【摘要】：高速?zèng)_擊作用下固體材料的彈塑性流動(dòng)問題,在軍事和工業(yè)的眾多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,具有多方面的重要科學(xué)意義和迫切的國防應(yīng)用背景。彈塑性固體沖擊-流動(dòng)問題的數(shù)值計(jì)算,一方面要建立適定的描述固體材料力學(xué)行為的模型,另一方面還需設(shè)計(jì)能處理固體材料大變形的高精度高分辨率的數(shù)值計(jì)算方法。不同于目前國內(nèi)外廣泛使用的以應(yīng)力張量為變量的次彈性模型,本文以變形梯度張量作為原始變量來描述固體材料的彈塑性行為,構(gòu)建了歐拉框架下的雙曲守恒控制方程。將計(jì)算流體力學(xué)中較成熟的數(shù)值方法推廣應(yīng)用至固體材料的彈塑性流動(dòng)問題中,克服了原歐拉方法中使用非守恒形式方程求解時(shí)的一些困難。主要工作包括以下幾個(gè)方面:(1)構(gòu)建了以變形梯度張量為原始變量的歐拉超彈性體控制方程,開展了非線性彈性體局部黎曼求解器研究,設(shè)計(jì)了基于五波假設(shè)的適用于超彈性體的HLLD(“D”表示 Discontinuities)局部黎曼求解器。結(jié)合 HLL(Harten-Lax-van Leer)類局部黎曼求解器和Godunov格式應(yīng)用于非線性彈性體黎曼問題的求解,通過與大量算例的精確解的對(duì)比,考察了各種黎曼求解器的魯棒性和精度,數(shù)值結(jié)果表明:HLLD局部黎曼求解器在處理非線性彈性體的大變形及多波結(jié)構(gòu)問題時(shí)具有明顯優(yōu)勢。(2)發(fā)展了適用于超彈性體多方程非線性耦合模型的高精度高分辨率PPM(Piecewise Parabolic Method)算法,結(jié)合HLL類黎曼求解器求解非線性彈性體的黎曼問題,通過與算例的精確解的比較,證明PPM結(jié)合HLLD相對(duì)于其他格式具有更高的分辨率和精度。(3)發(fā)展了適用于多介質(zhì)超彈性體的界面追蹤方法,實(shí)現(xiàn)了固體材料運(yùn)動(dòng)界面的追蹤;開展了超彈性體接觸算法的研究,設(shè)計(jì)了多組分彈性體界面相互作用的多材料黎曼求解方法,建立了高精度數(shù)值方法,實(shí)現(xiàn)了多介質(zhì)固體特定接觸條件(固/固“粘貼”、固/固“滑移”及固/空等)的模擬。(4)推廣超彈性體模型至塑性流動(dòng)問題,構(gòu)造了沖擊固體的彈塑性流動(dòng)模型,開展了彈塑性固體材料沖擊-流動(dòng)問題的數(shù)值算法研究。發(fā)展了多材料PPM方法,實(shí)現(xiàn)了多組分可壓縮彈塑性體沖擊-流動(dòng)問題的精確模擬,表明所發(fā)展的數(shù)值方法能精確捕捉彈塑性波及多材料運(yùn)動(dòng)界面(包括自由面和接觸面等),并保持界面銳利。
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O344.3
【圖文】：

圖２．２邋ＨＬＬ黎曼求解器示意圖逡逑ＨＬＬ黎曼求解器是ＨＬＬ類中最簡單的，它是基于兩波假設(shè)，兩波分隔出三逡逑個(gè)狀態(tài)。其解結(jié)構(gòu)如圖２．２所示。ＨＬＬ通量Ｆ＼ｚ／給出了界面左右兩側(cè)狀態(tài)的加權(quán)逡逑２５逡逑

