斂性.第三章電解液中電擴散模型的擬中性極限和初始層.利用奇異攝動理論中的漸近展開匹配方法和能量方法研究了三維周期區(qū)域上的電解液中電擴散模型(即Planck-Nernst-Poisson/Navier-Stokes系統(tǒng))的擬中性極限和初始層問題.首先,應用奇異攝動理論中的漸近展開匹配方法推導了內(nèi)函數(shù)和初始層函數(shù)滿足的方程,然后,應用內(nèi)函數(shù)和初始層函數(shù)的方程推導出了誤差方程,最后,引入兩個λ-加權的Lyapunov型函數(shù)以及Gronwall型熵不等式,并應用近似解的性質(zhì),Sobolev引理和分部積分對誤差方程進行能量估計,借助于橢圓方程的正則性理論證明了PNP/NS到NP/NS的收斂性.第四章電解液中電擴散模型的擬中性極限和邊界層.本章研究三維好初值情況下遷移率互異的電解液電擴散模型的擬中性極限和邊界層問題.為處理電場產(chǎn)生的振蕩項,本章引入了帶有振蕩因子為O(1/λ2)的λ-加權的熵不等式,應用能量方法和Gronwall不等式,對誤差方程的法向?qū)?shù)和切向?qū)?shù)同時進行能量估計.借助Sobolev嵌入定理以及橢圓方程的正則性,證明了原系統(tǒng)到約化系統(tǒng)的收斂性.
【學位單位】：北京工業(yè)大學
【學位級別】：博士
【學位年份】：2019
【中圖分類】：O351.2
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 前言
    1.2 模型簡介
    1.3 研究進展
    1.4 預備知識
    1.5 本文主要研究內(nèi)容
第2章 漂流擴散模型的擬中性極限和邊界層
    2.1 模型
    2.2 構造近似解和主要結(jié)果
    2.3 誤差方程
    2.4 定理證明
    2.5 本章小結(jié)
第3章 PNP/NS系系統(tǒng)的擬中性極限和初始層
    3.1 模型
    3.2 近似解的構造和主要結(jié)果
    3.3 定理證明
    3.4 本章小結(jié)
第4章 PNP/NS系系統(tǒng)的擬中性極限和邊界層
    4.1 模型
    4.2 近似解的構造和主要結(jié)果
    4.3 能量估計
    4.4 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻
攻讀博士學位期間所發(fā)表的學術論文
致謝

【參考文獻】

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1 王術;王可;鐘澎洪;;電解液中電擴散模型的初始層問題[J];北京工業(yè)大學學報;2010年08期

本文編號：2884770