本文主要研究雙周期結(jié)構(gòu)和無界粗糙表面彈性介質(zhì)散射問題的完美匹配層截斷問題的理論分析.這些散射問題都需要在無界區(qū)域上求解散射場或者衍射場.為了使用經(jīng)典的數(shù)值算法  例如有限元法或差分法  求解散射問題,需要將無界的物理區(qū)域截斷為有界的可計算域,因此有必要引入人工邊界條件.如果直接在人工邊界上強加通常的邊界條件,會產(chǎn)生很大的誤差.于是人們引入具有吸收性質(zhì)的人工介質(zhì),這種介質(zhì)的作用是使得外形波在介質(zhì)中被吸收,而不污染內(nèi)部區(qū)域,從而得到截斷區(qū)域上的散射問題和原散射問題的等價性.這種特殊的介質(zhì)層被稱為完美匹配層.由于這種方法簡單易行,使其在波的傳播計算中被廣泛應(yīng)用.在雙周期結(jié)構(gòu)彈性波散射問題的完美匹配層技術(shù)分析中,我們考慮兩種可穿透介質(zhì),選取平面P波為入射波,從而總位移場滿足Navier方程.為了進行理論分析,我們定義擬雙周期函數(shù)空間和相應(yīng)的內(nèi)積范數(shù).借助兩種勢函數(shù),通過Helmholtz分解將彈性波的散射場分解為橫波部分和縱波部分的線性組合,其中勢函數(shù)和散射場均為擬雙周期函數(shù),對勢函數(shù)和散射場作傅里葉級數(shù)展開,得到散射問題的透明邊界條件,從而散射問題轉(zhuǎn)化為一個邊值問題.通過引入復(fù)坐標變換函數(shù),研究原始散射問題的截斷完美匹配層問題.最后,我們討論原始散射問題的解和截斷完美匹配層問題的解之間的誤差,證明了完美匹配層問題解的適定性和解的收斂性.對于二維無界粗糙表面散射問題,波的傳播由二維Navier方程決定.假設(shè)粗糙表面是Lipschitz連續(xù)的結(jié)構(gòu),總場在此處滿足齊次Dirichlet邊界條件.引入兩種標量勢函數(shù),利用Helmholtz分解,將彈性波的位移場分解為橫波部分和縱波部分的疊加.利用傅立葉變換的微分性質(zhì),對散射場和勢函數(shù)關(guān)于第一個變量做傅立葉變換.結(jié)合邊界條件,得到散射問題的透明邊界條件,從而得出相應(yīng)的邊值問題.對于三維問題,我們引入一個標量勢函數(shù)和一個矢量勢函數(shù),將前兩個變量記作為一個變量進行傅立葉變換,同樣可以得出相應(yīng)的邊值問題.對于上述二維和三維散射問題,我們引入復(fù)坐標變換函數(shù),研究截斷的完美匹配層問題,其為原始散射問題的一個近似.無界粗糙表面散射問題的PML分析是在假設(shè)變分問題存在唯一解,并且滿足inf-sup條件的基礎(chǔ)上完成的.結(jié)合跡定理,證明了完美匹配層問題存在唯一弱解,并在一定條件下證明了原始散射問題的解和截斷完美匹配層問題的解之間的誤差隨著完美匹配層介質(zhì)參數(shù)的增大或者完美匹配層厚度的增加而以指數(shù)形式減小.但是,這些結(jié)果不能夠排除在某些頻率下的共振現(xiàn)象,這可能是由于我們使用的技術(shù)手段造成的.
【學(xué)位單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O347.41

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1 包剛;殷濤;;彈性波正反散射問題研究進展[J];中國科學(xué):數(shù)學(xué);2017年10期

2 張覃z

本文編號：2825109