２．邋ＨＬＬＣ邋Ｒｉｅｍａｎｎ邋Ｓｏｌｖｅｒ逡逑為避免ＨＬＬ黎曼求解器的缺點(diǎn)，基于三波假設(shè)的ＨＬＬＣ黎曼求解器在ＨＬＬ逡逑里面求解器的基礎(chǔ)上增加了接觸間斷，其波結(jié)構(gòu)如圖２．３所示。逡逑ｓＬ邐１邋ｓ＊邐ＳＲ逡逑Ｊ＊Ｌ邐ｒ逡逑ＵＬ邋＼ｌ／邋ｕｒ邋，逡逑ｏ逡逑圖２．３邋ＨＬＬＣ黎曼求解器示意圖逡逑跨越各波滿足Ｒａｎｋｉｎｅ－Ｈｕｇｏｎｉｏｔ關(guān)系式：逡逑Ｆｌ邋－邋５ｌＵＬ邋＝邋Ｆｌ￣邋ＳｌＶｌ邋＝邋Ｑｌ邐（２．８２ａ）逡逑－邋ＳＲ＼Ｊ＊ｎ邋＝邋Ｆｒ－邋Ｓｒ＼Ｊｒ邋＝邋ＱＲ邐（２．８２ｂ）逡逑Ｆｆｉ邋－ＳｔＪＪ＊Ｒ邋＝邋Ｆｌ－邋５．Ｕ１邐（２．８２ｃ）逡逑其中，ＦＩ和Ｆｔ是中間狀態(tài)的通量，Ｕｉ和ｉｒＲ是中間狀態(tài)對(duì)應(yīng)的守恒變量的平逡逑均值。界面波速又計(jì)算是基于ＨＬＬ假設(shè)：逡逑ｃ邋＿邋Ｑｌ｛＼）邋－邋Ｑ？（ｌ）邐ｎｏ，、逡逑５＊邋＝邐（２＇８３）逡逑２６逡逑

圖２．４邋ＨＬＬＤ黎曼求解器示意圖逡逑ＨＬＬＤ黎曼求解器給出了黎曼問題的非線性近似解，其中心思想是基于五波逡逑假設(shè)：兩快波、兩慢波和一個(gè)接觸間斷。其示意圖如圖２．４所示，其解結(jié)構(gòu)包含四逡逑個(gè)中間狀態(tài)：ｕ－、Ｕ—、Ｕ＊＋和Ｕ＋。逡逑趕表示介于Ｕ±和之間的最快波（縱向波），而介于Ｕ土和之間逡逑的是較慢的剪切波。每一個(gè)波被處理成一個(gè)間斷，跨越各波和）需逡逑滿足邋Ｒａｎｋｉｎｅ－Ｈｕｇｏｎｉｏｔ邋關(guān)系式：逡逑ＳｆＵ土邋一邋Ｆ土邋＝趕Ｕ士邋一卩土邋＝邋Ｑｆ邐（２．８７ａ）逡逑每Ｕ士邋一邐＝玲Ｕ＊士邋一邋Ｆ＊士邋＝邋Ｑ｜邐（２．８７ｂ）逡逑５ＣＵ＊￣邋－邋Ｆ＊￣邋＝邋５ＣＵ＊＋邋－邋Ｆ＊＋邐（２．８７ｃ）逡逑從式（３．２１ａ－３．２１ｃ）中，未知量個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)。為獲得未知狀態(tài)矢量Ｕ±、Ｕｄ、逡逑Ｆ土和Ｆ＊土，需添加以下條件：逡逑？跨越快波（縱向波），切向速度ｕ２，ｉｉ３以及切向應(yīng)力ａ１２：ｃ１３是連續(xù)的；而逡逑跨越慢波（剪切波），切向速度？／２，ｗ３以及切向應(yīng)力ｃ１２，ａ１３則會(huì)產(chǎn)生間斷。逡逑？跨越慢波（剪切波），密度Ｐ、法向速度化及正應(yīng)力是連續(xù)的；而跨逡逑越快波（縱向波）密度ｐ、法向速度叫及正應(yīng)力則會(huì)產(chǎn)生間斷。逡逑？跨越接觸間斷

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2787495