不連續(xù)動力系統(tǒng)廣泛存在于現(xiàn)實世界中,大量的科技生產(chǎn)和工程控制模型中往往存在著不連續(xù)的特征.相對于連續(xù)系統(tǒng),不連續(xù)動力系統(tǒng)具有更加復(fù)雜的動力學(xué)行為.導(dǎo)致系統(tǒng)不連續(xù)的因素有很多,比如摩擦、碰撞以及系統(tǒng)向量場的改變等,其中,摩擦是導(dǎo)致系統(tǒng)不連續(xù)的重要因素之一.摩擦是一種復(fù)雜的非線性物理現(xiàn)象,在機械工程中普遍存在,是各種能量相互轉(zhuǎn)化的基本形式.在科技生產(chǎn)過程中,有時候人們要利用摩擦來工作;而有時候為了提高機械系統(tǒng)的定位精度,又需要在最大程度上消除摩擦的不良影響.因此,通過對實際問題中出現(xiàn)的摩擦進(jìn)行抽象和建模,并對模型的動力學(xué)行為進(jìn)行研究,有助于更好地理解這類不連續(xù)動力系統(tǒng)的動力學(xué)行為,在節(jié)約資源,優(yōu)化設(shè)計和提高機器的工作性能等方面有著重要的意義.由摩擦引起系統(tǒng)不連續(xù)的研究結(jié)果已經(jīng)有很多,但主要是通過特殊的解析法,數(shù)值分析法和實驗方法等進(jìn)行研究.對系統(tǒng)的某些動力學(xué)行為,如邊界附近流的局部奇異性,周期運動的解析預(yù)測等方面研究仍不夠充分.近些年來,隨著不連續(xù)動力系統(tǒng)理論的逐步形成和完善,許多模型的動力學(xué)行為得到了很好地分析和預(yù)測,進(jìn)一步為實際問題的解決提供了理論參考.本文主要利用不連續(xù)動力系統(tǒng)的流轉(zhuǎn)換理論和流障礙理論對具有非對稱阻尼性質(zhì)和邊界上具有流障礙的兩類不連續(xù)動力系統(tǒng)進(jìn)行研究,給出兩類系統(tǒng)的流轉(zhuǎn)換以及周期運動等動力學(xué)行為的研究結(jié)果.論文的主要研究內(nèi)容如下:1.利用不連續(xù)動力系統(tǒng)的流轉(zhuǎn)換理論和映射動力學(xué)研究以汽車懸架系統(tǒng)為代表的具有分段線性阻尼性質(zhì)的不連續(xù)動力系統(tǒng)的復(fù)雜動力學(xué)行為.與前期的大部分研究不同,本文所研究的系統(tǒng)具有非對稱阻尼性質(zhì),系統(tǒng)的阻尼系數(shù)依賴于振子運動速度的方向.根據(jù)振子的實際運動情況,將相空間分成若干個子區(qū)域及其邊界之并.通過引入狀態(tài)向量和向量場,給出每個子區(qū)域內(nèi)振子運動方程的向量表示形式.通過位移向量差與邊界法向量的乘積定義不連續(xù)邊界上的度量函數(shù)—G函數(shù),并利用G函數(shù)的符號及其變化規(guī)律,進(jìn)而通過振子所受力的符號給出邊界上的流穿越,粘合運動發(fā)生、消失以及擦邊運動出現(xiàn)的充要條件及其解析證明.理論分析結(jié)果表明,振子在兩個子區(qū)域內(nèi)所受力的乘積的符號可以直接用來判定邊界上的穿越運動和粘合運動的發(fā)生;并且從擦邊運動發(fā)生時對應(yīng)的相角范圍可以看出,不同子區(qū)域內(nèi)的擦邊運動對應(yīng)著不同的相角范圍,從而為擦邊運動的發(fā)生提供了一種簡單有效的判定方法.為了描述相應(yīng)區(qū)域內(nèi)振子的不同運動,定義了轉(zhuǎn)換平面及轉(zhuǎn)換平面間的三個基本映射,包括兩個非粘合映射和一個粘合映射,同時給出基本映射的控制方程.通過基本映射建立合理的映射結(jié)構(gòu),對振子的各種周期運動進(jìn)行解析預(yù)測,并進(jìn)一步利用映射結(jié)構(gòu)的雅可比矩陣及其特征值給出周期運動的穩(wěn)定性和分叉的理論分析結(jié)果.