【摘要】：計算固體力學已經(jīng)廣泛應用于解決實際工程問題,而在計算固體力學的數(shù)值方法中,有限元法(FEM)和基于伽遼金弱形式的無網(wǎng)格方法均占據(jù)著非常重要的地位。這兩種方法都存在一些不足之處,其中有限元法的計算精度往往依賴于網(wǎng)格的劃分質(zhì)量,而無網(wǎng)格方法的計算效率通常比較低,因此能夠發(fā)展出一種可以結合有限元法和無網(wǎng)格方法各自優(yōu)點的數(shù)值方法具有十分重要的意義。所以本文提出了一種子域無網(wǎng)格伽遼金法,該方法既能夠保留無網(wǎng)格方法自適應能力強的特性,又具備有限元法計算效率高的優(yōu)點,可為解決計算固體力學問題提供一種有效的可選路徑。論文首先系統(tǒng)地提出了子域無網(wǎng)格伽遼金法并對其開展了分析研究。然后為了能夠進一步地提升該方法的自適應性、計算精度以及效率,發(fā)展了多種方法對其進行改進。本文具體開展和完成的主要工作如下:(1)通過構造子域提出了子域無網(wǎng)格伽遼金法,并對該方法的協(xié)調(diào)性和完備性進行了分析。研究了相關計算參數(shù)對精度和效率的影響,且明確給出了這些計算參數(shù)的取值范圍。通過數(shù)值算例測試,驗證了在保證計算精度、穩(wěn)定性和收斂性的前提下,構造子域和縮減自由度的數(shù)目能夠有效地提高該方法的計算效率。(2)在子域無網(wǎng)格伽遼金法中引入應變光滑技術,提出了子域光滑無網(wǎng)格伽遼金法。該方法能夠滿足線性精確性,并將基于背景網(wǎng)格的域積分轉化為了基于光滑域的邊界積分,進一步地提高了該方法的計算效率和自適應性。光滑應變技術還使該方法具有了上下界的性質(zhì),且沒有影響相關的計算參數(shù)的選取范圍。通過數(shù)值算例研究了相鄰子域邊界上的節(jié)點個數(shù)對計算精度的影響,驗證了該方法具有較高的收斂性、穩(wěn)定性、計算精度和效率。(3)采用子域光滑無網(wǎng)格伽遼金法對不同形狀、厚度的Reissner-Mindlin板在不同的邊界條件下進行了靜力學及自由振動分析。通過使用修正的材料常數(shù)矩陣,避免了當板的厚度t?0時會發(fā)生的剪切鎖死現(xiàn)象。根據(jù)計算結果,驗證了該方法在平板彎曲問題的分析中具有較高的收斂性、穩(wěn)定性和計算精度。(4)為了使子域光滑無網(wǎng)格伽遼金法具有較強的分析斷裂力學問題的能力,將擴充形函數(shù)引入其中,并提出了子域光滑擴展無網(wǎng)格伽遼金法。使用該方法研究了在使用相互作用積分計算應力強度因子時,積分域的尺寸大小對計算結果的影響。并且分別對Ⅰ型和Ⅰ、Ⅱ復合型的靜止裂紋問題進行了計算分析,驗證了該方法在線彈性斷裂力學問題中的計算精度和穩(wěn)定性。(5)結合子域光滑擴展無網(wǎng)格伽遼金法和修正材料常數(shù)矩陣技術,對含裂紋的Reissner-Mindlin板進行了自由振動分析。在不同邊界條件下,使用該方法對包含不同裂紋形式、具有不同幾何尺寸的裂紋板進行了分析。得到的計算結果與其它方法得到的結果進行了對比,驗證了該方法在該問題的分析中具有較高的計算精度和穩(wěn)定性。并且給出的含裂紋板的振型也準確地顯示了含裂紋板真實的物理振動模式,展現(xiàn)了該方法能夠進一步解決實際工程問題的良好應用前景。
【學位授予單位】：湖南大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O34
【圖文】：

9圖 2.1 子域構造示意圖示，一個二維的問題域 可以用一系列任意形狀的子域進行離化為由很多不同形狀的子域所組成，其類似于 FEM 方法利單元對問題域離散的過程。從而任意形狀的子域被提前定義的問題域中，各個子域相互之間并不重合，整個問題域 可集合1, 1, 2MLLL M ， M 為子域的總個數(shù)。子域L 的邊界L 可以表示為：L cL tL uL

本節(jié)將通過數(shù)值算例對子域無網(wǎng)格計算精度和效率等方面進行研究。為了數(shù)和能量誤差范數(shù)：[ 1 2 ( Num Exactue u u [ 1 2 ( Num Exactee ε ε 式中Numu 和Numε 是利用數(shù)值方法得到的位向量和應變向量的精確解。值得一提的數(shù)值算例中給定的所有計算參數(shù)及計算表述，本文在各算例中均只給出數(shù)字，2.6.1 靜力學分析2.6.1.1 平面應力問題 y

圖 2.3 子域和節(jié)點離散的懸臂梁計算模型圖 2.4 不同插值節(jié)點個數(shù)的位移誤差范數(shù)10 15 20 25 30-7.2-7.1-7-6.9-6.8-6.7-6.6-6.5-6.4ngl(eu)

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本文編號：2779507