相較于試驗(yàn)和理論分析,采用數(shù)值模擬的方法研究自由表面(氣液兩相流)問(wèn)題是目前科學(xué)研究和工程應(yīng)用中的主要手段。其中,代數(shù)類(lèi)型VOF(Volume of Fluid,流體體積法)法因其具有概念簡(jiǎn)單、實(shí)施方便(結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格)且效率高、可描述強(qiáng)非線性間斷界面、易于拓展到三維等優(yōu)點(diǎn)而成為自由表面數(shù)值模擬方法研究的主流。代數(shù)類(lèi)型VOF法模擬自由表面涉及VOF方程的求解、界面的重構(gòu)、Navier-Stokes方程(以下簡(jiǎn)稱N-S方程)的求解、表面張力模型的建立等若干關(guān)鍵技術(shù)。針對(duì)VOF方程求解,本文開(kāi)展了基于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的代數(shù)類(lèi)型VOF高精度格式計(jì)算方法研究。在VOF方程中,被求函數(shù)?是一個(gè)間斷函數(shù),采用低階耗散格式會(huì)使相界面跨越若干網(wǎng)格單元產(chǎn)生“抹平”現(xiàn)象,難以精確捕捉到間斷前緣的細(xì)節(jié);而傳統(tǒng)的高階格式又很難避免數(shù)值色散,容易出現(xiàn)偽振蕩,尤其對(duì)于在非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格這種現(xiàn)象更為突出。在非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格有限體積法的框架下,本文提出了一種非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格全隱式可壓縮界面捕捉方法,其中涉及多種關(guān)鍵技術(shù),包括通量近似估算、非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格梯度計(jì)算、上游節(jié)點(diǎn)重構(gòu)、線性方程組的求解以及間斷解的處理方法等。主要工作包括以三個(gè)方面:(1)為了實(shí)現(xiàn)算法的功能,需率先解決非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)問(wèn)題,具體包括兩個(gè)部分:(a)通過(guò)編寫(xiě)數(shù)據(jù)讀取和格式轉(zhuǎn)換程序,生成新的網(wǎng)格數(shù)據(jù)存儲(chǔ)文件,解決求解器無(wú)法直接讀取Gambit網(wǎng)格文件(NEU格式)的問(wèn)題;(b)構(gòu)造了適應(yīng)于三角形(2D)網(wǎng)格、四面體網(wǎng)格(3D)的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),包括單元、面、邊界和節(jié)點(diǎn)等網(wǎng)格基本要素。(2)基于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)開(kāi)發(fā)了二維N-S方程求解器,并給出了梯度計(jì)算和上游節(jié)點(diǎn)重構(gòu)的解決方案。以二維圓柱繞流算例進(jìn)行驗(yàn)證,目的在于:(a)首先,檢驗(yàn)求解器、梯度計(jì)算方法、上游節(jié)點(diǎn)重構(gòu)方式和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的可行性;(b)其次,從偏微分方程求解的角度出發(fā),圓柱繞流算例中速度場(chǎng)是非恒定的,通用變量(速度、壓力)均是連續(xù)變量;與此對(duì)應(yīng),第5章中的四個(gè)對(duì)流算例既有恒定速度場(chǎng)也有非恒定速度場(chǎng),通用變量(體積分?jǐn)?shù)?)為間斷變量,這體現(xiàn)了N-S方程與對(duì)流方程求解之間的聯(lián)系和區(qū)別,聯(lián)系在于采用VOF法模擬自由表面流動(dòng)問(wèn)題時(shí),VOF方程的輸運(yùn)速度是根據(jù)N-S方程迭代而來(lái)的,該速度就是非恒定變量,然后用于求解流體體積分?jǐn)?shù)?(間斷變量),其區(qū)別在于兩個(gè)方程中的通用變量不同。(3)在三維非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格框架下,本文采用NVD(Normalized Variable Diagram,歸一化變量表)格式和CBC(Convection Boundedness Criterion,對(duì)流有界性準(zhǔn)則)準(zhǔn)則確保間斷解的精度、有界性,應(yīng)用隱式LU-SGS(Lower-Upper Symmetric Gauss-Seidel)時(shí)間推進(jìn)方法以提高計(jì)算的收斂性。并實(shí)現(xiàn)了CICSAM(Compressive Interface Capturing Scheme for Arbitrary Meshes)格式在三維非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中的應(yīng)用;與傳統(tǒng)CICSAM格式不同,該方法在時(shí)間離散上采用了全隱式離散。至此,本章提出了一種基于三維非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格全隱式可壓縮界面捕捉方法�；谠摲椒ǖ募夹g(shù)路線,在二維、三維非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中實(shí)現(xiàn)了這一方法,并通過(guò)數(shù)值算例檢驗(yàn)了該方法捕捉間斷函數(shù)的能力。數(shù)值模擬的結(jié)果符合預(yù)期研究目標(biāo),為后續(xù)采用VOF法模擬兩相流動(dòng)界面問(wèn)題的研究工作奠定了基礎(chǔ)。
【學(xué)位單位】：武漢理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類(lèi)】：O35
【部分圖文】：