最后通過選取合理的參數(shù),給出具有雙率阻尼汽車懸架系統(tǒng)的帶有粘合,不帶有粘合的周期運動和擦邊運動的數(shù)值模擬,以此來驗證得到的解析條件,進(jìn)一步為汽車懸架系統(tǒng)中參數(shù)的設(shè)計選取提供了理論依據(jù).2.利用不連續(xù)動力系統(tǒng)的流轉(zhuǎn)換和流障礙理論對水平勻速運動的傳送帶上,受到周期激勵且具有流障礙的非線性摩擦振子的復(fù)雜動力學(xué)行為進(jìn)行研究.當(dāng)一個不連續(xù)動力系統(tǒng)存在流障礙時,其邊界附近流的奇異性就會相應(yīng)地發(fā)生改變.以往對存在流障礙的不連續(xù)動力系統(tǒng)的研究中,振子的運動方程是線性的.本文所研究振子的運動方程是非線性的,系統(tǒng)中的彈簧和粘性阻尼器,同時具有線性和非線性彈性系數(shù)和阻尼系數(shù).為了避免計算誤差,將振子和傳送帶之間的非線性摩擦力近似表示成動摩擦力和靜摩擦力的分段線性函數(shù),并結(jié)合牛頓第二定律給出振子的運動方程.根據(jù)振子的運動速度,將相空間表示成若干個子區(qū)域及其邊界之并.通過引入狀態(tài)向量和向量場,給出不同子區(qū)域內(nèi)振子運動方程的向量表示形式.由于振子相對于傳送帶發(fā)生相對運動的初始時刻,振子所受到的最大靜摩擦力與滑動摩擦力不同,從而導(dǎo)致了該動力系統(tǒng)的向量場在邊界上存在流障礙.根據(jù)振子所受靜摩擦力范圍,確定粘合邊界上邊界流障礙的臨界值.通過邊界上障礙向量場與法向量的乘積定義G函數(shù),利用不連續(xù)動力系統(tǒng)的流轉(zhuǎn)換理論和流障礙理論,通過G函數(shù)的符號,進(jìn)而通過振子所受力的符號給出邊界上的流穿越,擦邊運動發(fā)生的解析條件,并且給出存在流障礙的邊界上粘合運動發(fā)生和消失的解析條件.理論結(jié)果表明流障礙對邊界附近流的局部奇異性有很大的影響:從得到的力準(zhǔn)則看,粘合運動消失時,邊界流障礙的臨界值為零,之后變?yōu)榉橇?即振子受到的非摩擦力需要克服最大靜摩擦力,才會產(chǎn)生新的相對運動.以上結(jié)果與不含流障礙的摩擦振子的動力學(xué)行為之間有根本的不同.在此基礎(chǔ)上,根據(jù)動力學(xué)行為的轉(zhuǎn)換情況,定義邊界上的轉(zhuǎn)換集和轉(zhuǎn)換集之間的基本映射,包括整體映射和局部映射.利用基本映射定義一般的映射結(jié)構(gòu),利用映射結(jié)構(gòu)對振子的周期運動進(jìn)行解析預(yù)測,并利用映射結(jié)構(gòu)的雅可比矩陣及其特征值得到了周期運動的穩(wěn)定性和分叉的理論研究結(jié)果.在前面得到的邊界上具有流障礙的動力系統(tǒng)流轉(zhuǎn)換以及周期運動的理論分析結(jié)果基礎(chǔ)之上,為了進(jìn)一步說明具有流障礙的不連續(xù)動力系統(tǒng)的動力學(xué)行為,了解其運動特性,作為應(yīng)用,對水平勻速運動的傳送帶上,受到雙頻率周期激勵,且具有流障礙的摩擦振子的復(fù)雜動力學(xué)行為進(jìn)行分析.并通過選取適當(dāng)?shù)膮?shù),給出系統(tǒng)帶有粘合,不帶有粘合或者帶有擦邊流的周期運動的數(shù)值模擬來驗證得到的解析條件.理論分析結(jié)果與數(shù)值模擬均表明,本文的擦邊現(xiàn)象與不含流障礙的摩擦振子的擦邊現(xiàn)象完全相同.這表明雖然振子和傳送帶之間存在靜摩擦力,使得在粘合邊界上存在流障礙,但是擦邊現(xiàn)象的產(chǎn)生與流障礙無關(guān),并不受其影響.
