多相流體流動(dòng)與傳熱普遍存在于自然界和工業(yè)生產(chǎn)過程,如噴墨式打印、原油捕獲及微流控技術(shù)等,是資源、環(huán)境、清潔能源等國家重大需求中的共性關(guān)鍵科學(xué)問題。多相流體流動(dòng)的基本特點(diǎn)是流動(dòng)、傳熱、傳質(zhì)、界面動(dòng)力學(xué)之間相互作用,它是一個(gè)涉及流場、相場及溫度場的多場耦合問題。然而,多相流體流動(dòng)與傳熱因涉及復(fù)雜的界面變化和耦合等相互作用,使得理論分析和實(shí)驗(yàn)方法在研究這類復(fù)雜問題時(shí)存在很大的限制。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,數(shù)值模擬成為研究此類問題的有效手段。但是,傳統(tǒng)數(shù)值方法在研究這類復(fù)雜問題時(shí),可能面臨難以處理復(fù)雜邊界,多場耦合問題難以模擬,難以進(jìn)行并行化處理等問題,而基于氣體動(dòng)理學(xué)理論發(fā)展起來的格子Boltzmann方法(LBM),由于其微觀本質(zhì)和介觀特點(diǎn),使得其在研究多相流體流動(dòng)與傳熱方面具有顯著的優(yōu)勢。目前,基于相場理論發(fā)展而來的相場LBM受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注,并普遍應(yīng)用于研究多相流問題。然而,該方法仍有一些關(guān)鍵的基礎(chǔ)問題尚未解決。第一,已有的相場格子Boltzmann(LB)模型大部分是基于Cahn-Hilliard(C-H)方程而建立的,但是這類模型普遍存在穩(wěn)定性差,不能模擬大密度比問題,碰撞過程不具有局部性等缺點(diǎn)。第二,現(xiàn)有的基于相場理論的LB模型,大部分僅適用于等溫的多相流問題。第三,在標(biāo)準(zhǔn)LBM中,離散速度與空間步長耦合,難以采用非均勻網(wǎng)格,計(jì)算效率低。針對(duì)上述問題,我們開展了以下幾個(gè)方面的工作:(1)首先,建立了新的求解Allen-Cahn(A-C)方程的LB模型。通過構(gòu)造新的平衡態(tài)和源項(xiàng)分布函數(shù),克服了原有模型不能準(zhǔn)確恢復(fù)A-C方程的缺點(diǎn)。另外,為了使得碰撞過程局部進(jìn)行,我們提出了LBM框架下計(jì)算空間梯度的局部格式。最后,從理論和數(shù)值兩個(gè)方面,對(duì)比了基于C-H方程和A-C方程的LB模型。結(jié)果表明,基于A-C方程的LB模型對(duì)于大P′eclet數(shù)的界面捕捉問題精度更高,穩(wěn)定性更好,并且可以模擬大密度比問題。(2)基于上述發(fā)展的LB模型,建立了求解非等溫多相流問題的LB模型。通過Chapmann-Enskog分析,該模型不但可以準(zhǔn)確恢復(fù)溫度場方程,而且模型中的空間梯度可以通過對(duì)分布函數(shù)的非平衡態(tài)部分求一階矩得到。在此基礎(chǔ)上,我們利用熱毛細(xì)流動(dòng)問題進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證。結(jié)果表明,本文提出的模型比已有模型更加準(zhǔn)確,穩(wěn)定性更好。(3)針對(duì)一般非線性對(duì)流擴(kuò)散方程,建立了有限差分LB模型。一方面,該模型成功的克服了標(biāo)準(zhǔn)LB模型離散速度與空間步長耦合的限制,易于采用非均勻網(wǎng)格;另一方面,該模型不但保持了標(biāo)準(zhǔn)LB模型可以直接求解復(fù)方程的優(yōu)勢,而且可以用來求解各向異性擴(kuò)散問題。此外,我們還對(duì)該模型進(jìn)行了von Neumann線性穩(wěn)定性分析,并依照穩(wěn)定性區(qū)域給出了模型中自由參數(shù)的選取標(biāo)準(zhǔn)。最后,通過一些經(jīng)典算例對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證。結(jié)果表明,該模型可以有效的提高LBM的計(jì)算效率,并且有限差分LB模型比標(biāo)準(zhǔn)LB模型穩(wěn)定性更好,精度更高。(4)基于上述有限差分LB模型,我們還對(duì)A-C方程和C-H方程進(jìn)行了求解。通過修正源項(xiàng)分布函數(shù),該模型可以準(zhǔn)確恢復(fù)A-C方程和C-H方程。此外,我們還利用一些經(jīng)典的界面問題對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。數(shù)值結(jié)果表明,有限差分LB模型在求解大的P′eclet數(shù)或者對(duì)流占優(yōu)問題時(shí),其穩(wěn)定性和精度均優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)LB模型�？傊�,本文不但為A-C方程建立了更加準(zhǔn)確和穩(wěn)定的LB模型,而且探究了這類界面捕捉方程在研究多相流體流動(dòng)與傳熱方面的諸多優(yōu)勢。此外,我們還從相界面捕捉精度及穩(wěn)定性等角度,對(duì)比了求解A-C方程和C-H方程的LB模型,為后續(xù)研究具體的多相流問題提供了參考。
【學(xué)位單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O359

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本文編號(hào)：2815189