發(fā)布時(shí)間：2020-08-10 14:48

【摘要】：本文關(guān)心具有固定質(zhì)量的可壓縮流體在二維無(wú)限擴(kuò)張圓內(nèi)的全局存在性和穩(wěn)定性。從物理角度來(lái)看,這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該是全局適當(dāng)?shù)?但是,這需要嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明。有三種典型的模型來(lái)描述可壓縮流體的運(yùn)動(dòng):歐拉方程(流體的粘度被忽略),Navier-Stokes方程(考慮流體粘度)和Boltzmann方程(考慮流體顆粒的微觀因素),其中歐拉方程是雙曲線系統(tǒng),Navier-Stokes方程是雙曲-拋物壀合系統(tǒng),Boltzmann方程是具有非局部碰撞算子的標(biāo)量輸運(yùn)方程。從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看,這三個(gè)方程的性質(zhì)和研究方法截然不同。但是就同一物理現(xiàn)象而言,三種不同的數(shù)學(xué)模型應(yīng)該存在相同的全局適定性結(jié)果。本文考慮了其中的可壓縮非粘性流體在二維無(wú)限擴(kuò)張圓內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。我們假設(shè)流體在圓中的運(yùn)動(dòng)由二維等熵的可壓縮歐拉系統(tǒng)來(lái)描述,并且滿足相應(yīng)的初邊值條件,本文的目的是證明該系統(tǒng)解的全局存在性。由Bernoulli定律和隱函數(shù)定理可以將歐拉系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)槎A擬線性方程,根據(jù)圓的幾何性質(zhì)將這個(gè)二階擬線性方程用極坐標(biāo)表示更為方便。已知（？）是原問(wèn)題的一個(gè)特解,并且由標(biāo)準(zhǔn)Picard迭代得到該問(wèn)題的局部可解性。進(jìn)一步,將原方程在背景解附近做線性化,對(duì)相應(yīng)的線性化問(wèn)題尋找合適的乘子,建立一致的一階能量估計(jì)。最后,通過(guò)對(duì)徑向?qū)?shù)和角向?qū)?shù)的分析得出一致的高階能量估計(jì)。進(jìn)行高階能量估計(jì)時(shí),我們將區(qū)域分解為三個(gè)部分,分別是只包含切向?qū)?shù)的區(qū)域,僅包含法向?qū)?shù)的區(qū)域和既包含切向?qū)?shù)又包含法向?qū)?shù)的區(qū)域。該方程的線性化算子近似為（？）它在時(shí)間趨于無(wú)窮是退化的。由于質(zhì)量守恒,擴(kuò)張圓中的流體變得稀薄并最終趨于真空狀態(tài),同時(shí),在擴(kuò)張圓的任何部分都沒(méi)有出現(xiàn)真空,這在有限的時(shí)間內(nèi)很容易被觀察到。我們將通過(guò)給出密度函數(shù)的上下確界來(lái)證實(shí)這種物理現(xiàn)象,即可壓縮非粘性無(wú)旋氣體在擴(kuò)張過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)真空。
【學(xué)位授予單位】：江蘇大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：O175;O35

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本文編號(hào)：2788224