【學(xué)位單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：O313;O19
【部分圖文】：

在機械Ｘ程系統(tǒng)中，會經(jīng)常出現(xiàn)阻尼【千摩擦、粘性阻尼）的大小依賴于物體運動的??方向或者位移的大小，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的不連續(xù)性．懸架系統(tǒng)是具有可變的非對稱阻尼系??統(tǒng)中最重要的一種．比如圖１．２中的汽車，火車，裝甲車等車輛的懸架，機床的懸架等．例??如生活中常，見的汽豐懸架，其．主要部分是由彈簧和減震器組成？汽車在使用過程中，載??荷、車速、路況等行駛狀態(tài)會有較大變化，不同工況對平順性和操縱穩(wěn)定性要求的側(cè)貧??點不同》因此，懸架系統(tǒng)的特性參數(shù)也要相應(yīng)變化．例如，平順性—般要求懸架較軟，以??保持汽車在行駛的過程中產(chǎn)生的振動和沖擊環(huán)境對乘坐人員舒適性的影響在一定的范??２??

該區(qū)域為不可連通域．??為了方便起見，對于一個ｎ維相空間利用一個＆維的子向量Ｘｎｉ和一個７２２維的子??向量Ｘ？２來進(jìn)行分解，其中Ｍ?＋ｎ２?＝?ｎ．圖２．１（ａ）給出了可連通域的示意圖，圖中每個子??區(qū)域都是可接近域，并且相互連接在一起，形成可連通域．圖２．１（ｂ）給出了不可連通域的??示意圖，其中空白的子區(qū)域表示可接近域，而陰影部分表示不可接近域．顯然，可接近域??被不可接近域隔開．??在圖２．１（ａ）中，認(rèn)和％表示可接近域，兩個子區(qū)域的邊界定義如下：??定義２．５．丨７０］在ｎ維相空間中，兩個相鄰子區(qū)域認(rèn)和認(rèn)的邊界定義為??Ｓｉｊ?＝?ｄＶｔｉｊ?＝?＝?｛ｘ｜＾（ｘ，?ｔ，Ａ）?＝?０｝?Ｃ?（２．１）??其中是Ｃ（ｒ?２?１）連續(xù)的．??根據(jù)定義２．５可知，兩個區(qū)域認(rèn)和認(rèn)的邊界是由各自的閉域的交集形成，且＝??通常情況下，是相對于子區(qū)域仏而言的認(rèn)和的邊界，而是相對于子區(qū)??域％而言的ａ和％的邊界．當(dāng)兩個可接近域ａ和％不相鄰的時候

＜ｆｒＴＴｒｒｒｒｍＴｎＴＴｉｎＴＴｒｎｎ＂ＴＴｎｓｒＴＴＴＴ１＾＞ｆ＜＾??圖３．１：汽車懸架系統(tǒng)．??具有雙率阻尼的汽車懸架系統(tǒng)如圖３．１所示．它由車身和主懸架組成，其中主懸架包??括彈簧和減震器．ｍ表示車身的質(zhì)；＾?ｆｃ是彈黌剛度，ｑ表示減震器的阻尼系數(shù)，系統(tǒng)在壓??縮和反彈狀態(tài)下具有不同的阻尼系數(shù)．１？表示車身相對于地面的垂直位移，系統(tǒng)受到的??垂直方向上的激勵為／⑴，因此，利用牛頓第二定律，系統(tǒng)的運動方程為??ｒｎｘ?＋?ｇ（ｘ）?＋?ｋｘ?＝?ｆ（ｔ）．?（３．１）??系統(tǒng)的阻尼項以幻表示為??（??±?＞?０，??９｛＾）?＝?＜?ｇ〇，?ｘ?＝?０，?（３．２）??ｃ２±?＋?ｇ２，?ｉ?＜?〇５??其中如￥伽Ｓ仇．??假設(shè)地面的縱切面是諧波的
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本文編號：2853700