辛向量空間是被賦予了辛結(jié)構(gòu)的向量空間,辛結(jié)構(gòu)是一種斜稱耦對的結(jié)構(gòu),最早在數(shù)學(xué)領(lǐng)域被Abel研究過,并與復(fù)結(jié)構(gòu)混名,后被Weyl于1938年正式更為此名,中文翻譯大約在1944年由華羅庚先生音譯而得。其實(shí),分析力學(xué)中的相空間就是辛空間,只是經(jīng)典分析力學(xué)大師們多關(guān)注于力學(xué)系統(tǒng)運(yùn)動的解析表達(dá),并給出了今天研究辛結(jié)構(gòu)局部特征仍很實(shí)的解析方法,而較少關(guān)注其全局幾何結(jié)構(gòu)而已。而且分析力學(xué)相空間上的動力學(xué)理論——Hamilton力學(xué)正是由于具有辛結(jié)構(gòu)才使得Hamilton力學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域從物理學(xué)的經(jīng)典理論拓展到現(xiàn)代理論,從物理學(xué)的宏觀領(lǐng)域拓展到微觀和宇觀領(lǐng)域,從物理學(xué)的確定性問題拓展到隨機(jī)性問題,從物理學(xué)的連續(xù)性問題拓展到離散性問題,從物理學(xué)的完整約束問題拓展到非完整約束問題。本文詳細(xì)研究了向量空間的辛幾何結(jié)構(gòu)和泊松幾何結(jié)構(gòu),以及辛向量空間和泊松向量空間子空間的幾何結(jié)構(gòu)。并基于辛矢量空間和泊松矢量空間的幾何結(jié)構(gòu)研究了線性Hamilton系統(tǒng)幾何結(jié)構(gòu)和動力學(xué)問題。主要包括如下研究內(nèi)容:首先,研究了辛矢量空間的幾何結(jié)構(gòu)以及辛向量空間的子空間理論,并研究了辛向量空間的約化問題。其次,主要研究了泊松向量空間的幾何結(jié)構(gòu)以及泊松向量空間的子空間理論,并研究了泊松向量空間的約化問題,最后,研究了辛向量空間和泊松向量空間上的線性Hamilton力學(xué),詳細(xì)討論了辛向量空間上的Hamilton向量場和光滑函數(shù)的李代數(shù)結(jié)構(gòu),并討論了Hamilton系統(tǒng)的正則變換理論。
【學(xué)位單位】：遼寧大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O316
【部分圖文】：

不同于 ，除非W 和 W 是無非零交集的。下面對辛向量空間的任意子空間給出基底下的具體表示。設(shè) 2 n維辛向量空 , )存在基底 {,}iniee ，其對偶空間 ( , ) V 的基底為 {,}iniee ，滿足ijji e , e (i ,j 1, ,n,n 1, 2n)（2.1）量空間V 上的辛形式 在這個(gè)基底上可以表示為niniiee 1（2.19） 2-1(1)所示，設(shè)辛向量空間的子空間W 的維數(shù)為 s I J 2n，且設(shè)J n，W 的取位為1span{ , , ; , , }i I n n JW e e e e W可表示為niJiniiIiiuueue 11，它與式（2.19）的辛形式 的縮并為iJininiIiiui u ue ue 11()導(dǎo)了映射b ，使得1 1( ) span{ , , ; , , }b b J n n IW W e e e e

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前3條

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本文編號：2810033