【摘要】：旋轉(zhuǎn)圓板、圓環(huán)板類構(gòu)件在機(jī)械工程、航空航天、土木工程等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。在實(shí)際工程中這些構(gòu)件經(jīng)常處于磁場(chǎng)、溫度場(chǎng)、流場(chǎng)等復(fù)雜環(huán)境中,它們之間相互耦合下構(gòu)件運(yùn)動(dòng)機(jī)理的研究是重要研究課題。當(dāng)系統(tǒng)存在參數(shù)激勵(lì)時(shí),激勵(lì)通過(guò)系統(tǒng)內(nèi)參數(shù)的周期性改變引起參數(shù)振動(dòng)。小的參數(shù)激勵(lì)在其頻率遠(yuǎn)離系統(tǒng)的固有頻率時(shí),如果其頻率為系統(tǒng)固有頻率的2倍會(huì)產(chǎn)生大的響應(yīng),出現(xiàn)劇烈的共振現(xiàn)象。本文主要針對(duì)磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)電圓薄板、圓環(huán)薄板的磁彈性參數(shù)振動(dòng)及其動(dòng)力穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行研究�；诒“宕髶隙葟澢碚�,在考慮幾何非線性效應(yīng)下,推導(dǎo)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)圓薄板的動(dòng)能、應(yīng)變能和外力虛功表達(dá)式。根據(jù)麥克斯威爾電磁場(chǎng)方程及相應(yīng)的電磁本構(gòu)關(guān)系,推導(dǎo)磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)圓板的電磁力和電磁力矩表達(dá)式,由哈密頓原理得出磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)圓板的非線性磁彈性耦合振動(dòng)方程。針對(duì)橫向磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)變速運(yùn)動(dòng)導(dǎo)電圓板的磁彈性參數(shù)振動(dòng)穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行研究。運(yùn)用Galerkin積分法得到旋轉(zhuǎn)圓板的軸對(duì)稱參數(shù)振動(dòng)微分方程,并通過(guò)坐標(biāo)變換得到馬蒂厄振動(dòng)方程。應(yīng)用弗羅凱理論和平均法對(duì)系統(tǒng)的參數(shù)振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行求解,得到不同周期時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定條件。通過(guò)數(shù)值計(jì)算,得到系統(tǒng)周期穩(wěn)定圖、振動(dòng)響應(yīng)特征圖和相軌跡圖,分析不同區(qū)域內(nèi)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題,討論參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。研究橫向磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)變速運(yùn)動(dòng)圓板的非線性主參數(shù)振動(dòng)和穩(wěn)定性問(wèn)題。運(yùn)用多尺度法得到非線性主參數(shù)共振的振幅響應(yīng)方程,討論穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性問(wèn)題并給出穩(wěn)定性的臨界條件。通過(guò)數(shù)值計(jì)算,給出圓板的幅頻特性曲線圖以及振幅隨系統(tǒng)參數(shù)變化的規(guī)律曲線圖,討論頻率協(xié)調(diào)參數(shù)、轉(zhuǎn)速、磁感應(yīng)強(qiáng)度等參數(shù)變化對(duì)主參數(shù)共振特性的影響。研究交變載荷作用下變速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)圓板的非線性磁彈性參強(qiáng)聯(lián)合共振問(wèn)題。運(yùn)用多尺度法求解交變磁場(chǎng)環(huán)境中圓板的非線性振動(dòng)微分方程,通過(guò)分析久期項(xiàng),得到系統(tǒng)發(fā)生參強(qiáng)聯(lián)合共振時(shí)的多種共振狀態(tài)。分別給出系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)方程,同時(shí)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析,給出穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)定的充要條件。通過(guò)數(shù)值計(jì)算,給出系統(tǒng)幅頻曲線圖、幅值分岔曲線圖以及幅值隨磁場(chǎng)、徑向力等參數(shù)的變化規(guī)律,研究磁感應(yīng)強(qiáng)度、徑向力、速度和強(qiáng)迫力等參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性及穩(wěn)定性的影響,并分析不同組合條件下系統(tǒng)的共振狀態(tài)。研究雙向磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)圓環(huán)板非線性磁彈性參數(shù)-主共振以及參數(shù)-諧波共振的聯(lián)合共振問(wèn)題。給出圓環(huán)板的非軸對(duì)稱橫向振動(dòng)和縱向振動(dòng)方程,應(yīng)用多尺度法推導(dǎo)出圓環(huán)板的幅頻響應(yīng)方程。通過(guò)數(shù)值計(jì)算,給出不同參數(shù)條件下系統(tǒng)橫向和縱向振動(dòng)幅值隨頻率協(xié)調(diào)參數(shù)變化的規(guī)律曲線圖,并分析磁感應(yīng)強(qiáng)度、圓環(huán)板內(nèi)外徑以及激勵(lì)力等參數(shù)變化對(duì)圓環(huán)板共振幅值的影響。本文通過(guò)對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)圓板、圓環(huán)板在耦合場(chǎng)內(nèi)的參數(shù)、主參數(shù)、參數(shù)-主共振聯(lián)合共振以及參數(shù)-諧波聯(lián)合共振問(wèn)題的研究,得到振幅響應(yīng)方程并分析不同參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響,為旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的工程分析應(yīng)用提供理論依據(jù)。
【學(xué)位授予單位】：燕山大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O327
【圖文】：

轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)圓形薄板常處于復(fù)雜的環(huán)境中，由于受到磁較復(fù)雜的力學(xué)特性。本章基于旋轉(zhuǎn)圓板的彈性理論推導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)圓板的動(dòng)能、勢(shì)能和外力虛功，根據(jù)哈磁場(chǎng)作用下的振動(dòng)控制方程。板的能量關(guān)系式圓板的動(dòng)能外加磁場(chǎng)環(huán)境中的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)電圓板進(jìn)行研究，設(shè)圓板厚為h。對(duì)于圓板建立隨動(dòng)柱坐標(biāo)系 r , ,z ，其中 為法向坐標(biāo)。模型示意圖如圖 2-1 所示。

圖 2-2 圓板坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖he model of coordinate transformation of circular plate示的動(dòng)坐標(biāo)系向量為： ' '' 'cos sinsin cosx x yy x yΩt ΩtΩt Ωt e e ee e e位向量re， e和直角坐標(biāo)系單位向量xe，ye之 cos sinsin cosr x y x y e e ee e e式中，可以得到： ' '' 'cos sinsin cosr x yx yΩt ΩtΩt Ωt e e ee e e導(dǎo)數(shù)，得到： ' 'sin cosx yΩ Ωt Ωt Ω e e e

給出系統(tǒng)的穩(wěn)定和不穩(wěn)定區(qū)域并進(jìn)行分析。圖3-1 得到了 和 間的軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)圓板的參數(shù)振動(dòng)穩(wěn)定圖。其中給出了 n 1、 2、 4所對(duì)應(yīng) 1、 4、 16 附近的振動(dòng)系統(tǒng)周期解的穩(wěn)定區(qū)域及不穩(wěn)定區(qū)域。

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2772358