（a）體積方法（VOF 法） （b）曲面方法（Level-set 法）圖 1-1 兩相流界面捕捉方法.2 VOF 法研究進(jìn)展現(xiàn)在，學(xué)者們普遍認(rèn)為是 Hirt 和 Nichols（1981）[8]首次提出 VOF 法并應(yīng)用動(dòng)邊界捕捉問(wèn)題，提出了經(jīng)典的“施主-受主”理論模型。事實(shí)上，Noh 和oodward 等人[9]早在 1976 年就對(duì) VOF 法的基本概念進(jìn)行了闡述，并給出了對(duì)的流體體積相函數(shù)方程。由于早期的計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)空間普遍較小，相比于 MAC法需要占用較多的內(nèi)存資源，VOF 法對(duì)計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)性能的要求更低，這是 VOF逐漸成為主流研究方向的原因之一。VOF 法的出現(xiàn)對(duì)流體動(dòng)邊界問(wèn)題的研究影響深遠(yuǎn)，雖然經(jīng)典 VOF 法的精度適用性難以維持界面的有效捕捉，但是 Hirt 等人所提出的基于迎風(fēng)思想的“施-受主”理論為現(xiàn)代 VOF 法的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，尤其對(duì)于采用現(xiàn)代高精度格式[34]

對(duì)于任意的網(wǎng)格單元，如果dY dx＜dX dx 時(shí)，那么認(rèn)為相界面趨于水平（見(jiàn)圖 1-2a），取水平線段繪制自由表面；反之，取豎直線段繪制相界面（見(jiàn)圖 1-2b）。與真實(shí)的相界面相比，（見(jiàn)圖 1-3a）其界面重構(gòu)形狀往往呈現(xiàn)階梯形特征（見(jiàn)圖1-3b），很難反映真實(shí)的界面形狀，這主要是因?yàn)樵摲椒ㄈ斯じ深A(yù)程度較高，導(dǎo)致總體精度不高。

（見(jiàn)圖 1-3a）其界面重構(gòu)形狀往往呈現(xiàn)階梯形特征（見(jiàn)圖1-3b），很難反映真實(shí)的界面形狀，這主要是因?yàn)樵摲椒ㄈ斯じ深A(yù)程度較高，導(dǎo)致總體精度不高。圖 1-2 SLIC 方法界面構(gòu)造技術(shù)示意圖Chorin（1980[10]），Hirt 和 Hichols 對(duì) SLIC 方法進(jìn)行了較大改進(jìn)。在該方法中，界面不僅可由平行于網(wǎng)格坐標(biāo)方向的簡(jiǎn)單線段表示，還可以在某一網(wǎng)格中采用階梯形狀的線段。有一些著名的商業(yè)程序就是基于該方法發(fā)展起來(lái)并廣泛應(yīng)用于工業(yè)界，如 SOLA-VOF，NASA-VOF2D，NASA-VOF3D，RIPPLE 和 FLOW3D。該類(lèi)方法概念簡(jiǎn)單、可直接擴(kuò)展到三維、可自動(dòng)處理界面的合并與分離，在工程中得到廣泛的應(yīng)用�？傮w上，SLIC 方法具有概念簡(jiǎn)單、方便實(shí)現(xiàn)和易于拓展到三維的優(yōu)點(diǎn)
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