根據(jù)軸對(duì)稱問題的特點(diǎn),利用級(jí)數(shù)展開和求極限法則,證明了軸對(duì)稱大撓度圓薄板在圓心處應(yīng)滿足的邊界條件,并以圓薄板軸對(duì)稱大撓度彎曲變形微分方程為基礎(chǔ),建立了圓心處非奇異的軸對(duì)稱大撓度圓板彎曲微分方程,從而可以方便地利用現(xiàn)有的常微分方程數(shù)值求解方法(如變步長(zhǎng)龍格-庫(kù)塔法)對(duì)實(shí)心圓板的軸對(duì)稱問題進(jìn)行數(shù)值求解,又不必像攝動(dòng)法那樣推導(dǎo)復(fù)雜的公式。在數(shù)值求解軸對(duì)稱圓板大撓度彎曲變形微分方程時(shí),將非線性微分方程的求解主要?dú)w結(jié)為迭代求解圓心處三個(gè)未知邊界條件的問題,即圓心處的徑向膜力、圓心處的撓度、圓心處撓度的二階導(dǎo)數(shù),并提出了相應(yīng)的求解方法。實(shí)例中,對(duì)于圓薄板受均布橫向荷載的問題,分析了周邊固支邊界條件下的非線性彎曲問題,給出了中心撓度參數(shù)大范圍變化時(shí)的荷載和部分邊界值變化曲線,并與經(jīng)典攝動(dòng)解進(jìn)行了對(duì)比。對(duì)比結(jié)果可見,本文方法和攝動(dòng)法的解非常接近,在量綱歸一化中心撓度不超過4.0時(shí),兩種方法解的相對(duì)誤差均小于5.0%。另外,本文還分析了與撓度有關(guān)的液體壓力作用下和集中荷載作用下周邊固支圓板的非線性彎曲問題。通過算例可見:本文方法可以靈活處理不同的荷載問題;對(duì)于不同的問題,計(jì)算過程相似,不必推導(dǎo)復(fù)雜的計(jì)算公式,計(jì)算精度容易控制。
【部分圖文】：

430應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)第33卷載參數(shù)、中心撓度的二階導(dǎo)數(shù)、中心處的徑向膜力)，本文實(shí)例就是這樣處理的。這也說明本文方法既可適用于求解荷載位移關(guān)系穩(wěn)定時(shí)的問題，也可適用于求解荷載位移失穩(wěn)時(shí)的問題，如靜電場(chǎng)力作用下的失穩(wěn)問題[16-17]。圖1求解未知量流程圖Fig.1Flowdiagramforthesolutiontothethreeunknowns4應(yīng)用實(shí)例4.1均布載荷作用下的周邊固支圓板為了與目前已有的一些結(jié)果作對(duì)比，進(jìn)行量綱歸一化處理如下42/,/,/,/rrqqaDtwwtNaNDrra=

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